Toán học lớp 9 · KNTT · Chương 5

Lý thuyết Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn

Chương 5: Đường tròn · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn thuộc Chương 5: Đường tròn SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá định nghĩa, định lí, công thức trọng tâm, phương pháp giải toán, hình vẽ minh hoạ, bảng so sánh và bài tập củng cố có đáp án chi tiết.

Lớp

6 7 8 9

Môn

Toán học Ngữ văn Tiếng Anh Khoa học tự nhiên Lịch sử & Địa lý Giáo dục công dân Tin học Công nghệ

I. Dây và đường kính của đường tròn

1. Dây và đường kính của đường tròn

Hình 1: Khái niệm góc ở tâm và cung bị chắn trên đường tròn (O)

Hình 2: Cung nhỏ, cung lớn và nửa đường tròn

Hình 3: Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó

Số đo của cung lớn bằng <span class= — Hình 4: Số đo của cung lớn bằng $\1^\circ$ trừ đi số đo của cung nhỏ

Hình 5: So sánh độ dài hai cung trong cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau

Hình 6: Điểm C nằm trên cung AB và quy tắc cộng hai cung: sđ AB = sđ AC + sđ CB

II. Góc ở tâm, cung và số đo của một cung

2. Góc ở tâm, cung và số đo của một cung

Hình 7: Định lí: Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

Hình 8: Định lí đảo: Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy

Hình 9: Liên hệ giữa cung và dây: Hai dây bằng nhau thì căng hai cung bằng nhau

Hình 10: Liên hệ khoảng cách từ tâm đến dây: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

Hình 11: Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

Hình 12: Dây nào gần tâm hơn thì dây đó có độ dài lớn hơn

III. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Mối quan hệ	Định lí & Tính chất	Hệ thức hình học
Đường kính và dây vuông góc	Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm dây đó	$AB \perp CD$ tại $H \Rightarrow HC = HD$
Đường kính qua trung điểm dây	Đường kính đi qua trung điểm dây (không qua tâm) thì vuông góc với dây	$HC = HD$ ( $CD$ không qua $O$ ) $\Rightarrow AB \perp CD$
Hai dây bằng nhau	Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm và ngược lại	$CD = EF \Leftrightarrow OK = OH$
Hai dây không bằng nhau	Dây lớn hơn thì gần tâm hơn và ngược lại	$CD > EF \Leftrightarrow OH < OK$

IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

Kiến thức then chốt 1: Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn. Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn.
Kiến thức then chốt 2: Số đo của cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó; số đo cung lớn bằng 360° trừ đi số đo cung nhỏ.
Kiến thức then chốt 3: Định lí đường kính và dây: Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Kiến thức then chốt 4: Định lí đảo: Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Kiến thức then chốt 5: Liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm; dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn. Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn.
Số đo của cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó; số đo cung lớn bằng 360° trừ đi số đo cung nhỏ.
Định lí đường kính và dây: Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí đảo: Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm; dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Thế nào là góc ở tâm và cung bị chắn? Mối liên hệ số đo góc ở tâm và số đo cung?

• Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn.
• Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn.
• Mối liên hệ: Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó:

\text{sđ } \wideparen{AB} = \widehat{AOB}

. Số đo cung lớn bằng

360^\circ

trừ số đo cung nhỏ.

Phát biểu định lí đường kính vuông góc với dây cung?

Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Cụ thể: Nếu đường kính

AB \perp CD

tại

H

thì

H

là trung điểm của dây

CD

(

HC = HD

Phát biểu định lí đảo về đường kính đi qua trung điểm của một dây?

Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Lưu ý: Bắt buộc dây đó phải không đi qua tâm.

Hai dây bằng nhau trong một đường tròn có mối liên hệ thế nào với khoảng cách từ tâm đến dây?

Trong một đường tròn:
• Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
• Ngược lại, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
• Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn; dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.