Toán học lớp 9 · KNTT · Chương 1

Lý thuyết Toán 9 Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương 1: Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn thuộc Chương 1: Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá định nghĩa, định lí, công thức trọng tâm, phương pháp giải toán, hình vẽ minh hoạ, bảng so sánh và bài tập củng cố có đáp án chi tiết.

Lớp

6 7 8 9

Môn

Toán học Ngữ văn Tiếng Anh Khoa học tự nhiên Lịch sử & Địa lý Giáo dục công dân Tin học Công nghệ

I. Phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Hình 1: Biểu diễn tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c trên mặt phẳng toạ độ Oxy

II. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hình 2: Mô hình xác suất thực tế trò chơi ném đồng xu vào các ô điểm

III. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Khái niệm	Dạng tổng quát	Đặc điểm nghiệm	Biểu diễn hình học trên Oxy
Phương trình bậc nhất hai ẩn	$ax + by = c$ ( $a^2 + b^2 \neq 0$ )	Vô số nghiệm $(x; y)$	Đường thẳng $ax + by = c$
Phương trình khuyết $y$ ( $b=0$ )	$ax = c \Leftrightarrow x = \frac{c}{a}$	Vô số nghiệm $(c/a; y)$ với mọi $y \in \mathbb{R}$	Đường thẳng song song hoặc trùng với trục $Oy$
Phương trình khuyết $x$ ( $a=0$ )	$by = c \Leftrightarrow y = \frac{c}{b}$	Vô số nghiệm $(x; c/b)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$	Đường thẳng song song hoặc trùng với trục $Ox$
Hệ hai PT bậc nhất hai ẩn	$\begin{cases} ax + by = c \\ a'x + b'y = c' \end{cases}$	Có thể có 1 nghiệm duy nhất, vô số nghiệm, hoặc vô nghiệm	Giao điểm của hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình

IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

Kiến thức then chốt 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c, trong đó a, b, c là các số đã biết và a ≠ 0 hoặc b ≠ 0.
Kiến thức then chốt 2: Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là mỗi cặp số (x₀; y₀) thoả mãn đẳng thức ax₀ + by₀ = c.
Kiến thức then chốt 3: Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm được biểu diễn hình học là đường thẳng ax + by = c trên mặt phẳng toạ độ Oxy.
Kiến thức then chốt 4: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát gồm hai phương trình ax + by = c và a'x + b'y = c'.
Kiến thức then chốt 5: Cặp số (x₀; y₀) là nghiệm của hệ phương trình nếu nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c, trong đó a, b, c là các số đã biết và a ≠ 0 hoặc b ≠ 0.
Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là mỗi cặp số (x₀; y₀) thoả mãn đẳng thức ax₀ + by₀ = c.
Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm được biểu diễn hình học là đường thẳng ax + by = c trên mặt phẳng toạ độ Oxy.
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát gồm hai phương trình ax + by = c và a'x + b'y = c'.
Cặp số (x₀; y₀) là nghiệm của hệ phương trình nếu nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? Cho ví dụ minh hoạ?

Phương trình bậc nhất hai ẩn

x

và

y

là hệ thức có dạng

ax + by = c

, trong đó

a, b, c

là các số đã biết (gọi là các hệ số), với

a

và

b

không đồng thời bằng 0 (

a^2 + b^2 \neq 0

).
Ví dụ:

2x + 3y = 6

là phương trình bậc nhất hai ẩn với

a = 2, b = 3, c = 6

;

0x + 2y = 4

là phương trình bậc nhất hai ẩn khuyết

x

Cặp số

(x_0; y_0)

thế nào thì được gọi là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn?

Cặp số

(x_0; y_0)

được gọi là một nghiệm của phương trình

ax + by = c

nếu khi thay

x = x_0

và

y = y_0

vào vế trái của phương trình thì giá trị của vế trái bằng vế phải, tức là

ax_0 + by_0 = c

là một đẳng thức đúng.
Ví dụ: Cặp số

(0; 2)

là nghiệm của

2x + 3y = 6

vì

2(0) + 3(2) = 6

(đúng).

Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn có tính chất gì và biểu diễn hình học như thế nào?

Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
Trong mặt phẳng toạ độ

Oxy

, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các nghiệm

(x; y)

của phương trình

ax + by = c

là một đường thẳng (gọi là đường thẳng

ax + by = c

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm? Khi nào hệ vô nghiệm?

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

\begin{cases} ax + by = c \\ a'x + b'y = c' \end{cases}

có thể có:
1. Một nghiệm duy nhất: Khi hai đường thẳng cắt nhau (tỉ số

\frac{a}{a'} \neq \frac{b}{b'}

).
2. Vô nghiệm: Khi hai đường thẳng song song (tỉ số

\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} \neq \frac{c}{c'}

).
3. Vô số nghiệm: Khi hai đường thẳng trùng nhau (tỉ số

\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'}

Đề luyện tập theo bài

Toán 9 KNTT: Chương 1 Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Đề 1 Nhận biết22 câu hỏi · Nhận biết

Làm đề

Toán 9 KNTT: Chương 1 Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Đề 2 Thông hiểu22 câu hỏi · Thông hiểu

Làm đề

Toán 9 KNTT: Chương 1 Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Đề 3 Vận dụng22 câu hỏi · Vận dụng

Làm đề

Toán 9 KNTT: Chương 1 Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Đề 4 Vận dụng cao22 câu hỏi · Vận dụng cao

Làm đề

Toán 9 KNTT: Chương 1 Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Đề 5 Tổng hợp22 câu hỏi · Tổng hợp

Làm đề