Chuyên đề: Vật lí hạt nhân — Lý thuyết và Phương pháp giải

a) Hạt nhân $^{4 2}\text{He}$ có $Z = 2$ proton và $N = 4 - 2 = 2$ neutron.

Độ hụt khối của hạt nhân $^{4 2}\text{He}$:

$$\Delta m_\alpha = 2 m_p + 2 m_n - m_\alpha = 2(1{,}00728) + 2(1{,}00866) - 4{,}00150 = 0{,}03038\,\text{u}.$$

Năng lượng liên kết của $^{4 2}\text{He}$:

$$W_{\text{lk}}(\alpha) = \Delta m_\alpha \cdot c^2 = 0{,}03038 \cdot 931{,}5 \approx 28{,}30\,\text{MeV}.$$

Năng lượng liên kết riêng của $^{4 2}\text{He}$:

$$W_{\text{lkr}}(\alpha) = \frac{W_{\text{lk}}(\alpha)}{A} = \frac{28{,}30}{4} = 7{,}075\,\text{MeV/nuclon}.$$

b) Hạt nhân $^{235 92}\text{U}$ có $Z = 92$ proton và $N = 235 - 92 = 143$ neutron.

Độ hụt khối của $^{235 92}\text{U}$:

$$\Delta m_U = 92(1{,}00728) + 143(1{,}00866) - 234{,}99332 = 1{,}91482\,\text{u}.$$

Năng lượng liên kết của $^{235 92}\text{U}$:

$$W_{\text{lk}}(U) = 1{,}91482 \cdot 931{,}5 \approx 1783{,}65\,\text{MeV}.$$

Năng lượng liên kết riêng của $^{235 92}\text{U}$:

$$W_{\text{lkr}}(U) = \frac{1783{,}65}{235} \approx 7{,}59\,\text{MeV/nuclon}.$$

So sánh: $W_{\text{lkr}}(U) \approx 7{,}59\,\text{MeV/nuclon} > W_{\text{lkr}}(\alpha) \approx 7{,}075\,\text{MeV/nuclon}$ nên hạt nhân $^{235 92}\text{U}$ bền vững hơn hạt nhân $^{4 2}\text{He}$.

Kết luận: $W_{\text{lkr}}(\alpha) \approx 7{,}08\,\text{MeV/nuclon}$; $W_{\text{lkr}}(U) \approx 7{,}59\,\text{MeV/nuclon}$.

a) Gọi hạt nhân $\text{X}$ là $^{A_X Z_X}\text{X}$.

Áp dụng định luật bảo toàn số khối: $1 + 7 = 2 A_X \Rightarrow A_X = 4$.

Áp dụng định luật bảo toàn điện tích: $1 + 3 = 2 Z_X \Rightarrow Z_X = 2$.

Vậy hạt nhân $\text{X}$ là hạt nhân heli $^{4 2}\text{He}$ (hạt $\alpha$).

b) Tổng khối lượng nghỉ của các hạt trước và sau phản ứng:

$$m_{\text{trước}} = m_p + m_{Li} = 1{,}00728 + 7{,}01436 = 8{,}02164\,\text{u}.$$

$$m_{\text{sau}} = 2 m_X = 2 \cdot 4{,}00150 = 8{,}00300\,\text{u}.$$

Độ chênh lệch khối lượng:

$$\Delta M = m_{\text{trước}} - m_{\text{sau}} = 8{,}02164 - 8{,}00300 = 0{,}01864\,\text{u} > 0.$$

Năng lượng của phản ứng:

$$Q = \Delta M \cdot c^2 = 0{,}01864 \cdot 931{,}5 \approx 17{,}36\,\text{MeV}.$$

Vì $Q > 0$ nên phản ứng toả ra năng lượng là $17{,}36\,\text{MeV}$.

Kết luận: $\text{X}$ là $^{4 2}\text{He}$; phản ứng toả năng lượng $17{,}36\,\text{MeV}$.

a) Số chu kì bán rã trải qua sau $t = 24\,\text{ngày}$ là:

$$k = \frac{t}{T} = \frac{24}{8} = 3.$$

Khối lượng $^{131}\text{I}$ còn lại trong mẫu:

$$m(t) = m_0 \cdot 2^{-k} = 16 \cdot 2^{-3} = \frac{16}{8} = 2\,\text{mg}.$$

b) Khối lượng $^{131}\text{I}$ đã bị phân rã là:

$$\Delta m = m_0 - m(t) = 16 - 2 = 14\,\text{mg} = 14 \times 10^{-3}\,\text{g}.$$

Số nguyên tử $^{131}\text{I}$ đã bị phân rã là:

$$\Delta N = \frac{\Delta m}{M} \cdot N_A = \frac{14 \times 10^{-3}}{131} \cdot 6{,}022 \times 10^{23} \approx 6{,}44 \times 10^{19}\,\text{nguyên tử}.$$

Kết luận: Khối lượng còn lại là $2\,\text{mg}$; số nguyên tử đã phân rã là xấp xỉ $6{,}44 \times 10^{19}$ nguyên tử.

a) Số nguyên tử $^{235}\text{U}$ có trong $1\,\text{g}$ urani là:

$$N = \frac{m}{M} \cdot N_A = \frac{1}{235} \cdot 6{,}022 \times 10^{23} \approx 2{,}56255 \times 10^{21}\,\text{nguyên tử}.$$

Năng lượng toả ra khi phân hạch hoàn toàn $1\,\text{g}$ $^{235}\text{U}$:

$$E = N \cdot 200\,\text{MeV} = 2{,}56255 \times 10^{21} \cdot (200 \times 10^6 \times 1{,}6 \times 10^{-19})\,\text{J}$$

$$= 2{,}56255 \times 10^{21} \cdot 3{,}2 \times 10^{-11}\,\text{J} \approx 8{,}20 \times 10^{10}\,\text{J} = 82\,\text{GJ}.$$

b) Khối lượng than đá cần đốt cháy để thu được năng lượng $E$:

$$M_{\text{than}} = \frac{E}{q} = \frac{8{,}20 \times 10^{10}}{3 \times 10^7} \approx 2733\,\text{kg} = 2{,}733\,\text{tấn}.$$

Kết luận: Năng lượng toả ra là $8{,}20 \times 10^{10}\,\text{J}$; tương đương với năng lượng đốt cháy khoảng $2{,}733\,\text{tấn}$ than đá.