Toán học lớp 7 · KNTT · Chương 1
Lý thuyết Toán 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ
Tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.
I. Khái niệm số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
• Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số ab với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0.
Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là ℚ .
• Cách biểu diễn số hữu tỉ ab trên trục số:
+ Chia đoạn thẳng đơn vị thành b phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới.
+ Điểm biểu diễn số hữu tỉ ab cách O một đoạn bằng a đơn vị mới và nằm trước O (nếu số hữu tỉ âm) hoặc nằm sau O (nếu số hữu tỉ dương).
Ví dụ:
Ví dụ:
+ Các số – 7; 0,3; – 234 là các số hữu tỉ vì – 7 = −71 ; 0,3 = 310 ; – 234 = −114 .
+ Biểu diễn số hữu tỉ 32 trên trục số ta làm như sau:
Chia đoạn thẳng đơn vị thành 2 phần bằng nhau. Lấy một đoạn làm đơn vị mới (H.a).
Số hữu tỉ 32 được biểu diễn bởi điểm N (nằm sau gốc O) và cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới (H.b)
+ Số đối của số hữu tỉ 32là số hữu tỉ −32được biểu diễn bởi điểm M (nằm trước gốc O). Ta có OM = ON.
Chú ý:
Chú ý:
• Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ m là số hữu tỉ – m.
• Số thập phân có thể viết dưới dạng phân số thập phân nên chúng đều là các số hữu tỉ. Tương tự, số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ.
• Trên trục số, hai điểm biểu diễn của hai số hữu tỉ đối nhau nằm về hai phía khác nhau so với điểm O và có cùng khoảng cách đến O.
II. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ
•Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó.
•Với hai số hữu tỉ a, b bất kì, ta luôn có hoặc a = b hoặc a < b hoặc a > b.
Cho ba số hữu tỉ a, b, c. Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu).
•Trên trục số, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b.
Ví dụ:
Ví dụ:
+ So sánh 0,5 và 34ta làm như sau: 0,5 = 510=24và 34. Vì 24< 34nên 0,5 < 34.
+ 0,5 < 34nên 0,5 nằm trước 34trên trục số.
+ Ta có thể cử dụng tính chất bắc cầu để so sánh hai số hữu tỉ 56và 65như sau:
Vì 56< 1 và 1 < 65nên 56< 65.
Chú ý:
Chú ý:
• Trên trục số, các điểm nằm trước gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm (tức số hữu tỉ nhỏ hơn 0); các điểm nằm sau gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương (tức số hữu tỉ lớn hơn 0). Số 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.
III. Bảng tổng hợp khái niệm, kí hiệu và biểu diễn số hữu tỉ
| Nội dung trọng tâm | Công thức / Kí hiệu | Quy tắc / Định nghĩa | Ví dụ minh họa |
|---|---|---|---|
| Khái niệm số hữu tỉ | () | Số viết được dưới dạng phân số | ; ; |
| Tập hợp số hữu tỉ | Kí hiệu là | Bao gồm cả số tự nhiên, số nguyên, phân số và số thập phân | |
| Số đối của số hữu tỉ | Số đối của là | Hai số cách đều điểm 0 trên trục số; tổng bằng 0 | Số đối của là |
| Biểu diễn trên trục số | Chia đơn vị thành phần | Điểm số hữu tỉ dương bên phải 0, số âm bên trái 0 | nằm giữa 0 và 1 |
| So sánh hai số hữu tỉ | Quy đồng cùng mẫu dương | Số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn; âm dương |
IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"
📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:
- Kiến thức then chốt 1: Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với . Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là .
- Kiến thức then chốt 2: Các phân số bằng nhau cùng biểu diễn một số hữu tỉ. Mọi số nguyên đều là một số hữu tỉ vì . Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn đều là số hữu tỉ.
- Kiến thức then chốt 3: Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Điểm biểu diễn số hữu tỉ () được xác định bằng cách chia đoạn thẳng đơn vị thành phần bằng nhau.
- Kiến thức then chốt 4: Hai số hữu tỉ đối nhau có điểm biểu diễn nằm về hai phía so với điểm 0 và cách đều điểm 0 trên trục số. Số đối của số hữu tỉ kí hiệu là . Số đối của 0 là 0.
- Kiến thức then chốt 5: So sánh hai số hữu tỉ: Với hai số hữu tỉ bất kì ta luôn có , hoặc , hoặc . Số hữu tỉ lớn hơn 0 là số hữu tỉ dương; nhỏ hơn 0 là số hữu tỉ âm. Trên trục số nằm ngang, điểm nằm bên trái điểm thì .
🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)
- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với . Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là .
- Các phân số bằng nhau cùng biểu diễn một số hữu tỉ. Mọi số nguyên đều là một số hữu tỉ vì . Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn đều là số hữu tỉ.
- Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Điểm biểu diễn số hữu tỉ () được xác định bằng cách chia đoạn thẳng đơn vị thành phần bằng nhau.
- Hai số hữu tỉ đối nhau có điểm biểu diễn nằm về hai phía so với điểm 0 và cách đều điểm 0 trên trục số. Số đối của số hữu tỉ kí hiệu là . Số đối của 0 là 0.
- So sánh hai số hữu tỉ: Với hai số hữu tỉ bất kì ta luôn có , hoặc , hoặc . Số hữu tỉ lớn hơn 0 là số hữu tỉ dương; nhỏ hơn 0 là số hữu tỉ âm. Trên trục số nằm ngang, điểm nằm bên trái điểm thì .