Chuyên đề: Sóng và Giao thoa sóng — Lý thuyết và Phương pháp giải

a) Tần số góc của sóng là $\omega = 20\pi\,\text{rad/s}$:

• Tần số dao động: $f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{20\pi}{2\pi} = 10\,\text{Hz}$.
• Chu kì dao động: $T = \frac{1}{f} = \frac{1}{10} = 0{,}1\,\text{s}$.
• Bước sóng: $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{200}{10} = 20\,\text{cm} = 0{,}2\,\text{m}$.

b) Phương trình dao động tại $M$ cách nguồn $O$ đoạn $d = 25\,\text{cm}$:

$$u_M(t) = 4\cos\left(20\pi t - \frac{2\pi \cdot 25}{20}\right) = 4\cos(20\pi t - 2{,}5\pi)\,(\text{mm}).$$

c) Độ lệch pha giữa hai điểm $M$ và $N$ cách nhau $\Delta d = 15\,\text{cm}$:

$$\Delta \varphi = \frac{2\pi \Delta d}{\lambda} = \frac{2\pi \cdot 15}{20} = 1{,}5\pi\,\text{rad} = \frac{3\pi}{2}\,\text{rad}.$$

Kết luận: Bước sóng $\lambda = 20\,\text{cm}$; phương trình sóng tại $M$ là $u_M = 4\cos(20\pi t - 2{,}5\pi)\,(\text{mm})$; độ lệch pha giữa $M$ và $N$ là $1{,}5\pi\,\text{rad}$ (hai điểm dao động vuông pha).

a) Bước sóng của sóng FM trong chân không:

$$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \cdot 10^8}{10^8} = 3\,\text{m}.$$

Vì $\lambda = 3\,\text{m} \in [1\,\text{m}; 10\,\text{m}]$ nên sóng này thuộc dải sóng cực ngắn (VHF) của sóng vô tuyến.

b) Tần số của bức xạ ánh sáng nhìn thấy:

$$f' = \frac{c}{\lambda'} = \frac{3 \cdot 10^8}{0{,}6 \cdot 10^{-6}} = 5 \cdot 10^{14}\,\text{Hz} = 500\,\text{THz}.$$

Kết luận: Bước sóng đài FM là $\lambda = 3\,\text{m}$ (sóng vô tuyến cực ngắn); tần số ánh sáng nhìn thấy là $5 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$.

a) Khoảng vân giao thoa trên màn:

$$i = \frac{\lambda D}{a} = \frac{0{,}6 \cdot 10^{-3} \cdot 1{,}5 \cdot 10^3}{0{,}5} = \frac{0{,}9}{0{,}5} = 1{,}8\,\text{mm}.$$

b) Tính toạ độ các vân:

• Vị trí vân sáng bậc 3: $x_{s3} = 3 i = 3 \cdot 1{,}8 = 5{,}4\,\text{mm}$.
• Vị trí vân tối thứ 4: $x_{t4} = (4 - 0{,}5) i = 3{,}5 \cdot 1{,}8 = 6{,}3\,\text{mm}$.

c) Xét tỉ số giữa toạ độ $x_M$ và khoảng vân $i$:

$$\frac{x_M}{i} = \frac{5{,}4}{1{,}8} = 3.$$

Vì kết quả là số nguyên $k = 3$ nên tại điểm $M$ là vân sáng bậc 3.

Kết luận: Khoảng vân $i = 1{,}8\,\text{mm}$; vân sáng bậc 3 ở $5{,}4\,\text{mm}$, vân tối thứ 4 ở $6{,}3\,\text{mm}$; tại $M$ là vân sáng bậc 3.

a) Sợi dây có hai đầu cố định với số bụng sóng $k = 4$:

$$L = k\frac{\lambda}{2} \quad \Rightarrow \quad 1{,}2 = 4 \cdot \frac{\lambda}{2} = 2\lambda \quad \Rightarrow \quad \lambda = \frac{1{,}2}{2} = 0{,}6\,\text{m} = 60\,\text{cm}.$$

Tốc độ truyền sóng trên dây:

$$v = \lambda f = 0{,}6 \cdot 50 = 30\,\text{m/s}.$$

b) Tính các khoảng cách đặc trưng:

• Khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp: $d_{nn} = \frac{\lambda}{2} = \frac{60}{2} = 30\,\text{cm}$.
• Khoảng cách giữa một nút và một bụng liền kề: $d_{nb} = \frac{\lambda}{4} = \frac{60}{4} = 15\,\text{cm}$.

Kết luận: Bước sóng $\lambda = 0{,}6\,\text{m}$, tốc độ truyền sóng $v = 30\,\text{m/s}$; khoảng cách giữa 2 nút là $30\,\text{cm}$, nút đến bụng liền kề là $15\,\text{cm}$.