Toán học lớp 9 · KNTT · Chương 9

Lý thuyết Toán 9 Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác thuộc Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá định nghĩa, định lí, công thức trọng tâm, phương pháp giải toán, hình vẽ minh hoạ, bảng so sánh và bài tập củng cố có đáp án chi tiết.

Lớp

6 7 8 9

Môn

Toán học Ngữ văn Tiếng Anh Khoa học tự nhiên Lịch sử & Địa lý Giáo dục công dân Tin học Công nghệ

I. Đường tròn ngoại tiếp một tam giác

1. Đường tròn ngoại tiếp một tam giác

Hình 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn và tâm O là giao điểm ba đường trung trực

Hình 2: Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm O là trung điểm cạnh huyền

Hình 3: Đường tròn ngoại tiếp tam giác tù có tâm O nằm phía ngoài tam giác

Hình 4: Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có tâm O trùng với trọng tâm

Hình 5: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a: R = a√3 / 3

Hình 6: Đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác

II. Đường tròn nội tiếp một tam giác

2. Đường tròn nội tiếp một tam giác

Hình 7: Tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác trong

Hình 8: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a: r = a√3 / 6

Hình 9: Mối liên hệ giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác đều R = 2r

Hình 10: Công thức tính diện tích tam giác theo bán kính đường tròn nội tiếp S = p * r

Hình 11: Ứng dụng xác định tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp trong chế tạo cơ khí

III. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Đặc điểm so sánh	Đường tròn ngoại tiếp tam giác	Đường tròn nội tiếp tam giác
Định nghĩa	Đi qua cả 3 đỉnh của tam giác	Tiếp xúc với cả 3 cạnh của tam giác
Vị trí tâm	Giao điểm của 3 đường trung trực	Giao điểm của 3 đường phân giác trong
Tam giác vuông	Tâm là trung điểm cạnh huyền, $R = \frac{a}{2}$	Bán kính $r = \frac{b + c - a}{2}$ ( $a$ là cạnh huyền)
Tam giác đều cạnh $a$	Tâm trùng trọng tâm, $R = \frac{a\sqrt{3}}{3}$	Tâm trùng trọng tâm, $r = \frac{a\sqrt{3}}{6} = \frac{R}{2}$
Công thức diện tích $S$	$S = \frac{abc}{4R}$	$S = p \cdot r$ (với $p = \frac{a+b+c}{2}$ )

IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

Kiến thức then chốt 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua cả ba đỉnh của tam giác đó.
Kiến thức then chốt 2: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường trung trực của ba cạnh tam giác.
Kiến thức then chốt 3: Với tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền và bán kính bằng nửa cạnh huyền: R = a / 2.
Kiến thức then chốt 4: Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác đó.
Kiến thức then chốt 5: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân giác trong của ba góc tam giác; bán kính tính theo r = S / p.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua cả ba đỉnh của tam giác đó.
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường trung trực của ba cạnh tam giác.
Với tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền và bán kính bằng nửa cạnh huyền: R = a / 2.
Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác đó.
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân giác trong của ba góc tam giác; bán kính tính theo r = S / p.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Phân biệt đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác?

• Đường tròn ngoại tiếp: Là đường tròn đi qua cả ba đỉnh của tam giác (tam giác nằm bên trong đường tròn).
• Đường tròn nội tiếp: Là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác (đường tròn nằm bên trong tam giác).

Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác bằng cách nào?

• Tâm đường tròn ngoại tiếp: Là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác.
• Tâm đường tròn nội tiếp: Là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác.

Với tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ở đâu và bán kính bằng bao nhiêu?

Với tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp chính là trung điểm của cạnh huyền, và bán kính bằng nửa cạnh huyền:

R = \frac{a}{2}

Với tam giác đều cạnh

a

, công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

R

và nội tiếp

r

Trong tam giác đều cạnh

a

, tâm ngoại tiếp và nội tiếp trùng nhau tại trọng tâm tam giác:
• Bán kính đường tròn ngoại tiếp:

R = \frac{a\sqrt{3}}{3}

.
• Bán kính đường tròn nội tiếp:

r = \frac{a\sqrt{3}}{6}

.
• Mối liên hệ:

R = 2r