MasterSchool
Đăng nhậpHS

Toán học lớp 9 · KNTT · Chương 3

Lý thuyết Toán 9 Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc ba · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia thuộc Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc ba SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá định nghĩa, định lí, công thức trọng tâm, phương pháp giải toán, hình vẽ minh hoạ, bảng so sánh và bài tập củng cố có đáp án chi tiết.

Lớp
6789
Môn
Toán họcNgữ vănTiếng AnhKhoa học tự nhiênLịch sử & Địa lýGiáo dục công dânTin họcCông nghệ

I. Khai căn bậc hai và phép nhân

1. Khai căn bậc hai và phép nhân

II. Khai căn bậc hai và phép chia

2. Khai căn bậc hai và phép chia

III. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Quy tắc Chiều biến đổi Công thức Điều kiện áp dụng
Khai căn một tích Tích sang các căn riêng a⋅b=a⋅b\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} a≥0,b≥0a \geq 0, b \geq 0
Nhân các căn bậc hai Các căn riêng gộp thành một căn a⋅b=a⋅b\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} a≥0,b≥0a \geq 0, b \geq 0
Khai căn một thương Thương sang các căn riêng ab=ab\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} a≥0,b>0a \geq 0, b > 0
Chia các căn bậc hai Các căn riêng gộp thành một căn ab=ab\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} a≥0,b>0a \geq 0, b > 0

IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

  • Kiến thức then chốt 1: Khai căn một tích: Với hai số a ≥ 0 và b ≥ 0, ta có √(a · b) = √a · √b.
  • Kiến thức then chốt 2: Nhân các căn bậc hai: Với hai số a ≥ 0 và b ≥ 0, ta có √a · √b = √(a · b).
  • Kiến thức then chốt 3: Khai căn một thương: Với số a ≥ 0 và b > 0, ta có √(a / b) = √a / √b.
  • Kiến thức then chốt 4: Chia các căn bậc hai: Với số a ≥ 0 và b > 0, ta có √a / √b = √(a / b).
  • Kiến thức then chốt 5: Quy tắc mở rộng cho biểu thức đại số: √(A · B) = √A · √B (khi A ≥ 0, B ≥ 0) và √(A / B) = √A / √B (khi A ≥ 0, B > 0).

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

  • Khai căn một tích: Với hai số a ≥ 0 và b ≥ 0, ta có √(a · b) = √a · √b.
  • Nhân các căn bậc hai: Với hai số a ≥ 0 và b ≥ 0, ta có √a · √b = √(a · b).
  • Khai căn một thương: Với số a ≥ 0 và b > 0, ta có √(a / b) = √a / √b.
  • Chia các căn bậc hai: Với số a ≥ 0 và b > 0, ta có √a / √b = √(a / b).
  • Quy tắc mở rộng cho biểu thức đại số: √(A · B) = √A · √B (khi A ≥ 0, B ≥ 0) và √(A / B) = √A / √B (khi A ≥ 0, B > 0).

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Phát biểu quy tắc khai căn một tích và nhân các căn bậc hai?
• Khai căn một tích: Với a≥0,b≥0a \geq 0, b \geq 0, ta có a⋅b=a⋅b\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}. Muốn khai căn một tích các số không âm, ta khai căn từng thừa số rồi nhân các kết quả lại.
• Nhân các căn bậc hai: Với a≥0,b≥0a \geq 0, b \geq 0, ta có a⋅b=a⋅b\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}.
Tính giá trị của biểu thức A=18⋅2A = \sqrt{18} \cdot \sqrt{2}?
Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai:
A=18⋅2=18⋅2=36=6A = \sqrt{18} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{18 \cdot 2} = \sqrt{36} = 6.
Phát biểu quy tắc khai căn một thương và chia các căn bậc hai?
• Khai căn một thương: Với a≥0,b>0a \geq 0, b > 0, ta có ab=ab\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}.
• Chia hai căn bậc hai: Với a≥0,b>0a \geq 0, b > 0, ta có ab=ab\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}.
Tính giá trị của biểu thức B=753B = \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}?
Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai:
B=753=753=25=5B = \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{75}{3}} = \sqrt{25} = 5.