Toán học lớp 9 · KNTT · Chương 4

Lý thuyết Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng thuộc Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá định nghĩa, định lí, công thức trọng tâm, phương pháp giải toán, hình vẽ minh hoạ, bảng so sánh và bài tập củng cố có đáp án chi tiết.

Lớp

6 7 8 9

Môn

Toán học Ngữ văn Tiếng Anh Khoa học tự nhiên Lịch sử & Địa lý Giáo dục công dân Tin học Công nghệ

I. Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông

1. Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông

Hình 1: Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu trên cạnh huyền trong tam giác vuông

Hình 2: Hệ thức liên hệ giữa đường cao và hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông

Hình 3: Hệ thức giữa cạnh góc vuông, cạnh huyền và góc nhọn trong tam giác vuông

II. Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông

2. Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông

Hình 4: Tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và tỉ số sin, cos của góc đối hoặc góc kề

Hình 5: Giải tam giác vuông khi biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn

III. Giải tam giác vuông

3. Giải tam giác vuông

Hình 6: Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh góc vuông

Hình 7: Ứng dụng thực tế đo chiều rộng khúc sông bằng giác kế và hệ thức lượng

IV. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Cần tính	Yếu tố đã biết	Công thức áp dụng
Cạnh góc vuông $b$	Cạnh huyền $a$ và góc nhọn	$b = a \cdot \sin B = a \cdot \cos C$
Cạnh góc vuông $c$	Cạnh huyền $a$ và góc nhọn	$c = a \cdot \sin C = a \cdot \cos B$
Cạnh góc vuông $b$	Cạnh góc vuông kia $c$ và góc nhọn	$b = c \cdot \tan B = c \cdot \cot C$
Cạnh góc vuông $c$	Cạnh góc vuông kia $b$ và góc nhọn	$c = b \cdot \tan C = b \cdot \cot B$
Góc nhọn $B, C$	Hai cạnh bất kì	$\sin B = \frac{b}{a}$ , $\cos B = \frac{c}{a}$ , $\tan B = \frac{b}{c}$ , $C = 90^\circ - B$

V. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

Kiến thức then chốt 1: Hệ thức cạnh và góc vuông: Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân cos góc kề.
Kiến thức then chốt 2: Công thức cạnh góc vuông theo góc: b = a · sin B = a · cos C; c = a · sin C = a · cos B.
Kiến thức then chốt 3: Hệ thức theo tan và cot: Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân tan góc đối hoặc nhân cot góc kề (b = c · tan B = c · cot C).
Kiến thức then chốt 4: Giải tam giác vuông là tìm tất cả các cạnh và góc chưa biết khi biết trước độ dài hai yếu tố (trong đó có ít nhất một cạnh).
Kiến thức then chốt 5: Ứng dụng thực tế: Đo chiều cao vật thể gián tiếp qua góc nâng, đo khoảng cách hai vị trí qua giác kế.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

Hệ thức cạnh và góc vuông: Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân cos góc kề.
Công thức cạnh góc vuông theo góc: b = a · sin B = a · cos C; c = a · sin C = a · cos B.
Hệ thức theo tan và cot: Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân tan góc đối hoặc nhân cot góc kề (b = c · tan B = c · cot C).
Giải tam giác vuông là tìm tất cả các cạnh và góc chưa biết khi biết trước độ dài hai yếu tố (trong đó có ít nhất một cạnh).
Ứng dụng thực tế: Đo chiều cao vật thể gián tiếp qua góc nâng, đo khoảng cách hai vị trí qua giác kế.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Nêu các hệ thức tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và góc nhọn?

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề:

b = a \cdot \sin B = a \cdot \cos C

c = a \cdot \sin C = a \cdot \cos B

Nêu các hệ thức tính cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia và góc nhọn?

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với cot góc kề:

b = c \cdot \tan B = c \cdot \cot C

c = b \cdot \tan C = b \cdot \cot B

"Giải tam giác vuông" là làm gì? Cần biết tối thiểu bao nhiêu yếu tố?

"Giải tam giác vuông" là tìm độ dài tất cả các cạnh và số đo tất cả các góc chưa biết của tam giác vuông đó.
Để giải được tam giác vuông, ta cần biết trước ít nhất 2 yếu tố, trong đó bắt buộc phải có ít nhất một yếu tố là độ dài cạnh (ví dụ: một cạnh huyền và một góc nhọn, hoặc hai cạnh góc vuông).

Một cột cờ đổ bóng trên mặt đất dài

7\text{ m}

, góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là

40^\circ

. Chiều cao cột cờ xấp xỉ bao nhiêu?

Gọi chiều cao cột cờ là

h

, bóng trên mặt đất là

d = 7\text{ m}

, góc nâng

\alpha = 40^\circ

.
Trong tam giác vuông, chiều cao

h

là cạnh đối diện góc

40^\circ

, bóng

d

là cạnh kề:

h = d \cdot \tan 40^\circ = 7 \cdot \tan 40^\circ \approx 7 \cdot 0,8391 \approx 5,87\text{ m}

.
Vậy cột cờ cao khoảng

5,87\text{ m}