MasterSchool
Đăng nhậpHS

Toán học lớp 9 · KNTT · Chương 10

Lý thuyết Toán 9 Bài 32: Hình cầu

Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 32: Hình cầu thuộc Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá định nghĩa, định lí, công thức trọng tâm, phương pháp giải toán, hình vẽ minh hoạ, bảng so sánh và bài tập củng cố có đáp án chi tiết.

Lớp
6789
Môn
Toán họcNgữ vănTiếng AnhKhoa học tự nhiênLịch sử & Địa lýGiáo dục công dânTin họcCông nghệ

I. Mặt cầu và hình cầu

1. Mặt cầu và hình cầu

Mặt cầu và khối cầu sinh ra khi quay nửa hình tròn quanh đường kính cố định
Hình 1: Mặt cầu và khối cầu sinh ra khi quay nửa hình tròn quanh đường kính cố định

II. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

2. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Các yếu tố của hình cầu: Tâm O, bán kính R, đường kính d = 2R và mặt phẳng cắt hình cầu
Hình 2: Các yếu tố của hình cầu: Tâm O, bán kính R, đường kính d = 2R và mặt phẳng cắt hình cầu

III. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Yếu tố hình học Công thức tính theo bán kính RR Công thức tính theo đường kính d=2Rd = 2R
Diện tích mặt cầu S=4πR2S = 4\pi R^2 S=πd2S = \pi d^2
Thể tích hình cầu V=43πR3V = \frac{4}{3}\pi R^3 V=16πd3V = \frac{1}{6}\pi d^3
Mặt phẳng cắt qua tâm (Thiết diện lớn nhất) Hình tròn lớn bán kính RR, diện tích S0=πR2S_0 = \pi R^2 Chu vi đường tròn lớn C=πdC = \pi d
Mặt phẳng cắt cách tâm khoảng cách h<Rh < R Hình tròn thiết diện bán kính r=R2−h2r = \sqrt{R^2 - h^2} Diện tích thiết diện s=π(R2−h2)s = \pi (R^2 - h^2)

IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

  • Kiến thức then chốt 1: Mặt cầu bán kính R là tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng bằng R. Khối cầu gồm mặt cầu và các điểm nằm bên trong nó.
  • Kiến thức then chốt 2: Công thức diện tích mặt cầu: S = 4πR² = πd² (với d = 2R là đường kính).
  • Kiến thức then chốt 3: Công thức thể tích hình cầu: V = (4/3)πR³ = (1/6)πd³.
  • Kiến thức then chốt 4: Mặt phẳng cắt mặt cầu: Bất kì mặt phẳng nào cắt mặt cầu đều tạo thành thiết diện là một đường tròn. Khi mặt phẳng đi qua tâm, đường tròn có bán kính lớn nhất R.
  • Kiến thức then chốt 5: Ứng dụng tính toán thể tích và diện tích bề mặt Trái Đất, quả bóng, bình chứa khí cầu trong khoa học và đời sống.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

  • Mặt cầu bán kính R là tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng bằng R. Khối cầu gồm mặt cầu và các điểm nằm bên trong nó.
  • Công thức diện tích mặt cầu: S = 4πR² = πd² (với d = 2R là đường kính).
  • Công thức thể tích hình cầu: V = (4/3)πR³ = (1/6)πd³.
  • Mặt phẳng cắt mặt cầu: Bất kì mặt phẳng nào cắt mặt cầu đều tạo thành thiết diện là một đường tròn. Khi mặt phẳng đi qua tâm, đường tròn có bán kính lớn nhất R.
  • Ứng dụng tính toán thể tích và diện tích bề mặt Trái Đất, quả bóng, bình chứa khí cầu trong khoa học và đời sống.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Mặt cầu và hình cầu được định nghĩa như thế nào trong không gian?
• Mặt cầu: Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm OO cố định một khoảng bằng RR (R>0R > 0) gọi là mặt cầu tâm OO bán kính RR.
• Hình cầu (khối cầu): Gồm mặt cầu tâm OO bán kính RR và tất cả các điểm nằm bên trong mặt cầu đó.
Nêu công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu bán kính RR?
• Diện tích mặt cầu: S=4πR2=πd2S = 4\pi R^2 = \pi d^2.
• Thể tích hình cầu: V=43πR3=16πd3V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{1}{6}\pi d^3 (với d=2Rd = 2R là đường kính).
Khi cắt mặt cầu bởi một mặt phẳng, thiết diện thu được luôn là hình gì?
Khi cắt mặt cầu bởi một mặt phẳng bất kì, thiết diện thu được luôn luôn là một đường tròn.
• Nếu mặt phẳng đi qua tâm OO (d=0d = 0), thiết diện là đường tròn lớn có bán kính bằng bán kính mặt cầu RR.
• Nếu mặt phẳng cách tâm khoảng h<Rh < R, thiết diện là đường tròn nhỏ có bán kính r=R2−h2r = \sqrt{R^2 - h^2}.
Một quả bóng đá có đường kính 22 cm22\text{ cm}. Tính diện tích bề mặt và thể tích quả bóng (lấy π≈3,14\pi \approx 3,14)?
Bán kính quả bóng là R=d2=11 cmR = \frac{d}{2} = 11\text{ cm}.
• Diện tích bề mặt: S=4πR2=4⋅π⋅112=484π≈484⋅3,14=1519,76 cm2S = 4\pi R^2 = 4 \cdot \pi \cdot 11^2 = 484\pi \approx 484 \cdot 3,14 = 1519,76\text{ cm}^2.
• Thể tích quả bóng: V=43πR3=43⋅π⋅113≈43⋅3,14⋅1331≈5572,45 cm3V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 11^3 \approx \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot 1331 \approx 5572,45\text{ cm}^3.