Toán học lớp 9 · KNTT · Chương 6

Lý thuyết Toán 9 Bài 18: Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Chương 6: Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 18: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) thuộc Chương 6: Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá định nghĩa, định lí, công thức trọng tâm, phương pháp giải toán, hình vẽ minh hoạ, bảng so sánh và bài tập củng cố có đáp án chi tiết.

Lớp

6 7 8 9

Môn

Toán học Ngữ văn Tiếng Anh Khoa học tự nhiên Lịch sử & Địa lý Giáo dục công dân Tin học Công nghệ

I. Hàm số y = ax2(a ≠ 0)

1. Hàm số y = ax2(a ≠ 0)

Hình 1: Đồ thị hàm số bậc hai y = 2x² (hệ số a > 0) trên mặt phẳng toạ độ Oxy

Hình 2: Parabol nằm phía trên trục hoành khi a > 0, đỉnh O(0; 0) là điểm thấp nhất của đồ thị

Hình 3: Đồ thị hàm số bậc hai y = -x² (hệ số a < 0) trên mặt phẳng toạ độ Oxy

Hình 4: Parabol nằm phía dưới trục hoành khi a < 0, đỉnh O(0; 0) là điểm cao nhất của đồ thị

II. Đồ thị của hàm số y = ax2(a ≠ 0)

2. Đồ thị của hàm số y = ax2(a ≠ 0)

Hình 5: Tính đối xứng của đồ thị parabol qua trục tung Oy

Hình 6: Phương pháp vẽ đồ thị parabol qua bảng 5 giá trị đặc biệt đối xứng

Hình 7: Mô hình cổng vòm parabol trong công trình kiến trúc thực tế

III. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Tính chất	Hệ số $a > 0$	Hệ số $a < 0$
Chiều biến thiên	Nghịch biến khi $x < 0$ , đồng biến khi $x > 0$	Đồng biến khi $x < 0$ , nghịch biến khi $x > 0$
Cực trị (Giá trị min/max)	Đạt giá trị nhỏ nhất $y = 0$ tại $x = 0$	Đạt giá trị lớn nhất $y = 0$ tại $x = 0$
Bề lõm Parabol	Quay lên trên, nằm phía trên trục $Ox$ (trừ $O$ )	Quay xuống dưới, nằm phía dưới trục $Ox$ (trừ $O$ )
Trục và tâm đối xứng	Nhận trục tung $Oy$ ( $x = 0$ ) làm trục đối xứng	Nhận trục tung $Oy$ ( $x = 0$ ) làm trục đối xứng

IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

Kiến thức then chốt 1: Hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) xác định với mọi số thực x thuộc R.
Kiến thức then chốt 2: Tính biến thiên: Nếu a > 0, hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0, đạt giá trị nhỏ nhất y = 0 tại x = 0.
Kiến thức then chốt 3: Tính biến thiên: Nếu a < 0, hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0, đạt giá trị lớn nhất y = 0 tại x = 0.
Kiến thức then chốt 4: Đồ thị của hàm số y = ax² là một đường cong Parabol đi qua gốc toạ độ O(0; 0) và nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.
Kiến thức then chốt 5: Khi a > 0, parabol nằm phía trên trục hoành; khi a < 0, parabol nằm phía dưới trục hoành.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

Hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) xác định với mọi số thực x thuộc R.
Tính biến thiên: Nếu a > 0, hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0, đạt giá trị nhỏ nhất y = 0 tại x = 0.
Tính biến thiên: Nếu a < 0, hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0, đạt giá trị lớn nhất y = 0 tại x = 0.
Đồ thị của hàm số y = ax² là một đường cong Parabol đi qua gốc toạ độ O(0; 0) và nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.
Khi a > 0, parabol nằm phía trên trục hoành; khi a < 0, parabol nằm phía dưới trục hoành.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Nêu tập xác định và tính biến thiên của hàm số

y = ax^2

(

a \neq 0

• Tập xác định:

D = \mathbb{R}

.
• Khi $a > 0$ : Hàm số nghịch biến khi

x < 0

và đồng biến khi

x > 0

. Đạt giá trị nhỏ nhất

y = 0

tại

x = 0

.
• Khi $a < 0$ : Hàm số đồng biến khi

x < 0

và nghịch biến khi

x > 0

. Đạt giá trị lớn nhất

y = 0

tại

x = 0

Đồ thị hàm số

y = ax^2

có dạng hình học gì và có tính chất đối xứng nào?

Đồ thị của hàm số

y = ax^2

(

a \neq 0

) là một đường cong gọi là Parabol có đỉnh tại gốc toạ độ

O(0; 0)

và nhận trục tung $Oy$ làm trục đối xứng.

Điểm

O(0; 0)

là điểm cao nhất hay thấp nhất của đồ thị khi

a > 0

và khi

a < 0

• Khi

a > 0

: Parabol nằm phía trên trục hoành (trừ gốc

O

), đỉnh

O(0; 0)

là điểm thấp nhất của đồ thị.
• Khi

a < 0

: Parabol nằm phía dưới trục hoành (trừ gốc

O

), đỉnh

O(0; 0)

là điểm cao nhất của đồ thị.

Nêu các bước vẽ đồ thị Parabol

y = ax^2

bằng bảng 5 giá trị đối xứng?

Bước 1: Lập bảng giá trị gồm 5 điểm đối xứng qua

x = 0

: lấy các hoành độ

x = -2x_0, -x_0, 0, x_0, 2x_0

và tính các tung độ

y

tương ứng.
Bước 2: Biểu diễn 5 điểm đó trên mặt phẳng toạ độ

Oxy

.
Bước 3: Vẽ đường cong Parabol đi qua 5 điểm, uốn lượn nhẵn mịn tại đỉnh

O