Chuyên đề: Dòng điện và Mạch điện — Lý thuyết và Phương pháp giải

a) Điện lượng dịch chuyển qua tiết diện thẳng:

$$q = I \cdot \Delta t = 3{,}2 \cdot 120 = 384\,\text{C}.$$

b) Từ công thức liên hệ dòng điện và tốc độ trôi $I = n \cdot e \cdot v \cdot S$, ta suy ra:

$$v = \frac{I}{n \cdot e \cdot S} = \frac{3{,}2}{8 \cdot 10^{28} \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 10^{-6}} = \frac{3{,}2}{12{,}8 \cdot 10^3} = 2{,}5 \cdot 10^{-4}\,\text{m/s} = 0{,}25\,\text{mm/s}.$$

Kết luận: Điện lượng dịch chuyển là $384\,\text{C}$; tốc độ trôi của electron là $0{,}25\,\text{mm/s}$.

a) Điện trở tương đương của đoạn mạch song song:

$$R_{td} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{6 \cdot 12}{6 + 12} = \frac{72}{18} = 4\,\Omega.$$

b) Cường độ dòng điện:

• Dòng điện trong mạch chính: $I = \frac{U}{R_{td}} = \frac{24}{4} = 6\,\text{A}$.
• Dòng điện qua $R_1$: $I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{24}{6} = 4\,\text{A}$.
• Dòng điện qua $R_2$: $I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{24}{12} = 2\,\text{A}$.

(Kiểm tra: $I_1 + I_2 = 4 + 2 = 6\,\text{A} = I$).

c) Nhiệt lượng toả ra trên toàn mạch:

$$Q = U I t = 24 \cdot 6 \cdot 300 = 43200\,\text{J} = 43{,}2\,\text{kJ}.$$

Kết luận: Điện trở tương đương $R_{td} = 4\,\Omega$; dòng điện mạch chính $I = 6\,\text{A}$, $I_1 = 4\,\text{A}$, $I_2 = 2\,\text{A}$; nhiệt lượng toả ra là $43{,}2\,\text{kJ}$.

a) Cường độ dòng điện trong mạch:

$$I = \frac{\mathcal{E}}{R_N + r} = \frac{12}{10 + 2} = \frac{12}{12} = 1\,\text{A}.$$

b) Hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện:

$$U = \mathcal{E} - I r = 12 - 1 \cdot 2 = 10\,\text{V}.$$

(Hoặc $U = I R_N = 1 \cdot 10 = 10\,\text{V}$).

c) Khi xảy ra hiện tượng đoản mạch ($R_N = 0\,\Omega$):

$$I_{dm} = \frac{\mathcal{E}}{r} = \frac{12}{2} = 6\,\text{A}.$$

Dòng điện đoản mạch tăng gấp 6 lần bình thường, toả nhiệt lượng rất lớn theo định luật Joule - Lenz ($Q = I^2 r t$), có thể làm chảy vỏ bọc cách điện, gây chập cháy nguy hiểm và hỏng nguồn điện.

Kết luận: Dòng điện $I = 1\,\text{A}$, hiệu điện thế $U = 10\,\text{V}$; dòng đoản mạch là $6\,\text{A}$.

a) Với $R_N = 6{,}5\,\Omega$, dòng điện trong mạch là:

$$I = \frac{\mathcal{E}}{R_N + r} = \frac{24}{6{,}5 + 1{,}5} = \frac{24}{8} = 3\,\text{A}.$$

• Công suất tiêu thụ mạch ngoài: $P_N = I^2 R_N = 3^2 \cdot 6{,}5 = 9 \cdot 6{,}5 = 58{,}5\,\text{W}$.
• Công suất toàn phần nguồn điện: $\mathcal{P ng} = \mathcal{E} I = 24 \cdot 3 = 72\,\text{W}$.
• Hiệu suất nguồn điện:

$$H = \frac{P_N}{\mathcal{P ng}} = \frac{58{,}5}{72} = 0{,}8125 = 81{,}25\%.$$

b) Biểu thức công suất mạch ngoài theo $R_N$:

$$P_N = I^2 R_N = \left(\frac{\mathcal{E}}{R_N + r}\right)^2 R_N = \frac{\mathcal{E}^2 R_N}{(R_N + r)^2} = \frac{\mathcal{E}^2}{\left(\sqrt{R_N} + \frac{r}{\sqrt{R_N}}\right)^2}.$$

Theo bất đẳng thức Cauchy: $\sqrt{R_N} + \frac{r}{\sqrt{R_N}} \ge 2\sqrt{r}$. Dấu đẳng thức xảy ra khi:

$$\sqrt{R_N} = \frac{r}{\sqrt{R_N}} \quad \Leftrightarrow \quad R_N = r = 1{,}5\,\Omega.$$

Khi đó công suất mạch ngoài đạt cực đại:

$$P_{N\max} = \frac{\mathcal{E}^2}{4r} = \frac{24^2}{4 \cdot 1{,}5} = \frac{576}{6} = 96\,\text{W}.$$

Kết luận: $P_N = 58{,}5\,\text{W}$, $\mathcal{P ng} = 72\,\text{W}$, $H = 81{,}25\%$; $P_N$ đạt cực đại bằng $96\,\text{W}$ khi $R_N = 1{,}5\,\Omega$.