Toán học lớp 6 · KNTT · Chương 1
Lý thuyết Toán 6 Bài 1: Tập hợp
Tóm tắt lý thuyết Toán 6 Bài 1: Tập hợp theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, tính chất, quy tắc tính, ví dụ minh hoạ có lời giải, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.
I. Tập hợp và phần tử của tập hợp
Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học (không định nghĩa).
Tập hợp được kí hiệu là các chữ cái in hoa: A, B, C, D, …
Ví dụ 1.
a) Tập hợp các học sinh trong tổ 4 của 6A là: Thắm, Trọng, Xuân, Cương, Bảo, Dũng, Khôi, Huế, Linh.
b) Tập hợp các loại bút bên trong túi bút của bạn Ngọc là: Bút bi, bút chì, bút đánh dấu, bút xóa, bút màu.
Một tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định. Các đối tượng ấy được gọi là những phần tử của tập hợp.
x là một phần tử của tập hợp A. Kí hiệu x ∈ A (đọc là x thuộc A).
y không là một phần tử của tập hợp A. Kí hiệu y ∉ A (đọc là y không thuộc A).
Chú ý: Khi x thuộc A, ta còn nói “x nằm trong A”, hay “A chứa x”.
Ví dụ 2. Cho tập hợp M như hình vẽ. Những phần tử nào thuộc tập hợp M, những phần tử nào không thuộc tập hợp M?
Tập hợp M gồm các phần tử 1; 4; 8; 9.
Ta có 1 là một phần tử của tập hợp M. Kí hiệu 1 ∈ M .
4 là một phần tử thuộc tập hợp M. Kí hiệu 4 ∈ M .
8 là một phần tử thuộc tập hợp M. Kí hiệu 8 ∈ M .
9 là một phần tử thuộc tập hợp M. Kí hiệu 9 ∈ M .
7 không là phần tử thuộc tập hợp M. Kí hiệu 7 ∉ M
II. Mô tả một tập hợp
2.1. Liệt kê các phần tử của tập hợp
Viết tất cả các phần tử của tập hợp trong dấu {} theo thứ tự tùy ý nhưng mỗi phần tử chỉ được viết một lần.
Ví dụ 3. Cho hình vẽ:
Với tập hợp P gồm các số 1; 3; 5; 7; 9; 11 như hình vẽ.
Theo cách liệt kê, ta viết: P = {1; 3; 5; 7; 9; 11}.
2.1. Nêu dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử của tập hợp
Gọi x là phần tử của tập hợp, chỉ ra tính chất đặc trưng của phần tử và viết tập hợp đã cho.
Ví dụ 4. Với tập hợp P = {1; 3; 5; 7; 9; 11}.
Ta thấy các phần tử của tập hợp P là các số tự nhiên lẻ và nhỏ hơn 12.
Khi đó, theo cách chỉ ra đặc trưng tập hợp P được viết là:
P = {x | x là số tự nhiên lẻ và nhỏ hơn 12}.
III. Bảng tổng hợp & So sánh kiến thức toán học
| Nội dung trọng tâm | Công thức / Kí hiệu | Quy tắc / Định nghĩa | Ví dụ minh họa |
|---|---|---|---|
| Kí hiệu thuộc | Phần tử nằm trong tập hợp | ||
| Kí hiệu không thuộc | Phần tử không nằm trong tập hợp | ||
| Liệt kê phần tử | Liệt kê đầy đủ từng phần tử trong ngoặc nhọn | ||
| Chỉ ra tính chất | Nêu điều kiện đặc trưng mà các phần tử thỏa mãn | ||
| Tập hợp rỗng | Tập hợp không chứa bất kì phần tử nào |
IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"
📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:
- Kiến thức then chốt 1: Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, dùng để chỉ một nhóm các đối tượng (gọi là các phần tử) có cùng một hay nhiều đặc điểm chung.
- Kiến thức then chốt 2: Một tập hợp thường được đặt tên bằng chữ cái in hoa như . Phần tử thuộc tập hợp kí hiệu là ; phần tử không thuộc kí hiệu là .
- Kiến thức then chốt 3: Có hai cách cơ bản để mô tả một tập hợp: liệt kê các phần tử trong dấu ngoặc nhọn (mỗi phần tử viết một lần, cách nhau bởi dấu chấm phẩy) hoặc chỉ ra dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
- Kiến thức then chốt 4: Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu là . Số lượng phần tử của một tập hợp có thể là hữu hạn hoặc vô hạn.
- Kiến thức then chốt 5: Biểu đồ Ven là hình ảnh trực quan biểu diễn tập hợp bằng một đường cong khép kín, trong đó mỗi phần tử được biểu diễn bởi một dấu chấm nằm bên trong đường cong.
🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)
- Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, dùng để chỉ một nhóm các đối tượng (gọi là các phần tử) có cùng một hay nhiều đặc điểm chung.
- Một tập hợp thường được đặt tên bằng chữ cái in hoa như . Phần tử thuộc tập hợp kí hiệu là ; phần tử không thuộc kí hiệu là .
- Có hai cách cơ bản để mô tả một tập hợp: liệt kê các phần tử trong dấu ngoặc nhọn (mỗi phần tử viết một lần, cách nhau bởi dấu chấm phẩy) hoặc chỉ ra dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
- Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu là . Số lượng phần tử của một tập hợp có thể là hữu hạn hoặc vô hạn.
- Biểu đồ Ven là hình ảnh trực quan biểu diễn tập hợp bằng một đường cong khép kín, trong đó mỗi phần tử được biểu diễn bởi một dấu chấm nằm bên trong đường cong.