Chuyên đề: Điện trường và Tụ điện — Lý thuyết và Phương pháp giải

a) Lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích:

$$F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{|4 \cdot 10^{-8} \cdot (-4 \cdot 10^{-8})|}{(0{,}06)^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{16 \cdot 10^{-16}}{3{,}6 \cdot 10^{-3}} = 4 \cdot 10^{-3}\,\text{N} = 4\,\text{mN}.$$

Vì $q_1$ và $q_2$ trái dấu ($q_1 q_2 < 0$) nên đây là lực hút.

b) $M$ là trung điểm $AB$ nên khoảng cách $r_1 = r_2 = 3\,\text{cm} = 0{,}03\,\text{m}$:

• Lực do $q_1 > 0$ tác dụng lên $q_0 > 0$ là lực đẩy, có hướng từ $A$ sang $B$:

$$F_1 = k\frac{|q_1 q_0|}{r_1^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{4 \cdot 10^{-8} \cdot 2 \cdot 10^{-8}}{(0{,}03)^2} = 8 \cdot 10^{-3}\,\text{N}.$$

• Lực do $q_2 < 0$ tác dụng lên $q_0 > 0$ là lực hút, có hướng từ $A$ sang $B$:

$$F_2 = k\frac{|q_2 q_0|}{r_2^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{4 \cdot 10^{-8} \cdot 2 \cdot 10^{-8}}{(0{,}03)^2} = 8 \cdot 10^{-3}\,\text{N}.$$

Vì $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$ cùng hướng từ $A$ sang $B$, lực tổng hợp là:

$$F_0 = F_1 + F_2 = 8 \cdot 10^{-3} + 8 \cdot 10^{-3} = 16 \cdot 10^{-3}\,\text{N} = 1{,}6 \cdot 10^{-2}\,\text{N}.$$

Kết luận: Lực hút $F = 4\,\text{mN}$; lực tổng hợp tại $M$ có độ lớn $16\,\text{mN}$ và hướng từ $A$ sang $B$.

a) Cường độ điện trường do điện tích điểm $Q$ gây ra tại $M$:

$$E = k\frac{|Q|}{r^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{5 \cdot 10^{-9}}{(0{,}1)^2} = \frac{45}{0{,}01} = 4500\,\text{V/m}.$$

Vì $Q > 0$ nên vectơ $\vec{E}$ có hướng từ $O$ ra xa (hướng ra ngoài).

b) Độ lớn lực điện tác dụng lên điện tích $q$ đặt tại $M$:

$$F = |q|E = 2 \cdot 10^{-9} \cdot 4500 = 9 \cdot 10^{-6}\,\text{N} = 9\,\mu\text{N}.$$

Vì $q < 0$ nên $\vec{F} = q\vec{E}$ có hướng ngược chiều với vectơ $\vec{E}$, tức là $\vec{F}$ hướng về phía điện tích $Q$ (lực hút về $O$).

Kết luận: Cường độ điện trường $E = 4500\,\text{V/m}$; lực tác dụng có độ lớn $9\,\mu\text{N}$ và hướng về phía $O$.

a) Cường độ điện trường đều giữa hai bản kim loại:

$$E = \frac{U}{d} = \frac{200}{0{,}02} = 10000\,\text{V/m} = 10^4\,\text{V/m}.$$

b) Tính hình chiếu độ dịch chuyển lên phương đường sức:

$$d' = s\cos\alpha = 0{,}04 \cdot \cos 60^\circ = 0{,}04 \cdot 0{,}5 = 0{,}02\,\text{m}.$$

Công của lực điện trường thực hiện:

$$A = q E d' = 5 \cdot 10^{-9} \cdot 10^4 \cdot 0{,}02 = 10^{-6}\,\text{J} = 1\,\mu\text{J}.$$

(Cách khác: Vì điểm đầu ở bản dương và điểm cuối ở bản âm nên $A = q U = 5 \cdot 10^{-9} \cdot 200 = 10^{-6}\,\text{J}$).

Kết luận: Cường độ điện trường $E = 10^4\,\text{V/m}$; công lực điện thực hiện là $1\,\mu\text{J}$.

a) Với tụ $C_1 = 20\,\mu\text{F} = 20 \cdot 10^{-6}\,\text{F}$ ở $U = 50\,\text{V}$:

• Điện tích tích được: $Q_1 = C_1 U = 20 \cdot 10^{-6} \cdot 50 = 10^{-3}\,\text{C} = 1\,\text{mC}$.
• Năng lượng tích lũy: $W_1 = \frac{1}{2}C_1 U^2 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 10^{-6} \cdot 50^2 = 10 \cdot 10^{-6} \cdot 2500 = 0{,}025\,\text{J} = 25\,\text{mJ}$.

b) Khi ghép tụ $C_1$ song song với $C_2$:

• Điện dung tương đương: $C_b = C_1 + C_2 = 20 + 30 = 50\,\mu\text{F} = 5 \cdot 10^{-5}\,\text{F}$.
• Năng lượng của bộ tụ:

$$W_b = \frac{1}{2}C_b U^2 = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot 10^{-6} \cdot 50^2 = 25 \cdot 10^{-6} \cdot 2500 = 0{,}0625\,\text{J} = 62{,}5\,\text{mJ}.$$

Kết luận: Điện tích $Q_1 = 1\,\text{mC}$, năng lượng $W_1 = 25\,\text{mJ}$; điện dung bộ tụ $C_b = 50\,\mu\text{F}$ và năng lượng bộ tụ $W_b = 62{,}5\,\text{mJ}$.