Toán học lớp 9 · KNTT · Chương 9

Lý thuyết Toán 9 Bài 30: Đa giác đều

Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 30: Đa giác đều thuộc Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá định nghĩa, định lí, công thức trọng tâm, phương pháp giải toán, hình vẽ minh hoạ, bảng so sánh và bài tập củng cố có đáp án chi tiết.

Lớp

6 7 8 9

Môn

Toán học Ngữ văn Tiếng Anh Khoa học tự nhiên Lịch sử & Địa lý Giáo dục công dân Tin học Công nghệ

I. Đa giác đều

1. Đa giác đều

Hình 1: Định nghĩa đa giác đều: Tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau

Tam giác đều (đa giác đều 3 cạnh) và góc ở mỗi đỉnh bằng <span class= — Hình 2: Tam giác đều (đa giác đều 3 cạnh) và góc ở mỗi đỉnh bằng $\1^\circ$

Hình vuông (đa giác đều 4 cạnh) và góc ở mỗi đỉnh bằng <span class= — Hình 3: Hình vuông (đa giác đều 4 cạnh) và góc ở mỗi đỉnh bằng $\1^\circ$

Ngũ giác đều (5 cạnh) và góc ở mỗi đỉnh bằng <span class= — Hình 4: Ngũ giác đều (5 cạnh) và góc ở mỗi đỉnh bằng $\1^\circ$

Lục giác đều (6 cạnh) và góc ở mỗi đỉnh bằng <span class= — Hình 5: Lục giác đều (6 cạnh) và góc ở mỗi đỉnh bằng $\1^\circ$

Hình 6: Đường tròn ngoại tiếp đa giác đều đi qua tất cả các đỉnh

II. Phép quay

2. Phép quay

Hình 7: Đường tròn nội tiếp đa giác đều tiếp xúc với tất cả các cạnh tại trung điểm

Hình 8: Tâm của đa giác đều là tâm chung của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp

Công thức tính góc ở tâm của đa giác đều n cạnh: <span class= — Hình 9: Công thức tính góc ở tâm của đa giác đều n cạnh: $\1^\circ$ / n

Hình 10: Tính chất đối xứng quay của đa giác đều quanh tâm

Hình 11: Ứng dụng họa tiết đa giác đều trong kiến trúc và gạch lát hình học

III. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Đa giác đều $n$ cạnh	Góc ở mỗi đỉnh	Góc ở tâm	Số trục đối xứng
Tam giác đều ( $n = 3$ )	$60^\circ$	$120^\circ$	3 trục đối xứng
Hình vuông ( $n = 4$ )	$90^\circ$	$90^\circ$	4 trục đối xứng
Ngũ giác đều ( $n = 5$ )	$108^\circ$	$72^\circ$	5 trục đối xứng
Lục giác đều ( $n = 6$ )	$120^\circ$	$60^\circ$	6 trục đối xứng
Tổng quát $n$ cạnh	$\frac{(n - 2) \cdot 180^\circ}{n}$	$\frac{360^\circ}{n}$	$n$ trục đối xứng

IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

Kiến thức then chốt 1: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
Kiến thức then chốt 2: Số đo mỗi góc của đa giác đều n cạnh được tính theo công thức: ((n - 2) · 180°) / n.
Kiến thức then chốt 3: Mỗi đa giác đều luôn có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp, hai đường tròn này có cùng một tâm (gọi là tâm của đa giác đều).
Kiến thức then chốt 4: Góc ở tâm của đa giác đều n cạnh bằng: 360° / n.
Kiến thức then chốt 5: Các đa giác đều tiêu biểu: Tam giác đều (n=3, góc 60°), hình vuông (n=4, góc 90°), ngũ giác đều (n=5, góc 108°), lục giác đều (n=6, góc 120°).

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
Số đo mỗi góc của đa giác đều n cạnh được tính theo công thức: ((n - 2) · 180°) / n.
Mỗi đa giác đều luôn có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp, hai đường tròn này có cùng một tâm (gọi là tâm của đa giác đều).
Góc ở tâm của đa giác đều n cạnh bằng: 360° / n.
Các đa giác đều tiêu biểu: Tam giác đều (n=3, góc 60°), hình vuông (n=4, góc 90°), ngũ giác đều (n=5, góc 108°), lục giác đều (n=6, góc 120°).

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Thế nào là một đa giác đều? Cho ví dụ về các đa giác đều quen thuộc?

Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
Ví dụ: Tam giác đều (đa giác đều 3 cạnh), hình vuông (đa giác đều 4 cạnh), ngũ giác đều (5 cạnh), lục giác đều (6 cạnh).

Công thức tính số đo mỗi góc của đa giác đều

n

cạnh?

Số đo mỗi góc của đa giác đều

n

cạnh (

n \geq 3

) được tính theo công thức:

\alpha = \frac{(n - 2) \cdot 180^\circ}{n}

Công thức tính góc ở tâm của đa giác đều

n

cạnh?

Góc ở tâm của đa giác đều

n

cạnh được tính theo công thức:

\beta = \frac{360^\circ}{n}

Mối quan hệ giữa tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của đa giác đều?

Bất kì đa giác đều nào cũng có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp. Tâm của đường tròn ngoại tiếp và tâm của đường tròn nội tiếp trùng nhau và được gọi là tâm của đa giác đều.