MasterSchool
Đăng nhậpHS

Toán học lớp 9 · KNTT · Chương 5

Lý thuyết Toán 9 Bài 13: Mở đầu về đường tròn

Chương 5: Đường tròn · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 13: Mở đầu về đường tròn thuộc Chương 5: Đường tròn SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá định nghĩa, định lí, công thức trọng tâm, phương pháp giải toán, hình vẽ minh hoạ, bảng so sánh và bài tập củng cố có đáp án chi tiết.

Lớp
6789
Môn
Toán họcNgữ vănTiếng AnhKhoa học tự nhiênLịch sử & Địa lýGiáo dục công dânTin họcCông nghệ

I. Đường tròn, điểm thuộc đường tròn

1. Đường tròn, điểm thuộc đường tròn

Định nghĩa đường tròn tâm O bán kính R và vị trí tương đối của điểm đối với đường tròn
Hình 1: Định nghĩa đường tròn tâm O bán kính R và vị trí tương đối của điểm đối với đường tròn
Vị trí tương đối: Điểm nằm trong (d < R), nằm trên (d = R) và nằm ngoài (d > R) đường tròn
Hình 2: Vị trí tương đối: Điểm nằm trong (d < R), nằm trên (d = R) và nằm ngoài (d > R) đường tròn
Tính đối xứng tâm của đường tròn (tâm O là tâm đối xứng duy nhất)
Hình 3: Tính đối xứng tâm của đường tròn (tâm O là tâm đối xứng duy nhất)
Tính đối xứng trục của đường tròn (bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng)
Hình 4: Tính đối xứng trục của đường tròn (bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng)
Xác định duy nhất một đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng
Hình 5: Xác định duy nhất một đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực
Hình 6: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực
Sự không tồn tại đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng
Hình 7: Sự không tồn tại đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng

II. Tính đối xứng của đường tròn

2. Tính đối xứng của đường tròn

Tam giác nhọn nội tiếp đường tròn có tâm O nằm hoàn toàn bên trong tam giác
Hình 8: Tam giác nhọn nội tiếp đường tròn có tâm O nằm hoàn toàn bên trong tam giác
Tam giác tù nội tiếp đường tròn có tâm O nằm bên ngoài tam giác
Hình 9: Tam giác tù nội tiếp đường tròn có tâm O nằm bên ngoài tam giác
Tam giác vuông nội tiếp đường tròn có tâm O là trung điểm cạnh huyền
Hình 10: Tam giác vuông nội tiếp đường tròn có tâm O là trung điểm cạnh huyền
Đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn
Hình 11: Đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn
So sánh độ dài đường kính và dây cung bất kì không đi qua tâm
Hình 12: So sánh độ dài đường kính và dây cung bất kì không đi qua tâm
Ứng dụng compa và định nghĩa đường tròn trong thực tế đời sống
Hình 13: Ứng dụng compa và định nghĩa đường tròn trong thực tế đời sống

III. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Vị trí tương đối của MM và (O;R)(O; R) Hệ thức khoảng cách Số điểm chung Tính chất đối xứng của đường tròn
MM nằm bên trong (O;R)(O; R) OM<ROM < R 0 điểm chung • Tâm đối xứng: Tâm OO là tâm đối xứng duy nhất.
• Trục đối xứng: Mọi đường thẳng đi qua tâm OO (đường kính) đều là trục đối xứng.
• Dây lớn nhất: Đường kính (d=2Rd = 2R) là dây cung lớn nhất.
MM nằm trên đường tròn (O;R)(O; R) OM=ROM = R MM thuộc (O;R)(O; R)
MM nằm bên ngoài (O;R)(O; R) OM>ROM > R 0 điểm chung

IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

  • Kiến thức then chốt 1: Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R, kí hiệu (O; R).
  • Kiến thức then chốt 2: Vị trí tương đối của điểm M và (O; R): M nằm trong khi OM < R, M nằm trên khi OM = R, M nằm ngoài khi OM > R.
  • Kiến thức then chốt 3: Đường tròn là hình có tâm đối xứng: Tâm O là tâm đối xứng duy nhất của đường tròn (O; R).
  • Kiến thức then chốt 4: Đường tròn là hình có trục đối xứng: Bất kì đường kính nào cũng là một trục đối xứng của đường tròn.
  • Kiến thức then chốt 5: Qua ba điểm không thẳng hàng, ta luôn vẽ được một và chỉ một đường tròn. Tâm của nó là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

  • Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R, kí hiệu (O; R).
  • Vị trí tương đối của điểm M và (O; R): M nằm trong khi OM < R, M nằm trên khi OM = R, M nằm ngoài khi OM > R.
  • Đường tròn là hình có tâm đối xứng: Tâm O là tâm đối xứng duy nhất của đường tròn (O; R).
  • Đường tròn là hình có trục đối xứng: Bất kì đường kính nào cũng là một trục đối xứng của đường tròn.
  • Qua ba điểm không thẳng hàng, ta luôn vẽ được một và chỉ một đường tròn. Tâm của nó là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Nêu định nghĩa đường tròn (O;R)(O; R) và các vị trí tương đối của điểm MM với đường tròn?
Đường tròn tâm OO bán kính RR (R>0R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm OO một khoảng bằng RR, kí hiệu (O;R)(O; R).
Vị trí tương đối của MM và (O;R)(O; R):
• OM<ROM < R: Điểm MM nằm bên trong đường tròn.
• OM=ROM = R: Điểm MM nằm trên đường tròn.
• OM>ROM > R: Điểm MM nằm bên ngoài đường tròn.
Đường tròn có bao nhiêu trục đối xứng và bao nhiêu tâm đối xứng?
• Đường tròn có duy nhất 1 tâm đối xứng chính là tâm OO của đường tròn.
• Đường tròn có vô số trục đối xứng, bất kì đường thẳng nào đi qua tâm OO (tức chứa đường kính) đều là một trục đối xứng.
Qua ba điểm không thẳng hàng vẽ được bao nhiêu đường tròn? Xác định tâm của đường tròn đó như thế nào?
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta luôn vẽ được một và chỉ một đường tròn (đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi 3 điểm đó).
Tâm của đường tròn là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.
Trong các dây của một đường tròn, dây nào có độ dài lớn nhất?
Trong các dây của một đường tròn, đường kính là dây có độ dài lớn nhất. Độ dài đường kính bằng 2R2R, còn mọi dây cung ABAB không đi qua tâm luôn có độ dài nhỏ hơn 2R2R (AB<2RAB < 2R).