MasterSchool
Đăng nhậpHS

Toán học lớp 9 · KNTT · Chương 3

Lý thuyết Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai

Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc ba · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai thuộc Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc ba SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá định nghĩa, định lí, công thức trọng tâm, phương pháp giải toán, hình vẽ minh hoạ, bảng so sánh và bài tập củng cố có đáp án chi tiết.

Lớp
6789
Môn
Toán họcNgữ vănTiếng AnhKhoa học tự nhiênLịch sử & Địa lýGiáo dục công dânTin họcCông nghệ

I. Căn bậc hai

1. Căn bậc hai

II. Căn thức bậc hai

2. Căn thức bậc hai

III. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Khái niệm Kí hiệu & Công thức Điều kiện xác định Tính chất trọng tâm
Căn bậc hai số học x=a⇔{x≥0x2=ax = \sqrt{a} \Leftrightarrow \begin{cases} x \geq 0 \\ x^2 = a \end{cases} a≥0a \geq 0 Mỗi số a>0a > 0 có hai căn bậc hai là a\sqrt{a} và −a-\sqrt{a}
Căn thức bậc hai A\sqrt{A} (AA là biểu thức đại số) A≥0A \geq 0 Biểu thức dưới dấu căn không âm
Hằng đẳng thức căn A2=∣A∣\sqrt{A^2} = |A| Mọi A∈RA \in \mathbb{R} A2=A\sqrt{A^2} = A nếu A≥0A \geq 0; A2=−A\sqrt{A^2} = -A nếu A<0A < 0

IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

  • Kiến thức then chốt 1: Căn bậc hai số học của số thực a không âm là số thực x không âm sao cho x² = a, kí hiệu là √a.
  • Kiến thức then chốt 2: Mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc hai là √a và -√a; số 0 có đúng một căn bậc hai là 0; số âm không có căn bậc hai.
  • Kiến thức then chốt 3: Căn thức bậc hai là biểu thức dạng √A, trong đó A là một biểu thức đại số. Biểu thức A gọi là biểu thức dưới dấu căn.
  • Kiến thức then chốt 4: Điều kiện xác định của căn thức bậc hai √A là biểu thức dưới dấu căn không âm: A ≥ 0.
  • Kiến thức then chốt 5: Hằng đẳng thức căn bậc hai: √(A²) = |A| với mọi biểu thức đại số A.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

  • Căn bậc hai số học của số thực a không âm là số thực x không âm sao cho x² = a, kí hiệu là √a.
  • Mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc hai là √a và -√a; số 0 có đúng một căn bậc hai là 0; số âm không có căn bậc hai.
  • Căn thức bậc hai là biểu thức dạng √A, trong đó A là một biểu thức đại số. Biểu thức A gọi là biểu thức dưới dấu căn.
  • Điều kiện xác định của căn thức bậc hai √A là biểu thức dưới dấu căn không âm: A ≥ 0.
  • Hằng đẳng thức căn bậc hai: √(A²) = |A| với mọi biểu thức đại số A.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Phân biệt căn bậc hai và căn bậc hai số học của một số thực dương aa?
• Căn bậc hai của số dương aa gồm hai giá trị đối nhau là a\sqrt{a} và −a-\sqrt{a}.
• Căn bậc hai số học của số dương aa chỉ là số không âm a\sqrt{a} thoả mãn (a)2=a(\sqrt{a})^2 = a.
Điều kiện xác định của căn thức bậc hai A\sqrt{A} là gì?
Căn thức bậc hai A\sqrt{A} xác định (có nghĩa) khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là: A≥0A \geq 0.
Áp dụng hằng đẳng thức A2=∣A∣\sqrt{A^2} = |A| để rút gọn biểu thức (2−5)2\sqrt{(2 - \sqrt{5})^2}?
Ta có (2−5)2=∣2−5∣\sqrt{(2 - \sqrt{5})^2} = |2 - \sqrt{5}|.
Vì 2=4<52 = \sqrt{4} < \sqrt{5} nên 2−5<02 - \sqrt{5} < 0.
Do đó: ∣2−5∣=−(2−5)=5−2|2 - \sqrt{5}| = -(2 - \sqrt{5}) = \sqrt{5} - 2.
Số âm có căn bậc hai số học không? Vì sao?
Số âm không có căn bậc hai và cũng không có căn bậc hai số học trong tập hợp số thực R\mathbb{R}, bởi vì bình phương của mọi số thực luôn không âm (x2≥0x^2 \geq 0 với mọi xx), không thể bằng một số âm.

Đề luyện tập theo bài

Toán 9 KNTT: Chương 3 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai: Đề 1 Nhận biết22 câu hỏi · Nhận biết
Làm đề
Toán 9 KNTT: Chương 3 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai: Đề 2 Thông hiểu22 câu hỏi · Thông hiểu
Làm đề
Toán 9 KNTT: Chương 3 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai: Đề 3 Vận dụng22 câu hỏi · Vận dụng
Làm đề
Toán 9 KNTT: Chương 3 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai: Đề 4 Vận dụng cao22 câu hỏi · Vận dụng cao
Làm đề
Toán 9 KNTT: Chương 3 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai: Đề 5 Tổng hợp22 câu hỏi · Tổng hợp
Làm đề