Toán học lớp 9 · KNTT · Chương 10

Lý thuyết Toán 9 Bài 31: Hình trụ và hình nón

Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 31: Hình trụ và hình nón thuộc Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá định nghĩa, định lí, công thức trọng tâm, phương pháp giải toán, hình vẽ minh hoạ, bảng so sánh và bài tập củng cố có đáp án chi tiết.

Lớp

6 7 8 9

Môn

Toán học Ngữ văn Tiếng Anh Khoa học tự nhiên Lịch sử & Địa lý Giáo dục công dân Tin học Công nghệ

I. Hình trụ

1. Hình trụ

Hình 1: Hình trụ sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh một cạnh cố định

Hình 2: Các yếu tố của hình trụ: Hai mặt đáy, bán kính đáy r, chiều cao h, đường sinh l = h

Hình 3: Khai triển mặt xung quanh của hình trụ thành hình chữ nhật kích thước 2πr và h

II. Hình nón

2. Hình nón

Hình 4: Hình nón sinh ra khi quay tam giác vuông quanh một cạnh góc vuông cố định

Hình 5: Các yếu tố của hình nón: Đỉnh, mặt đáy, bán kính r, chiều cao h, đường sinh l = √(r² + h²) và khai triển thành hình quạt tròn

III. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Đặc tính hình học	Hình trụ	Hình nón
Hình sinh ra	Quay hình chữ nhật quanh 1 cạnh	Quay tam giác vuông quanh 1 cạnh góc vuông
Quan hệ đường sinh $l$ và $h$	$l = h$	$l^2 = r^2 + h^2 \Leftrightarrow l = \sqrt{r^2 + h^2}$
Diện tích xung quanh	$S_{xq} = 2\pi r h$	$S_{xq} = \pi r l$
Diện tích toàn phần	$S_{tp} = 2\pi r h + 2\pi r^2$	$S_{tp} = \pi r l + \pi r^2$
Thể tích khối	$V = \pi r^2 h$	$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$

IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

Kiến thức then chốt 1: Hình trụ sinh ra khi quay hình chữ nhật một vòng quanh một cạnh cố định. Bán kính đáy là r, chiều cao là h, đường sinh l = h.
Kiến thức then chốt 2: Công thức hình trụ: Diện tích xung quanh S_xq = 2πrh; Diện tích toàn phần S_tp = 2πrh + 2πr²; Thể tích V = πr²h.
Kiến thức then chốt 3: Hình nón sinh ra khi quay tam giác vuông một vòng quanh một cạnh góc vuông cố định. Bán kính đáy r, chiều cao h, đường sinh l = √(r² + h²).
Kiến thức then chốt 4: Công thức hình nón: Diện tích xung quanh S_xq = πrl; Diện tích toàn phần S_tp = πrl + πr²; Thể tích V = (1/3)πr²h.
Kiến thức then chốt 5: Ứng dụng tính diện tích vỏ hộp sữa, thùng chứa hình trụ và mái che hình nón trong thực tế đời sống.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

Hình trụ sinh ra khi quay hình chữ nhật một vòng quanh một cạnh cố định. Bán kính đáy là r, chiều cao là h, đường sinh l = h.
Công thức hình trụ: Diện tích xung quanh S_xq = 2πrh; Diện tích toàn phần S_tp = 2πrh + 2πr²; Thể tích V = πr²h.
Hình nón sinh ra khi quay tam giác vuông một vòng quanh một cạnh góc vuông cố định. Bán kính đáy r, chiều cao h, đường sinh l = √(r² + h²).
Công thức hình nón: Diện tích xung quanh S_xq = πrl; Diện tích toàn phần S_tp = πrl + πr²; Thể tích V = (1/3)πr²h.
Ứng dụng tính diện tích vỏ hộp sữa, thùng chứa hình trụ và mái che hình nón trong thực tế đời sống.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Hình trụ được sinh ra như thế nào? Nêu công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần và thể tích hình trụ?

• Hình trụ sinh ra khi quay một hình chữ nhật một vòng quanh một cạnh cố định.
• Diện tích xung quanh:

S_{xq} = 2\pi r h

.
• Diện tích toàn phần:

S_{tp} = 2\pi r h + 2\pi r^2

.
• Thể tích:

V = \pi r^2 h

(với

r

là bán kính đáy,

h

là chiều cao).

Hình nón được sinh ra như thế nào? Mối quan hệ giữa bán kính đáy

r

, chiều cao

h

và đường sinh

l

• Hình nón sinh ra khi quay một tam giác vuông một vòng quanh một cạnh góc vuông cố định.
• Cạnh huyền của tam giác vuông quét nên mặt xung quanh của hình nón gọi là đường sinh

l

. Theo định lí Pythagore:

l^2 = r^2 + h^2 \Leftrightarrow l = \sqrt{r^2 + h^2}

Nêu công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần và thể tích của hình nón?

• Diện tích xung quanh:

S_{xq} = \pi r l

.
• Diện tích toàn phần:

S_{tp} = \pi r l + \pi r^2

.
• Thể tích:

V = \frac{1}{3}\pi r^2 h

(với

r

là bán kính đáy,

h

là chiều cao,

l

là đường sinh).

Một lon sữa đặc hình trụ có bán kính đáy

3,5\text{ cm}

và chiều cao

10\text{ cm}

. Tính thể tích lon sữa (lấy

\pi \approx 3,14

Áp dụng công thức thể tích hình trụ

V = \pi r^2 h

V = \pi \cdot (3,5)^2 \cdot 10 = 122,5 \cdot \pi \approx 122,5 \cdot 3,14 = 384,65\text{ cm}^3

Vậy thể tích lon sữa xấp xỉ

384,65\text{ cm}^3

(tương đương gần

385\text{ ml}