Lý thuyết Vật lí 11 Bài 7: Bài tập về sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa

1. Dạng 1: Xác định li độ và vận tốc theo tỉ số động năng và thế năng

Khi bài toán cho tỉ số giữa động năng và thế năng $W_đ = n W_t$ ($n > 0$):

• Cơ năng toàn phần: $W = W_đ + W_t = (n + 1) W_t \iff \frac{1}{2} k A^2 = (n + 1) \frac{1}{2} k x^2 \implies x = \pm \frac{A}{\sqrt{n + 1}}$.
• Vận tốc tương ứng: $W = W_đ + \frac{1}{n} W_đ = \frac{n+1}{n} W_đ \iff \frac{1}{2} m v_{\max}^2 = \frac{n+1}{n} \frac{1}{2} m v^2 \implies |v| = \frac{v_{\max}\sqrt{n}}{\sqrt{n + 1}}$.
• Các trường hợp đặc biệt thường gặp:
  • $W_đ = W_t$ ($n = 1$): $x = \pm \frac{A\sqrt{2}}{2}$, $|v| = \frac{v_{\max}\sqrt{2}}{2}$. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp $W_đ = W_t$ là $\Delta t = \frac{T}{4}$.
  • $W_đ = 3 W_t$ ($n = 3$): $x = \pm \frac{A}{2}$, $|v| = \frac{v_{\max}\sqrt{3}}{2}$.
  • $W_t = 3 W_đ$ ($n = \frac{1}{3}$): $x = \pm \frac{A\sqrt{3}}{2}$, $|v| = \frac{v_{\max}}{2}$.

2. Dạng 2: Bảo toàn và chuyển hóa cơ năng trong dao động

Trong hệ dao động điều hòa lí tưởng (bỏ qua mọi ma sát và lực cản):

• Cơ năng luôn bảo toàn: $W = W_đ + W_t = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 = \text{hằng số}$.
• Khi vật chuyển động từ vị trí cân bằng ra biên: vận tốc giảm dần, động năng chuyển hóa thành thế năng; tại biên thế năng đạt cực đại.
• Khi vật từ biên về vị trí cân bằng: thế năng chuyển hóa thành động năng; tại vị trí cân bằng động năng đạt cực đại.

3. Dạng 3: Đọc và phân tích đồ thị năng lượng

• Đồ thị theo li độ $x$: Đồ thị $W_t(x)$ là parabol lõm lên có đỉnh tại $(0,0)$. Đồ thị $W_đ(x)$ là parabol úp xuống có đỉnh cực đại tại $x = 0$. Cơ năng $W$ là đường thẳng song song trục hoành. Giao điểm của hai parabol chính là vị trí $W_đ = W_t \implies x = \pm \frac{A}{\sqrt{2}}$.
• Đồ thị theo thời gian $t$: Cả $W_đ(t)$ và $W_t(t)$ đều biến thiên tuần hoàn với chu kì $T' = \frac{T}{2}$ và tần số góc $\omega' = 2\omega$. Giá trị trung bình của động năng và thế năng trong một chu kì dao động bằng nhau và bằng nửa cơ năng: $\overline{W_đ} = \overline{W_t} = \frac{W}{2}$.