MasterSchool
Đăng nhậpHS

Toán học lớp 9 · KNTT · Chương 1

Lý thuyết Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương 1: Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn thuộc Chương 1: Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá định nghĩa, định lí, công thức trọng tâm, phương pháp giải toán, hình vẽ minh hoạ, bảng so sánh và bài tập củng cố có đáp án chi tiết.

Lớp
6789
Môn
Toán họcNgữ vănTiếng AnhKhoa học tự nhiênLịch sử & Địa lýGiáo dục công dânTin họcCông nghệ

I. Phương pháp thế

1. Phương pháp thế

II. Phương pháp cộng đại số

2. Phương pháp cộng đại số

III. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

3. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

IV. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Phương pháp giải Các bước thực hiện Dấu hiệu ưu tiên áp dụng
Phương pháp thế 1. Rút 1 ẩn từ một phương trình: x=f(y)x = f(y) hoặc y=g(x)y = g(x).
2. Thế vào phương trình còn lại để thu được phương trình 1 ẩn.
3. Giải phương trình 1 ẩn tìm nghiệm.
4. Thế ngược lại tìm ẩn còn lại. 		Có ít nhất một hệ số của ẩn bằng 11 hoặc −1-1.
Phương pháp cộng đại số 1. Nhân hai vế mỗi phương trình với hệ số để triệt tiêu hệ số một ẩn.
2. Cộng hoặc trừ từng vế hai phương trình để khử ẩn đó.
3. Giải phương trình 1 ẩn tìm được.
4. Thế vào phương trình ban đầu tìm ẩn còn lại. 		Hệ số của các ẩn bất kì hoặc đã đối nhau / bằng nhau.
Biện luận số nghiệm • aa′≠bb′\frac{a}{a'} \neq \frac{b}{b'}: Hệ có 1 nghiệm duy nhất (hai đường thẳng cắt nhau).
• aa′=bb′≠cc′\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} \neq \frac{c}{c'}: Hệ vô nghiệm (hai đường thẳng song song).
• aa′=bb′=cc′\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'}: Hệ có vô số nghiệm (hai đường thẳng trùng nhau). 		Áp dụng khi hệ số khác 0 để nhận biết nhanh số nghiệm.

V. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

  • Kiến thức then chốt 1: Phương pháp thế: Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn.
  • Kiến thức then chốt 2: Phương pháp cộng đại số: Nhân hai vế của mỗi phương trình với hệ số thích hợp để hệ số của một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau, rồi cộng hoặc trừ từng vế hai phương trình.
  • Kiến thức then chốt 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có một nghiệm duy nhất, vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.
  • Kiến thức then chốt 4: Hình học: Nghiệm duy nhất tương ứng hai đường thẳng cắt nhau; vô nghiệm tương ứng hai đường thẳng song song; vô số nghiệm tương ứng hai đường thẳng trùng nhau.
  • Kiến thức then chốt 5: Kiểm tra và kết luận nghiệm dưới dạng cặp số (x; y) hoặc kết luận hệ vô nghiệm, vô số nghiệm.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

  • Phương pháp thế: Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn.
  • Phương pháp cộng đại số: Nhân hai vế của mỗi phương trình với hệ số thích hợp để hệ số của một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau, rồi cộng hoặc trừ từng vế hai phương trình.
  • Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có một nghiệm duy nhất, vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.
  • Hình học: Nghiệm duy nhất tương ứng hai đường thẳng cắt nhau; vô nghiệm tương ứng hai đường thẳng song song; vô số nghiệm tương ứng hai đường thẳng trùng nhau.
  • Kiểm tra và kết luận nghiệm dưới dạng cặp số (x; y) hoặc kết luận hệ vô nghiệm, vô số nghiệm.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Khi nào nên ưu tiên sử dụng phương pháp thế để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
Nên ưu tiên sử dụng phương pháp thế khi trong hệ phương trình có ít nhất một ẩn mang hệ số là 11 hoặc −1-1. Khi đó, việc biểu diễn ẩn này theo ẩn kia diễn ra rất thuận lợi và không làm xuất hiện phân số phức tạp.
Nêu các bước giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số?
Các bước giải bằng phương pháp cộng đại số:
Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một ẩn trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.
Bước 2: Cộng hoặc trừ từng vế hai phương trình để khử ẩn đó, thu được phương trình bậc nhất một ẩn.
Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa tìm được.
Bước 4: Thế giá trị tìm được vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm ẩn còn lại và kết luận.
Giải hệ phương trình {2x+y=5x−y=1\begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases} bằng phương pháp cộng đại số?
Hệ số của yy trong hai phương trình là đối nhau (11 và −1-1), ta cộng từng vế hai phương trình:
(2x+y)+(x−y)=5+1⇔3x=6⇔x=2(2x + y) + (x - y) = 5 + 1 \Leftrightarrow 3x = 6 \Leftrightarrow x = 2.
Thế x=2x = 2 vào phương trình thứ hai: 2−y=1⇔y=12 - y = 1 \Leftrightarrow y = 1.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y)=(2;1)(x; y) = (2; 1).
Làm thế nào để nhận biết hệ phương trình vô nghiệm trong quá trình biến đổi đại số?
Trong quá trình biến đổi bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số, nếu ta thu được một phương trình có dạng 0x+0y=k0x + 0y = k (với k≠0k \neq 0, ví dụ 0x=30x = 3) thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm vì không có giá trị nào của x,yx, y thoả mãn đẳng thức vô lí đó.