MasterSchool
Đăng nhậpHS

Toán học lớp 9 · KNTT · Chương 2

Lý thuyết Toán 9 Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Chương 2: Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn thuộc Chương 2: Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá định nghĩa, định lí, công thức trọng tâm, phương pháp giải toán, hình vẽ minh hoạ, bảng so sánh và bài tập củng cố có đáp án chi tiết.

Lớp
6789
Môn
Toán họcNgữ vănTiếng AnhKhoa học tự nhiênLịch sử & Địa lýGiáo dục công dânTin họcCông nghệ

I. Phương trình tích

1. Phương trình tích

II. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Loại phương trình Dạng tổng quát Phương pháp giải & Lưu ý trọng tâm
Phương trình tích A(x)⋅B(x)=0A(x) \cdot B(x) = 0 Giải hai trường hợp: A(x)=0A(x) = 0 hoặc B(x)=0B(x) = 0. Tập nghiệm S=SA∪SBS = S_A \cup S_B.
Phương trình chứa ẩn ở mẫu A(x)B(x)+C(x)D(x)=0\frac{A(x)}{B(x)} + \frac{C(x)}{D(x)} = 0 1. Tìm ĐKXĐ: Mẫu thức khác 0 (B(x)≠0,D(x)≠0B(x) \neq 0, D(x) \neq 0).
2. Quy đồng mẫu thức và khử mẫu.
3. Giải phương trình tìm được.
4. Bắt buộc đối chiếu ĐKXĐ để loại nghiệm ngoại lai.

III. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

  • Kiến thức then chốt 1: Phương trình tích có dạng (ax + b)(cx + d) = 0, giải bằng cách đưa về hai trường hợp ax + b = 0 hoặc cx + d = 0.
  • Kiến thức then chốt 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu: Bắt buộc phải tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) cho mẫu thức khác 0 trước khi giải.
  • Kiến thức then chốt 3: Quy đồng mẫu thức hai vế và khử mẫu để đưa phương trình về dạng phương trình bậc nhất một ẩn.
  • Kiến thức then chốt 4: Giải phương trình bậc nhất thu được sau khi khử mẫu.
  • Kiến thức then chốt 5: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện xác định để chọn nghiệm thích hợp và loại nghiệm ngoại lai.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

  • Phương trình tích có dạng (ax + b)(cx + d) = 0, giải bằng cách đưa về hai trường hợp ax + b = 0 hoặc cx + d = 0.
  • Phương trình chứa ẩn ở mẫu: Bắt buộc phải tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) cho mẫu thức khác 0 trước khi giải.
  • Quy đồng mẫu thức hai vế và khử mẫu để đưa phương trình về dạng phương trình bậc nhất một ẩn.
  • Giải phương trình bậc nhất thu được sau khi khử mẫu.
  • Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện xác định để chọn nghiệm thích hợp và loại nghiệm ngoại lai.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Phương trình tích có dạng tổng quát như thế nào và cách giải ra sao?
Phương trình tích có dạng tổng quát: A(x)⋅B(x)=0A(x) \cdot B(x) = 0.
Cách giải: Ta cho từng nhân tử bằng 0:
A(x)⋅B(x)=0⇔[A(x)=0B(x)=0A(x) \cdot B(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} A(x) = 0 \\ B(x) = 0 \end{array} \right.
Giải từng phương trình rồi kết hợp tất cả các nghiệm lại.
Tại sao bắt buộc phải tìm điều kiện xác định khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu?
Vì phép chia cho số 0 không có nghĩa trong toán học. Phân thức đại số chỉ xác định khi mẫu thức khác 0. Nếu không tìm điều kiện xác định, ta có thể nhận phải nghiệm ngoại lai (giá trị làm mẫu số bằng 0), dẫn đến kết luận sai về tập nghiệm của phương trình.
Giải phương trình tích (2x−4)(x+3)=0(2x - 4)(x + 3) = 0?
Ta có (2x−4)(x+3)=0⇔2x−4=0(2x - 4)(x + 3) = 0 \Leftrightarrow 2x - 4 = 0 hoặc x+3=0x + 3 = 0.
• 2x−4=0⇔2x=4⇔x=22x - 4 = 0 \Leftrightarrow 2x = 4 \Leftrightarrow x = 2.
• x+3=0⇔x=−3x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = -3.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={2;−3}S = \{2; -3\}.
Nghiệm ngoại lai trong phương trình chứa ẩn ở mẫu là gì? Cho ví dụ?
Nghiệm ngoại lai là giá trị tìm được sau các bước biến đổi (khử mẫu) nhưng lại làm cho ít nhất một mẫu thức của phương trình ban đầu bằng 0, tức là không thoả mãn ĐKXĐ.
Ví dụ: Phương trình x2−1x−1=0\frac{x^2 - 1}{x - 1} = 0, ĐKXĐ: x≠1x \neq 1. Biến đổi ra x2−1=0⇔x=±1x^2 - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1. Giá trị x=1x = 1 là nghiệm ngoại lai nên bị loại, chỉ nhận x=−1x = -1.