MasterSchool
Đăng nhậpHS

Toán học lớp 9 · KNTT · Chương 3

Lý thuyết Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc ba · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai thuộc Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc ba SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá định nghĩa, định lí, công thức trọng tâm, phương pháp giải toán, hình vẽ minh hoạ, bảng so sánh và bài tập củng cố có đáp án chi tiết.

Lớp
6789
Môn
Toán họcNgữ vănTiếng AnhKhoa học tự nhiênLịch sử & Địa lýGiáo dục công dânTin họcCông nghệ

I. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

II. Đưa thừa số vào trong dấu căn

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

III. Trục căn thức ở mẫu

3. Trục căn thức ở mẫu

IV. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Phép biến đổi Công thức Điều kiện
Đưa thừa số ra ngoài căn A2B=∣A∣B\sqrt{A^2 B} = |A|\sqrt{B} B≥0B \geq 0
Đưa thừa số vào trong căn AB=A2BA\sqrt{B} = \sqrt{A^2 B} (khi A≥0A \geq 0)
AB=−A2BA\sqrt{B} = -\sqrt{A^2 B} (khi A<0A < 0)		 B≥0B \geq 0
Khử mẫu biểu thức lấy căn AB=AB∣B∣\sqrt{\frac{A}{B}} = \frac{\sqrt{AB}}{|B|} AB≥0,B≠0AB \geq 0, B \neq 0
Trục căn thức ở mẫu CA=CAA\frac{C}{\sqrt{A}} = \frac{C\sqrt{A}}{A}
CA±B=C(A∓B)A−B\frac{C}{\sqrt{A} \pm \sqrt{B}} = \frac{C(\sqrt{A} \mp \sqrt{B})}{A - B}		 A>0,B≥0,A≠BA > 0, B \geq 0, A \neq B

V. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

  • Kiến thức then chốt 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Với B ≥ 0, ta có √(A² · B) = |A|√B.
  • Kiến thức then chốt 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn: A√B = √(A²B) (nếu A ≥ 0, B ≥ 0) và A√B = -√(A²B) (nếu A < 0, B ≥ 0).
  • Kiến thức then chốt 3: Khử mẫu của biểu thức lấy căn: √(A / B) = √(AB) / |B| (với AB ≥ 0 và B ≠ 0).
  • Kiến thức then chốt 4: Trục căn thức ở mẫu: Nhân cả tử và mẫu với căn thức hoặc biểu thức liên hợp để làm mất căn thức ở mẫu số.
  • Kiến thức then chốt 5: Rút gọn biểu thức chứa căn bằng cách phối hợp linh hoạt các phép biến đổi đơn giản và quy đồng mẫu số.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

  • Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Với B ≥ 0, ta có √(A² · B) = |A|√B.
  • Đưa thừa số vào trong dấu căn: A√B = √(A²B) (nếu A ≥ 0, B ≥ 0) và A√B = -√(A²B) (nếu A < 0, B ≥ 0).
  • Khử mẫu của biểu thức lấy căn: √(A / B) = √(AB) / |B| (với AB ≥ 0 và B ≠ 0).
  • Trục căn thức ở mẫu: Nhân cả tử và mẫu với căn thức hoặc biểu thức liên hợp để làm mất căn thức ở mẫu số.
  • Rút gọn biểu thức chứa căn bằng cách phối hợp linh hoạt các phép biến đổi đơn giản và quy đồng mẫu số.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Nêu quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn?
Với biểu thức AA bất kì và B≥0B \geq 0, ta có: A2B=∣A∣B\sqrt{A^2 B} = |A|\sqrt{B}.
• Nếu A≥0A \geq 0 thì A2B=AB\sqrt{A^2 B} = A\sqrt{B}.
• Nếu A<0A < 0 thì A2B=−AB\sqrt{A^2 B} = -A\sqrt{B}.
Trục căn thức ở mẫu là gì? Nêu các công thức trục căn thức thường dùng?
Trục căn thức ở mẫu là phép biến đổi làm mất dấu căn ở mẫu số của phân thức.
• Mẫu là căn đơn: CA=CAA\frac{C}{\sqrt{A}} = \frac{C\sqrt{A}}{A} (A>0A > 0).
• Mẫu là tổng/hiệu căn: CA±B=C(A∓B)A−B\frac{C}{\sqrt{A} \pm \sqrt{B}} = \frac{C(\sqrt{A} \mp \sqrt{B})}{A - B} (A≥0,B≥0,A≠BA \geq 0, B \geq 0, A \neq B).
Rút gọn biểu thức M=12−27+75M = \sqrt{12} - \sqrt{27} + \sqrt{75}?
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
12=4⋅3=23\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}.
27=9⋅3=33\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}.
75=25⋅3=53\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}.
Suy ra: M=23−33+53=(2−3+5)3=43M = 2\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = (2 - 3 + 5)\sqrt{3} = 4\sqrt{3}.
Trục căn thức ở mẫu của biểu thức 25−3\frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}?
Nhân cả tử và mẫu với lượng liên hợp (5+3)(\sqrt{5} + \sqrt{3}):
25−3=2(5+3)(5−3)(5+3)=2(5+3)5−3=2(5+3)2=5+3\frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = \frac{2(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3})} = \frac{2(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{5 - 3} = \frac{2(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} = \sqrt{5} + \sqrt{3}

Đề luyện tập theo bài

Toán 9 KNTT: Chương 3 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai: Đề 1 Nhận biết22 câu hỏi · Nhận biết
Làm đề
Toán 9 KNTT: Chương 3 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai: Đề 2 Thông hiểu22 câu hỏi · Thông hiểu
Làm đề
Toán 9 KNTT: Chương 3 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai: Đề 3 Vận dụng22 câu hỏi · Vận dụng
Làm đề
Toán 9 KNTT: Chương 3 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai: Đề 4 Vận dụng cao22 câu hỏi · Vận dụng cao
Làm đề
Toán 9 KNTT: Chương 3 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai: Đề 5 Tổng hợp22 câu hỏi · Tổng hợp
Làm đề