MasterSchool
Đăng nhậpHS

Toán học lớp 9 · KNTT · Chương 9

Lý thuyết Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp

Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp thuộc Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá định nghĩa, định lí, công thức trọng tâm, phương pháp giải toán, hình vẽ minh hoạ, bảng so sánh và bài tập củng cố có đáp án chi tiết.

Lớp
6789
Môn
Toán họcNgữ vănTiếng AnhKhoa học tự nhiênLịch sử & Địa lýGiáo dục công dânTin họcCông nghệ

I. Đường tròn ngoại tiếp một tứ giác

1. Đường tròn ngoại tiếp một tứ giác

Định nghĩa tứ giác nội tiếp: Bốn đỉnh cùng thuộc một đường tròn
Hình 1: Định nghĩa tứ giác nội tiếp: Bốn đỉnh cùng thuộc một đường tròn
Định lí thuận: Tổng số đo hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp bằng <span class=\1∘\1^\circ" loading="lazy" />
Hình 2: Định lí thuận: Tổng số đo hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp bằng \1∘\1^\circ
Định lí góc ngoài: Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện
Hình 3: Định lí góc ngoài: Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện
Dấu hiệu 1: Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng <span class=\1∘\1^\circ" loading="lazy" />
Hình 4: Dấu hiệu 1: Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng \1∘\1^\circ
Dấu hiệu 2: Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới góc α
Hình 5: Dấu hiệu 2: Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới góc α

II. Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật và hình vuông

2. Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật và hình vuông

Dấu hiệu 3: Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm cố định
Hình 6: Dấu hiệu 3: Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm cố định
Dấu hiệu 4: Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện
Hình 7: Dấu hiệu 4: Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện
Hình thang cân là tứ giác nội tiếp đường tròn
Hình 8: Hình thang cân là tứ giác nội tiếp đường tròn
Hình chữ nhật và hình vuông luôn là các tứ giác nội tiếp đường tròn
Hình 9: Hình chữ nhật và hình vuông luôn là các tứ giác nội tiếp đường tròn
Phương pháp chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn
Hình 10: Phương pháp chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn

III. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Dấu hiệu nhận biết Điều kiện hình học Ứng dụng chứng minh
Dấu hiệu 1: Tổng hai góc đối A^+C^=180∘\widehat{A} + \widehat{C} = 180^\circ hoặc B^+D^=180∘\widehat{B} + \widehat{D} = 180^\circ Rất phổ biến khi tứ giác có hai góc vuông đối nhau
Dấu hiệu 2: Góc ngoài tại một đỉnh Góc ngoài tại đỉnh AA bằng góc trong tại đỉnh CC đối diện Áp dụng khi kéo dài một cạnh của tứ giác
Dấu hiệu 3: Hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh DAC^=DBC^\widehat{DAC} = \widehat{DBC} (cùng nhìn cạnh CDCD) Dùng khi có các đường chéo cắt nhau tạo góc bằng nhau
Dấu hiệu 4: Cách đều một điểm OA=OB=OC=ODOA = OB = OC = OD Bốn đỉnh cùng thuộc đường tròn tâm OO

IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

  • Kiến thức then chốt 1: Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có cả bốn đỉnh cùng thuộc đường tròn đó.
  • Kiến thức then chốt 2: Định lí thuận: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện luôn bằng 180°: Â + Ĉ = 180° và B̂ + D̂ = 180°.
  • Kiến thức then chốt 3: Định lí đảo: Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180° là một tứ giác nội tiếp đường tròn.
  • Kiến thức then chốt 4: Dấu hiệu góc nhìn: Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới các góc bằng nhau thì nội tiếp.
  • Kiến thức then chốt 5: Các hình đặc biệt: Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân luôn là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

  • Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có cả bốn đỉnh cùng thuộc đường tròn đó.
  • Định lí thuận: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện luôn bằng 180°: Â + Ĉ = 180° và B̂ + D̂ = 180°.
  • Định lí đảo: Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180° là một tứ giác nội tiếp đường tròn.
  • Dấu hiệu góc nhìn: Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới các góc bằng nhau thì nội tiếp.
  • Các hình đặc biệt: Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân luôn là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Thế nào là một tứ giác nội tiếp đường tròn?
Một tứ giác có cả bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn được gọi là một tứ giác nội tiếp đường tròn (hoặc đường tròn ngoại tiếp tứ giác).
Nêu tính chất về góc của tứ giác nội tiếp?
1. Tổng hai góc đối diện của một tứ giác nội tiếp luôn bằng 180∘180^\circ: A^+C^=180∘\widehat{A} + \widehat{C} = 180^\circ và B^+D^=180∘\widehat{B} + \widehat{D} = 180^\circ.
2. Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện.
Nêu 4 dấu hiệu thường dùng để chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp?
1. Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180∘180^\circ.
2. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện.
3. Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc bằng nhau.
4. Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm cố định.
Trong các hình: hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình thang cân, hình bình hành, những hình nào luôn là tứ giác nội tiếp?
Các hình luôn luôn là tứ giác nội tiếp gồm: hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân.
(Hình bình hành và hình thoi nói chung không nội tiếp, trừ trường hợp đặc biệt khi chúng trở thành hình chữ nhật hoặc hình vuông).

Đề luyện tập theo bài

Toán 9 KNTT: Chương 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp: Đề 1 Nhận biết22 câu hỏi · Nhận biết
Làm đề
Toán 9 KNTT: Chương 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp: Đề 2 Thông hiểu22 câu hỏi · Thông hiểu
Làm đề
Toán 9 KNTT: Chương 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp: Đề 3 Vận dụng22 câu hỏi · Vận dụng
Làm đề
Toán 9 KNTT: Chương 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp: Đề 4 Vận dụng cao22 câu hỏi · Vận dụng cao
Làm đề
Toán 9 KNTT: Chương 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp: Đề 5 Tổng hợp22 câu hỏi · Tổng hợp
Làm đề