MasterSchool
Đăng nhậpHS

Toán học lớp 9 · KNTT · Chương 6

Lý thuyết Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng

Chương 6: Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng thuộc Chương 6: Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá định nghĩa, định lí, công thức trọng tâm, phương pháp giải toán, hình vẽ minh hoạ, bảng so sánh và bài tập củng cố có đáp án chi tiết.

Lớp
6789
Môn
Toán họcNgữ vănTiếng AnhKhoa học tự nhiênLịch sử & Địa lýGiáo dục công dânTin họcCông nghệ

I. Định lí Viète

1. Định lí Viète

II. Áp dụng định lí Viète để tính nhẩm nghiệm

2. Áp dụng định lí Viète để tính nhẩm nghiệm

III. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng

3. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng

IV. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Nội dung định lí Viète Điều kiện áp dụng Công thức / Nghiệm cụ thể
Định lí Viète thuận ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 có nghiệm (Δ≥0\Delta \geq 0) S=x1+x2=−baS = x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} và P=x1x2=caP = x_1 x_2 = \frac{c}{a}
Trường hợp a+b+c=0a + b + c = 0 Tổng các hệ số bằng 0 x1=1x_1 = 1 và x2=cax_2 = \frac{c}{a}
Trường hợp a−b+c=0a - b + c = 0 Hệ số bb đối dấu tổng a+ca + c x1=−1x_1 = -1 và x2=−cax_2 = -\frac{c}{a}
Tìm hai số biết tổng SS và tích PP S2−4P≥0S^2 - 4P \geq 0 Hai số là nghiệm của phương trình: t2−St+P=0t^2 - St + P = 0

V. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

  • Kiến thức then chốt 1: Định lí Viète: Nếu x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì x₁ + x₂ = -b / a và x₁ · x₂ = c / a.
  • Kiến thức then chốt 2: Ứng dụng nhẩm nghiệm: Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = c / a.
  • Kiến thức then chốt 3: Ứng dụng nhẩm nghiệm: Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x₁ = -1 và x₂ = -c / a.
  • Kiến thức then chốt 4: Tìm hai số khi biết tổng S và tích P: Nếu hai số có tổng là S và tích là P thoả mãn S² - 4P ≥ 0 thì chúng là nghiệm của phương trình t² - St + P = 0.
  • Kiến thức then chốt 5: Ứng dụng phân tích đa thức ax² + bx + c thành nhân tử: a(x - x₁)(x - x₂).

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

  • Định lí Viète: Nếu x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì x₁ + x₂ = -b / a và x₁ · x₂ = c / a.
  • Ứng dụng nhẩm nghiệm: Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = c / a.
  • Ứng dụng nhẩm nghiệm: Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x₁ = -1 và x₂ = -c / a.
  • Tìm hai số khi biết tổng S và tích P: Nếu hai số có tổng là S và tích là P thoả mãn S² - 4P ≥ 0 thì chúng là nghiệm của phương trình t² - St + P = 0.
  • Ứng dụng phân tích đa thức ax² + bx + c thành nhân tử: a(x - x₁)(x - x₂).

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Phát biểu định lí Viète về tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai?
Nếu x1,x2x_1, x_2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 (a≠0a \neq 0) thì:
x1+x2=−bax_1 + x_2 = -\frac{b}{a}
x1⋅x2=cax_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}
Nêu hai trường hợp nhẩm nghiệm nhanh của phương trình bậc hai?
• Trường hợp 1: Nếu a+b+c=0a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm: x1=1x_1 = 1 và x2=cax_2 = \frac{c}{a}.
• Trường hợp 2: Nếu a−b+c=0a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm: x1=−1x_1 = -1 và x2=−cax_2 = -\frac{c}{a}.
Muốn tìm hai số khi biết tổng SS và tích PP của chúng, ta làm như thế nào?
Nếu hai số có tổng bằng SS và tích bằng PP thì hai số đó là nghiệm của phương trình bậc hai: t2−St+P=0t^2 - St + P = 0
Điều kiện để tồn tại hai số là: Δ=S2−4P≥0\Delta = S^2 - 4P \geq 0.
Áp dụng định lí Viète nhẩm nghiệm của phương trình 3x2−5x+2=03x^2 - 5x + 2 = 0?
Ta có các hệ số a=3,b=−5,c=2a = 3, b = -5, c = 2.
Nhận thấy: a+b+c=3+(−5)+2=0a + b + c = 3 + (-5) + 2 = 0.
Theo quy tắc nhẩm nghiệm Viète, phương trình có hai nghiệm là:
x1=1x_1 = 1 và x2=ca=23x_2 = \frac{c}{a} = \frac{2}{3}.

Đề luyện tập theo bài

Toán 9 KNTT: Chương 6 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng: Đề 1 Nhận biết22 câu hỏi · Nhận biết
Làm đề
Toán 9 KNTT: Chương 6 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng: Đề 2 Thông hiểu22 câu hỏi · Thông hiểu
Làm đề
Toán 9 KNTT: Chương 6 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng: Đề 3 Vận dụng22 câu hỏi · Vận dụng
Làm đề
Toán 9 KNTT: Chương 6 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng: Đề 4 Vận dụng cao22 câu hỏi · Vận dụng cao
Làm đề
Toán 9 KNTT: Chương 6 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng: Đề 5 Tổng hợp22 câu hỏi · Tổng hợp
Làm đề