Toán học lớp 9 · KNTT · Chương 5

Lý thuyết Toán 9 Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Chương 5: Đường tròn · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên thuộc Chương 5: Đường tròn SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá định nghĩa, định lí, công thức trọng tâm, phương pháp giải toán, hình vẽ minh hoạ, bảng so sánh và bài tập củng cố có đáp án chi tiết.

Lớp

6 7 8 9

Môn

Toán học Ngữ văn Tiếng Anh Khoa học tự nhiên Lịch sử & Địa lý Giáo dục công dân Tin học Công nghệ

I. Độ dài của cung tròn

1. Độ dài của cung tròn

Hình 1: Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi hình tròn) C = 2πR = πd

Hình 2: Công thức tính độ dài cung tròn n°: l = (πRn)/180

Hình 3: Công thức tính diện tích hình tròn S = πR²

II. Hình quạt tròn và hình vành khuyên

2. Hình quạt tròn và hình vành khuyên

Hình 4: Hình quạt tròn bán kính R, cung n° và công thức diện tích hình quạt tròn

Hình 5: Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm và công thức diện tích S = π(R₂² - R₁²)

Hình 6: Ứng dụng thực tế tính chu vi và diện tích bồn hoa hình vành khuyên trong công viên

III. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Hình hình học	Công thức chu vi / Độ dài	Công thức diện tích	Đơn vị đại lượng
Hình tròn $(O; R)$	$C = 2\pi R = \pi d$	$S = \pi R^2 = \frac{\pi d^2}{4}$	$R$ : bán kính; $d$ : đường kính
Cung tròn $n^\circ$ & Hình quạt	$l = \frac{\pi R n}{180}$	$S_q = \frac{\pi R^2 n}{360} = \frac{l \cdot R}{2}$	$n$ : số đo độ của cung
Hình vành khuyên	Chu vi 2 biên: $2\pi(R_2 + R_1)$	$S = \pi(R_2^2 - R_1^2)$	$R_2$ : bán kính lớn; $R_1$ : bán kính nhỏ

IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

Kiến thức then chốt 1: Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi hình tròn): C = 2πR = πd (với R là bán kính, d là đường kính).
Kiến thức then chốt 2: Công thức tính độ dài cung tròn n°: l = (πRn) / 180.
Kiến thức then chốt 3: Công thức tính diện tích hình tròn: S = πR² = (πd²) / 4.
Kiến thức then chốt 4: Hình quạt tròn là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai mút của cung đó.
Kiến thức then chốt 5: Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n°: S_q = (πR²n) / 360 = (l · R) / 2; diện tích hình vành khuyên: S = π(R₂² - R₁²).

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi hình tròn): C = 2πR = πd (với R là bán kính, d là đường kính).
Công thức tính độ dài cung tròn n°: l = (πRn) / 180.
Công thức tính diện tích hình tròn: S = πR² = (πd²) / 4.
Hình quạt tròn là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai mút của cung đó.
Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n°: S_q = (πR²n) / 360 = (l · R) / 2; diện tích hình vành khuyên: S = π(R₂² - R₁²).

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Viết công thức tính độ dài đường tròn và độ dài cung tròn bán kính

R

, số đo

n^\circ

• Độ dài đường tròn (chu vi hình tròn):

C = 2\pi R = \pi d

(với

d = 2R

).
• Độ dài cung tròn

n^\circ

l = \frac{\pi R n}{180}

Viết công thức tính diện tích hình tròn và diện tích hình quạt tròn bán kính

R

• Diện tích hình tròn:

S = \pi R^2 = \frac{\pi d^2}{4}

.
• Diện tích hình quạt tròn cung

n^\circ

S_q = \frac{\pi R^2 n}{360} = \frac{l \cdot R}{2}

(trong đó

l

là độ dài cung tròn tương ứng).

Hình vành khuyên là gì? Công thức tính diện tích hình vành khuyên?

Hình vành khuyên là phần mặt phẳng nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính khác nhau

R_1 < R_2

.
Công thức diện tích hình vành khuyên:

S = \pi R_2^2 - \pi R_1^2 = \pi (R_2^2 - R_1^2)

Một cung tròn

60^\circ

trên đường tròn bán kính

6\text{ cm}

có độ dài và diện tích hình quạt tròn là bao nhiêu?

Áp dụng công thức với

R = 6\text{ cm}, n = 60^\circ

:
• Độ dài cung tròn:

l = \frac{\pi \cdot 6 \cdot 60}{180} = 2\pi \approx 6,28\text{ cm}

.
• Diện tích hình quạt tròn:

S_q = \frac{\pi \cdot 6^2 \cdot 60}{360} = 6\pi \approx 18,85\text{ cm}^2