Toán học lớp 9 · KNTT · Chương 7

Lý thuyết Toán 9 Bài 23: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

Chương 7: Tần số và tần số tương đối · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 23: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối thuộc Chương 7: Tần số và tần số tương đối SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá định nghĩa, định lí, công thức trọng tâm, phương pháp giải toán, hình vẽ minh hoạ, bảng so sánh và bài tập củng cố có đáp án chi tiết.

Lớp

6 7 8 9

Môn

Toán học Ngữ văn Tiếng Anh Khoa học tự nhiên Lịch sử & Địa lý Giáo dục công dân Tin học Công nghệ

I. Bảng tần số tương đối

1. Bảng tần số tương đối

Hình 1: Bảng tần số tương đối với tỉ lệ phần trăm f_i = (m_i / N) * 100%

Hình 2: Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn cơ cấu tần số tương đối của các nhóm dữ liệu

II. Biểu đồ tần số tương đối

2. Biểu đồ tần số tương đối

Hình 3: Biểu đồ cột biểu diễn tỉ lệ tần số tương đối

Hình 4: So sánh phân bố cơ cấu tỉ lệ giữa các nhóm mẫu số liệu

III. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Khái niệm / Biểu đồ	Công thức & Quy tắc vẽ	Ý nghĩa & Ứng dụng
Tần số tương đối $f_i$	$f_i = \frac{m_i}{N} \cdot 100\%$ (với $\sum f_i = 100\%$ )	Biểu thị tỉ lệ phần trăm của từng nhóm so với toàn thể
Biểu đồ quạt tròn	Góc ở tâm hình quạt: $\alpha_i = f_i \cdot 360^\circ$	Trực quan hoá cơ cấu tỉ lệ thành phần của tập dữ liệu
Biểu đồ cột tần số tương đối	Trục tung biểu diễn tỉ lệ $\%$ thay vì số đếm tuyệt đối	So sánh tỉ lệ phần trăm giữa hai mẫu có quy mô khác nhau

IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

Kiến thức then chốt 1: Tần số tương đối fᵢ của một giá trị xᵢ là tỉ số giữa tần số mᵢ của giá trị đó và số lượng phần tử N của mẫu: fᵢ = (mᵢ / N) · 100%.
Kiến thức then chốt 2: Tổng các tần số tương đối của tất cả các giá trị luôn bằng 1 (hoặc 100%): f₁ + f₂ + ... + fₖ = 100%.
Kiến thức then chốt 3: Bảng tần số tương đối gồm các giá trị và tần số tương đối phần trăm tương ứng.
Kiến thức then chốt 4: Biểu đồ hình quạt tròn: Hình tròn được chia thành các hình quạt có tỉ lệ diện tích bằng tần số tương đối, góc ở tâm quạt tương ứng fᵢ · 360°.
Kiến thức then chốt 5: Biểu đồ cột tần số tương đối: Thích hợp để so sánh tỉ lệ phần trăm giữa các nhóm dữ liệu có quy mô kích thước khác nhau.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

Tần số tương đối fᵢ của một giá trị xᵢ là tỉ số giữa tần số mᵢ của giá trị đó và số lượng phần tử N của mẫu: fᵢ = (mᵢ / N) · 100%.
Tổng các tần số tương đối của tất cả các giá trị luôn bằng 1 (hoặc 100%): f₁ + f₂ + ... + fₖ = 100%.
Bảng tần số tương đối gồm các giá trị và tần số tương đối phần trăm tương ứng.
Biểu đồ hình quạt tròn: Hình tròn được chia thành các hình quạt có tỉ lệ diện tích bằng tần số tương đối, góc ở tâm quạt tương ứng fᵢ · 360°.
Biểu đồ cột tần số tương đối: Thích hợp để so sánh tỉ lệ phần trăm giữa các nhóm dữ liệu có quy mô kích thước khác nhau.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Tần số tương đối là gì? Công thức tính tần số tương đối phần trăm?

Tần số tương đối của một giá trị là tỉ số giữa tần số của giá trị đó và kích thước mẫu

N

.
Công thức:

f_i = \frac{m_i}{N} \quad \text{hoặc} \quad f_i = \frac{m_i}{N} \cdot 100\%

Tổng các tần số tương đối của tất cả các giá trị trong mẫu luôn bằng bao nhiêu?

Tổng các tần số tương đối của tất cả các giá trị trong mẫu số liệu luôn bằng 1 (nếu tính theo số thập phân) hoặc bằng $100\%$ (nếu tính theo phần trăm).

Khi nào nên sử dụng biểu đồ hình quạt tròn để biểu diễn tần số tương đối?

Nên sử dụng biểu đồ hình quạt tròn khi muốn làm nổi bật cơ cấu tỉ lệ phần trăm của từng thành phần so với toàn thể tập dữ liệu (toàn bộ hình tròn đại diện cho

100\%

Công thức tính số đo góc ở tâm của hình quạt tròn tương ứng với tần số tương đối

f_i\%

Số đo góc ở tâm của hình quạt tròn tương ứng với tần số tương đối

f_i

(tính bằng phần trăm) là:

\alpha_i = \frac{f_i}{100} \cdot 360^\circ = f_i \cdot 3,6^\circ