Lý thuyết Vật lí 12 Bài 25: Bài tập về vật lí hạt nhân

1. Dạng 1: Viết phương trình phản ứng hạt nhân và áp dụng các định luật bảo toàn

Xét phản ứng hạt nhân tổng quát: $^{A_1 Z_1}\text{A} + ^{A_2 Z_2}\text{B} \to ^{A_3 Z_3}\text{C} + ^{A_4 Z_4}\text{D}$.

• Định luật bảo toàn số khối (số nucleon): $A_1 + A_2 = A_3 + A_4$.
• Định luật bảo toàn điện tích: $Z_1 + Z_2 = Z_3 + Z_4$.
• Lưu ý: Phản ứng hạt nhân không bảo toàn khối lượng nghỉ và không bảo toàn số neutron hay proton riêng lẻ.

2. Dạng 2: Năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng

• Độ hụt khối của hạt nhân $^{A Z}\text{X}$: $\Delta m = [Z \cdot m_p + (A - Z) \cdot m_n] - m_X > 0$.
• Năng lượng liên kết hạt nhân: $E_{lk} = \Delta m \cdot c^2$ (thường dùng hệ số đổi $1\text{ u} \cdot c^2 \approx 931{,}5\text{ MeV}$).
• Năng lượng liên kết riêng: $\varepsilon = \frac{E_{lk}}{A}$ ($\text{MeV/nucleon}$). Đại lượng này đặc trưng cho mức độ bền vững của hạt nhân (hạt nhân có $\varepsilon$ càng lớn thì càng bền vững; bền vững nhất là các hạt nhân có số khối trong khoảng $50 < A < 80$, ví dụ $^{56 26}\text{Fe}$).

3. Dạng 3: Năng lượng tỏa ra hay thu vào trong phản ứng hạt nhân

• Năng lượng phản ứng: $\Delta E = (\sum m_{\text{trước}} - \sum m_{\text{sau}})c^2 = (\sum \Delta m_{\text{sau}} - \sum \Delta m_{\text{trước}})c^2 = \sum E_{lk,\text{sau}} - \sum E_{lk,\text{trước}}$.
• Nếu $\Delta E > 0$: phản ứng tỏa năng lượng dưới dạng động năng của các hạt sinh ra và bức xạ $\gamma$. Nếu $\Delta E < 0$: phản ứng thu năng lượng.
• Bài toán nhà máy điện hạt nhân: Năng lượng tỏa ra từ $m$ gam nhiên liệu: $E_{\text{toàn phần}} = \frac{m}{M} \cdot N_A \cdot \Delta E_1$ (với $\Delta E_1$ là năng lượng tỏa ra từ 1 phân hạch). Năng lượng điện có ích: $E_{\text{điện}} = H \cdot E_{\text{toàn phần}} = \mathcal{P} \cdot t$.

4. Dạng 4: Bài toán định luật phóng xạ và định tuổi cổ vật

• Số hạt nhân mẹ còn lại sau thời gian $t$: $N(t) = N_0 \cdot 2^{-t/T} = N_0 \cdot e^{-\lambda t}$ (với hằng số phóng xạ $\lambda = \frac{\ln 2}{T}$).
• Số hạt nhân con sinh ra: $N_Y = \Delta N = N_0 (1 - 2^{-t/T})$. Tỉ số số hạt: $\frac{N_Y}{N_X} = 2^{t/T} - 1 \implies t = T \cdot \log_2\left(1 + \frac{N_Y}{N_X}\right)$.
• Độ phóng xạ của mẫu: $H(t) = \lambda N(t) = H_0 \cdot 2^{-t/T}$ (đơn vị Becquerel $\text{Bq} = 1\text{ phân rã/s}$).