Chuyên đề: Khí lí tưởng — Lý thuyết và Phương pháp giải

a) Quy đổi các thông số trạng thái sang SI:

• Áp suất: $p = 2\,\text{atm} = 2 \times 1{,}013 \times 10^5\,\text{Pa} = 2{,}026 \times 10^5\,\text{Pa}$.
• Thể tích: $V = 4{,}5\,\text{L} = 4{,}5 \times 10^{-3}\,\text{m}^3$.
• Nhiệt độ tuyệt đối: $T = 27 + 273 = 300\,\text{K}$.

b) Áp dụng phương trình trạng thái $pV = nRT$:

$$n = \frac{pV}{RT} = \frac{2{,}026 \times 10^5 \cdot 4{,}5 \times 10^{-3}}{8{,}31 \cdot 300} = \frac{911{,}7}{2493} \approx 0{,}366\,\text{mol}.$$

Kết luận: $p = 2{,}026 \times 10^5\,\text{Pa}$, $V = 4{,}5 \times 10^{-3}\,\text{m}^3$, $T = 300\,\text{K}$; lượng khí là $0{,}366\,\text{mol}$.

a) Quá trình từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) là đẳng nhiệt ($T_1 = T_2$):

Áp dụng định luật Boyle: $p_1 V_1 = p_2 V_2$.

$$\Rightarrow p_2 = \frac{p_1 V_1}{V_2} = \frac{1 \cdot 10}{4} = 2{,}5\,\text{atm}.$$

b) Quá trình từ trạng thái (1) sang trạng thái (3) là đẳng tích ($V_1 = V_3$):

Nhiệt độ tuyệt đối tại hai trạng thái:

$$T_1 = 27 + 273 = 300\,\text{K}, \quad T_3 = 127 + 273 = 400\,\text{K}.$$

Áp dụng định luật Charles: $\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_3}{T_3}$.

$$\Rightarrow p_3 = p_1 \cdot \frac{T_3}{T_1} = 1 \cdot \frac{400}{300} = \frac{4}{3} \approx 1{,}333\,\text{atm}.$$

Kết luận: Áp suất sau khi nén đẳng nhiệt là $2{,}5\,\text{atm}$; áp suất sau khi nung đẳng tích là $1{,}333\,\text{atm}$.

a) Số mol oxi ban đầu: $n_1 = \frac{m_1}{M} = \frac{32}{32} = 1\,\text{mol}$.

Nhiệt độ tuyệt đối: $T_1 = 27 + 273 = 300\,\text{K}$.

Áp dụng phương trình Clapeyron – Mendeleev $p_1 V = n_1 R T_1$:

$$V = \frac{n_1 R T_1}{p_1} = \frac{1 \cdot 8{,}31 \cdot 300}{1{,}5 \times 10^5} = 0{,}01662\,\text{m}^3 = 16{,}62\,\text{L}.$$

b) Ở trạng thái sau khi nung nóng: $T_2 = 177 + 273 = 450\,\text{K}$, áp suất $p_2 = 1{,}5 \times 10^5\,\text{Pa}$ và thể tích $V = 0{,}01662\,\text{m}^3$.

Số mol khí còn lại trong bình là:

$$n_2 = \frac{p_2 V}{R T_2} = \frac{1{,}5 \times 10^5 \cdot 0{,}01662}{8{,}31 \cdot 450} = \frac{2493}{3739{,}5} = \frac{2}{3}\,\text{mol} \approx 0{,}667\,\text{mol}.$$

Khối lượng khí oxi còn lại trong bình là:

$$m_2 = n_2 M = \frac{2}{3} \cdot 32 \approx 21{,}33\,\text{g}.$$

Khối lượng khí oxi đã thoát ra ngoài là:

$$\Delta m = m_1 - m_2 = 32 - 21{,}33 = 10{,}67\,\text{g}.$$

Kết luận: Dung tích của bình là $16{,}62\,\text{L}$; khối lượng oxi thoát ra là $10{,}67\,\text{g}$.

a) Động năng tịnh tiến trung bình của nguyên tử heli ở $T = 300\,\text{K}$:

$$\overline{E_d} = \frac{3}{2} k T = 1{,}5 \cdot 1{,}38 \times 10^{-23} \cdot 300 = 6{,}21 \times 10^{-21}\,\text{J}.$$

b) Căn bậc hai của trung bình bình phương tốc độ $v_{rms}$:

$$v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 8{,}31 \cdot 300}{4 \times 10^{-3}}} = \sqrt{\frac{7479}{0{,}004}} = \sqrt{1869750} \approx 1367\,\text{m/s}.$$

Kết luận: Động năng trung bình là $6{,}21 \times 10^{-21}\,\text{J}$; tốc độ căn quân phương $v_{rms} \approx 1367\,\text{m/s}$.