MasterSchool
Đăng nhậpHS

Toán học lớp 9 · KNTT · Chương 5

Lý thuyết Toán 9 Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Chương 5: Đường tròn · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn thuộc Chương 5: Đường tròn SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá định nghĩa, định lí, công thức trọng tâm, phương pháp giải toán, hình vẽ minh hoạ, bảng so sánh và bài tập củng cố có đáp án chi tiết.

Lớp
6789
Môn
Toán họcNgữ vănTiếng AnhKhoa học tự nhiênLịch sử & Địa lýGiáo dục công dânTin họcCông nghệ

I. Hai đường tròn cắt nhau

1. Hai đường tròn cắt nhau

Hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm phân biệt (R - r < d < R + r)
Hình 1: Hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm phân biệt (R - r < d < R + r)
Đường nối tâm OO' là đường trung trực của dây cung chung AB
Hình 2: Đường nối tâm OO' là đường trung trực của dây cung chung AB
Hai đường tròn tiếp xúc ngoài (d = R + r)
Hình 3: Hai đường tròn tiếp xúc ngoài (d = R + r)

II. Hai đường tròn tiếp xúc nhau

2. Hai đường tròn tiếp xúc nhau

Hai đường tròn tiếp xúc trong (d = R - r > 0)
Hình 4: Hai đường tròn tiếp xúc trong (d = R - r > 0)
Hai đường tròn ở ngoài nhau (d > R + r)
Hình 5: Hai đường tròn ở ngoài nhau (d > R + r)
Đường tròn lớn đựng đường tròn nhỏ (d < R - r)
Hình 6: Đường tròn lớn đựng đường tròn nhỏ (d < R - r)

III. Hai đường tròn không giao nhau

3. Hai đường tròn không giao nhau

Hai đường tròn đồng tâm (d = 0)
Hình 7: Hai đường tròn đồng tâm (d = 0)
Hệ thống tiếp tuyến chung ngoài và tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn
Hình 8: Hệ thống tiếp tuyến chung ngoài và tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn

IV. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Vị trí tương đối của (O;R)(O; R) và (O′;r)(O'; r) Số điểm chung Hệ thức khoảng cách tâm d=OO′d = OO' (R≥rR \geq r) Số tiếp tuyến chung
Cắt nhau 2 điểm chung R−r<d<R+rR - r < d < R + r 2 tiếp tuyến chung ngoài
Tiếp xúc ngoài 1 điểm chung d=R+rd = R + r 3 tiếp tuyến chung (2 ngoài, 1 trong)
Tiếp xúc trong 1 điểm chung d=R−r>0d = R - r > 0 1 tiếp tuyến chung
Ở ngoài nhau 0 điểm chung d>R+rd > R + r 4 tiếp tuyến chung (2 ngoài, 2 trong)
Đựng nhau 0 điểm chung d<R−rd < R - r 0 tiếp tuyến chung

V. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

  • Kiến thức then chốt 1: Vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R) và (O'; r) với R ≥ r và khoảng cách tâm d = OO'.
  • Kiến thức then chốt 2: Hai đường tròn cắt nhau: R - r < d < R + r (có 2 điểm chung, đường nối tâm là trung trực của dây chung).
  • Kiến thức then chốt 3: Hai đường tròn tiếp xúc: Tiếp xúc ngoài khi d = R + r; tiếp xúc trong khi d = R - r > 0 (có 1 điểm chung duy nhất nằm trên đường nối tâm).
  • Kiến thức then chốt 4: Hai đường tròn không giao nhau: Ở ngoài nhau khi d > R + r; đựng nhau khi d < R - r (không có điểm chung).
  • Kiến thức then chốt 5: Đường nối tâm là trục đối xứng của hình tạo bởi hai đường tròn.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

  • Vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R) và (O'; r) với R ≥ r và khoảng cách tâm d = OO'.
  • Hai đường tròn cắt nhau: R - r < d < R + r (có 2 điểm chung, đường nối tâm là trung trực của dây chung).
  • Hai đường tròn tiếp xúc: Tiếp xúc ngoài khi d = R + r; tiếp xúc trong khi d = R - r > 0 (có 1 điểm chung duy nhất nằm trên đường nối tâm).
  • Hai đường tròn không giao nhau: Ở ngoài nhau khi d > R + r; đựng nhau khi d < R - r (không có điểm chung).
  • Đường nối tâm là trục đối xứng của hình tạo bởi hai đường tròn.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Nêu các vị trí tương đối của hai đường tròn (O;R)(O; R) và (O′;r)(O'; r) (với R≥rR \geq r) theo khoảng cách tâm d=OO′d = OO'?
• Cắt nhau: R−r<d<R+rR - r < d < R + r (có 2 điểm chung).
• Tiếp xúc ngoài: d=R+rd = R + r (có 1 điểm chung duy nhất).
• Tiếp xúc trong: d=R−r>0d = R - r > 0 (có 1 điểm chung duy nhất).
• Ở ngoài nhau: d>R+rd > R + r (không có điểm chung).
• Đựng nhau: d<R−rd < R - r (không có điểm chung); khi d=0d = 0 là hai đường tròn đồng tâm.
Khi hai đường tròn (O)(O) và (O′)(O') cắt nhau tại hai điểm A,BA, B, đường nối tâm OO′OO' có tính chất gì?
Đường nối tâm OO′OO' là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai giao điểm (dây chung ABAB). Do đó, OO′⊥ABOO' \perp AB tại trung điểm II của ABAB và IA=IBIA = IB.
Khi hai đường tròn tiếp xúc nhau (tiếp xúc ngoài hoặc trong), tiếp điểm nằm ở đâu?
Khi hai đường tròn tiếp xúc nhau, tiếp điểm nằm chính xác trên đường nối tâm OO′OO'. Tức là ba điểm OO, tiếp điểm và O′O' thẳng hàng.
Hai đường tròn ở ngoài nhau có bao nhiêu tiếp tuyến chung?
Hai đường tròn ở ngoài nhau có tất cả 4 tiếp tuyến chung, gồm 2 tiếp tuyến chung ngoài (không cắt đoạn nối tâm) và 2 tiếp tuyến chung trong (cắt đoạn nối tâm).

Đề luyện tập theo bài

Toán 9 KNTT: Chương 5 Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn: Đề 1 Nhận biết22 câu hỏi · Nhận biết
Làm đề
Toán 9 KNTT: Chương 5 Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn: Đề 2 Thông hiểu22 câu hỏi · Thông hiểu
Làm đề
Toán 9 KNTT: Chương 5 Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn: Đề 3 Vận dụng22 câu hỏi · Vận dụng
Làm đề
Toán 9 KNTT: Chương 5 Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn: Đề 4 Vận dụng cao22 câu hỏi · Vận dụng cao
Làm đề
Toán 9 KNTT: Chương 5 Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn: Đề 5 Tổng hợp22 câu hỏi · Tổng hợp
Làm đề