MasterSchool
Đăng nhậpHS

Toán học lớp 9 · KNTT · Chương 3

Lý thuyết Toán 9 Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba

Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc ba · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba thuộc Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc ba SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá định nghĩa, định lí, công thức trọng tâm, phương pháp giải toán, hình vẽ minh hoạ, bảng so sánh và bài tập củng cố có đáp án chi tiết.

Lớp
6789
Môn
Toán họcNgữ vănTiếng AnhKhoa học tự nhiênLịch sử & Địa lýGiáo dục công dânTin họcCông nghệ

I. Căn bậc ba

1. Căn bậc ba

II. Căn thức bậc ba

2. Căn thức bậc ba

III. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Đặc điểm so sánh Căn bậc hai (a)(\sqrt{a}) Căn bậc ba (a3)(\sqrt[3]{a})
Điều kiện số dưới căn Bắt buộc a≥0a \geq 0 Mọi số thực a∈Ra \in \mathbb{R} (cả âm, 0, dương)
Số lượng căn a>0a > 0 có 2 căn; a=0a = 0 có 1; a<0a < 0 không có Luôn có duy nhất 1 căn bậc ba với mọi aa
Dấu của kết quả Luôn không âm: a≥0\sqrt{a} \geq 0 Cùng dấu với aa: a>0⇒a3>0a > 0 \Rightarrow \sqrt[3]{a} > 0; a<0⇒a3<0a < 0 \Rightarrow \sqrt[3]{a} < 0
Hằng đẳng thức A2=∣A∣\sqrt{A^2} = |A| A33=A\sqrt[3]{A^3} = A (không cần dấu giá trị tuyệt đối)

IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

  • Kiến thức then chốt 1: Căn bậc ba của một số thực a là số thực x sao cho x³ = a, kí hiệu là ∛a.
  • Kiến thức then chốt 2: Mỗi số thực a bất kì (dương, âm hoặc 0) đều có duy nhất một căn bậc ba.
  • Kiến thức then chốt 3: Tính chất căn bậc ba: a < b ⇔ ∛a < ∛b; ∛(ab) = ∛a · ∛b; ∛(a / b) = ∛a / ∛b (với b ≠ 0).
  • Kiến thức then chốt 4: Căn thức bậc ba là biểu thức có dạng ∛A, trong đó A là biểu thức đại số. Căn thức ∛A luôn xác định với mọi giá trị của biến.
  • Kiến thức then chốt 5: Hằng đẳng thức căn bậc ba: (∛A)³ = ∛(A³) = A với mọi biểu thức đại số A.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

  • Căn bậc ba của một số thực a là số thực x sao cho x³ = a, kí hiệu là ∛a.
  • Mỗi số thực a bất kì (dương, âm hoặc 0) đều có duy nhất một căn bậc ba.
  • Tính chất căn bậc ba: a < b ⇔ ∛a < ∛b; ∛(ab) = ∛a · ∛b; ∛(a / b) = ∛a / ∛b (với b ≠ 0).
  • Căn thức bậc ba là biểu thức có dạng ∛A, trong đó A là biểu thức đại số. Căn thức ∛A luôn xác định với mọi giá trị của biến.
  • Hằng đẳng thức căn bậc ba: (∛A)³ = ∛(A³) = A với mọi biểu thức đại số A.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Căn bậc ba của một số thực aa là gì? Mỗi số thực có bao nhiêu căn bậc ba?
Căn bậc ba của một số thực aa là số thực xx sao cho x3=ax^3 = a, kí hiệu là a3\sqrt[3]{a}.
Mỗi số thực aa bất kì (dương, âm hoặc số 0) đều có duy nhất một căn bậc ba.
Căn thức bậc ba A3\sqrt[3]{A} có cần điều kiện xác định A≥0A \geq 0 không? Vì sao?
Không cần điều kiện A≥0A \geq 0!
Căn thức bậc ba A3\sqrt[3]{A} luôn xác định với mọi biểu thức đại số A∈RA \in \mathbb{R}, bởi vì luỹ thừa bậc 3 của một số âm vẫn là một số âm (ví dụ (−2)3=−8⇔−83=−2(-2)^3 = -8 \Leftrightarrow \sqrt[3]{-8} = -2).
So sánh căn bậc hai và căn bậc ba về số lượng và dấu của kết quả?
• Căn bậc hai số học: Chỉ áp dụng cho số không âm (a≥0a \geq 0), kết quả luôn không âm a≥0\sqrt{a} \geq 0.
• Căn bậc ba: Áp dụng cho mọi số thực aa, kết quả cùng dấu với aa (số dương cho căn dương, số âm cho căn âm, số 0 cho căn bằng 0).
Tính giá trị của biểu thức K=643+−1253−13K = \sqrt[3]{64} + \sqrt[3]{-125} - \sqrt[3]{1}?
Ta có:
643=4\sqrt[3]{64} = 4 (vì 43=644^3 = 64);
−1253=−5\sqrt[3]{-125} = -5 (vì (−5)3=−125(-5)^3 = -125);
13=1\sqrt[3]{1} = 1 (vì 13=11^3 = 1).
Do đó: K=4+(−5)−1=−2K = 4 + (-5) - 1 = -2.

Đề luyện tập theo bài

Toán 9 KNTT: Chương 3 Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba: Đề 1 Nhận biết22 câu hỏi · Nhận biết
Làm đề
Toán 9 KNTT: Chương 3 Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba: Đề 2 Thông hiểu22 câu hỏi · Thông hiểu
Làm đề
Toán 9 KNTT: Chương 3 Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba: Đề 3 Vận dụng22 câu hỏi · Vận dụng
Làm đề
Toán 9 KNTT: Chương 3 Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba: Đề 4 Vận dụng cao22 câu hỏi · Vận dụng cao
Làm đề
Toán 9 KNTT: Chương 3 Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba: Đề 5 Tổng hợp22 câu hỏi · Tổng hợp
Làm đề