MasterSchool
Đăng nhậpHS

Toán học lớp 9 · KNTT · Chương 6

Lý thuyết Toán 9 Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn

Chương 6: Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn thuộc Chương 6: Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá định nghĩa, định lí, công thức trọng tâm, phương pháp giải toán, hình vẽ minh hoạ, bảng so sánh và bài tập củng cố có đáp án chi tiết.

Lớp
6789
Môn
Toán họcNgữ vănTiếng AnhKhoa học tự nhiênLịch sử & Địa lýGiáo dục công dânTin họcCông nghệ

I. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

Sơ đồ tư duy và thuật toán giải phương trình bậc hai một ẩn ax² + bx + c = 0 theo biệt thức Δ
Hình 1: Sơ đồ tư duy và thuật toán giải phương trình bậc hai một ẩn ax² + bx + c = 0 theo biệt thức Δ

II. Cách giải phương trình bậc hai một ẩn có dạng đặc biệt

2. Cách giải phương trình bậc hai một ẩn có dạng đặc biệt

III. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

3. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

IV. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Biệt thức Giá trị biệt thức Số nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 Công thức nghiệm
Biệt thức tổng quát Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac Δ>0\Delta > 0 2 nghiệm phân biệt x1,2=−b±Δ2ax_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}
Δ=0\Delta = 0 Nghiệm kép x1=x2=−b2ax_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}
Δ<0\Delta < 0 Vô nghiệm Không có nghiệm thực
Biệt thức thu gọn Δ′=b′2−ac\Delta' = {b'}^{2} - ac ($b = 2b') Δ′>0\Delta' > 0 2 nghiệm phân biệt x1,2=−b′±Δ′ax_{1,2} = \frac{-b' \pm \sqrt{\Delta'}}{a}
Δ′=0\Delta' = 0 Nghiệm kép x1=x2=−b′ax_1 = x_2 = -\frac{b'}{a}
Δ′<0\Delta' < 0 Vô nghiệm Không có nghiệm thực

V. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

  • Kiến thức then chốt 1: Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0).
  • Kiến thức then chốt 2: Biệt thức Δ = b² - 4ac quyết định số nghiệm của phương trình bậc hai.
  • Kiến thức then chốt 3: Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = (-b + √Δ) / (2a) và x₂ = (-b - √Δ) / (2a).
  • Kiến thức then chốt 4: Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ = -b / (2a).
  • Kiến thức then chốt 5: Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm trên tập số thực. Công thức nghiệm thu gọn dùng biệt thức Δ' = b'² - ac khi b = 2b'.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

  • Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0).
  • Biệt thức Δ = b² - 4ac quyết định số nghiệm của phương trình bậc hai.
  • Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = (-b + √Δ) / (2a) và x₂ = (-b - √Δ) / (2a).
  • Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ = -b / (2a).
  • Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm trên tập số thực. Công thức nghiệm thu gọn dùng biệt thức Δ' = b'² - ac khi b = 2b'.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát như thế nào?
Phương trình bậc hai một ẩn xx là phương trình có dạng ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0, trong đó a,b,ca, b, c là các số thực cho trước và điều kiện bắt buộc là a≠0a \neq 0.
Viết công thức tính biệt thức Δ\Delta và nêu các trường hợp số nghiệm của phương trình bậc hai?
Biệt thức Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac.
• Nếu Δ>0\Delta > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2=−b±Δ2ax_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}.
• Nếu Δ=0\Delta = 0: Phương trình có nghiệm kép x1=x2=−b2ax_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}.
• Nếu Δ<0\Delta < 0: Phương trình vô nghiệm trên tập số thực R\mathbb{R}.
Khi nào nên sử dụng biệt thức thu gọn Δ′\Delta' để giải phương trình bậc hai?
Nên sử dụng biệt thức thu gọn khi hệ số bb là một số chẵn, tức là b=2b′b = 2b' (với b′=b2b' = \frac{b}{2}).
Khi đó tính Δ′=b′2−ac\Delta' = {b'}^{2} - ac giúp việc tính toán đơn giản và gọn gàng hơn nhiều, nghiệm tính theo: x1,2=−b′±Δ′ax_{1,2} = \frac{-b' \pm \sqrt{\Delta'}}{a}.
Giải phương trình bậc hai x2−5x+6=0x^2 - 5x + 6 = 0 bằng công thức nghiệm?
Ta có a=1,b=−5,c=6a = 1, b = -5, c = 6.
Tính biệt thức: Δ=(−5)2−4(1)(6)=25−24=1>0\Delta = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1 > 0.
Vì Δ>0\Delta > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=−(−5)+12(1)=5+12=3x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{5 + 1}{2} = 3
x2=−(−5)−12(1)=5−12=2x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{5 - 1}{2} = 2.
Vậy tập nghiệm là S={2;3}S = \{2; 3\}.

Đề luyện tập theo bài

Toán 9 KNTT: Chương 6 Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn: Đề 1 Nhận biết22 câu hỏi · Nhận biết
Làm đề
Toán 9 KNTT: Chương 6 Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn: Đề 2 Thông hiểu22 câu hỏi · Thông hiểu
Làm đề
Toán 9 KNTT: Chương 6 Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn: Đề 3 Vận dụng22 câu hỏi · Vận dụng
Làm đề
Toán 9 KNTT: Chương 6 Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn: Đề 4 Vận dụng cao22 câu hỏi · Vận dụng cao
Làm đề
Toán 9 KNTT: Chương 6 Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn: Đề 5 Tổng hợp22 câu hỏi · Tổng hợp
Làm đề