Toán học lớp 11 · KNTT · Chương 3
Lý thuyết Toán 11 Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
Tóm tắt lý thuyết Toán 11 Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm theo chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá toàn bộ định nghĩa, tính chất, hình vẽ minh họa trực quan, công thức KaTeX chuẩn và câu hỏi củng cố có lời giải chi tiết.
I. Giới thiệu về mẫu số liệu ghép nhóm
Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu. Mỗi nhóm số liệu là tập hợp gồm các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo một tiêu chí xác định. Nhóm số liệu thường được cho dưới dạng [a; b), trong đó a là đầu mút trái, b là đầu mút phải.
Nhận xét:
- Mẫu số liệu ghép nhóm được dùng khi ta không thể thu thập được số liệu chính xác hoặc do yêu cầu của bài toán mà ta phải biểu diễn số liệu mẫu số liệu dưới dạng ghép nhóm để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc và phân tích số liệu.
- Trong một số trường hợp, nhóm số liệu cuối cùng có thể lấy đầu mút bên phải.
Ví dụ: Cho mẫu số liệu về thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 30 ngày, ta có bảng số liệu sau:
Nhiệt độ (°C) |
[18; 22) |
[22; 25) |
[25; 28) |
[28; 31) |
[31; 34) |
Số ngày |
3 |
6 |
10 |
5 |
6 |
a) Mẫu số liệu đã cho có là mẫu số liệu ghép nhóm hay không?
b) Có bao nhiêu ngày nhiệt độ thấp hơn 25°C.
Hướng dẫn giải
a) Mẫu số liệu đã cho là mẫu số liệu ghép nhóm.
b) Số ngày có nhiệt độ thấp hơn 25°C là 3 + 6 = 9.
II. Ghép nhóm mẫu số liệu
Để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm sang mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:
Bước 1: Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một số nhóm theo tiêu chí cho trước.
Bước 2: Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc mỗi nhóm (tần số) và lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm.
Chú ý:
- Độ dài của nhóm [a; b) là b – a.
- Không nên chia thành quá nhiều nhóm hoặc quá ít nhóm. Các nhóm không giao nhau, các nhóm nên có độ dài như nhau và tổng độ dài các nhóm lớn hơn khoảng biến thiên.
Ví dụ: Bảng thống kê thời gian (phút) giải một bài toán của một lớp có 45 học sinh được ghi lại như sau:
Thời gian (phút) |
8 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
18 |
Số học sinh |
1 |
4 |
4 |
3 |
10 |
7 |
5 |
6 |
5 |
Hãy chuyển mẫu số liệu trên sang mẫu số liệu ghép nhóm gồm 4 nhóm có độ dài bằng nhau và bằng 3.
Hướng dẫn giải
Giá trị nhỏ nhất của mẫu là 8; giá trị lớn nhất là 18 nên khoảng biến thiên là 18 – 8 = 10.
Tổng độ dài của bốn nhóm là 4.3 = 12. Để cho đối xứng, ta chọn đầu mút trái của nhóm đầu tiên là 7,5 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 18,5 ta được các nhóm là [7,5; 10,5), [10,5; 13,5), [13,5; 16,5), [16,5; 19,5).
Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
Thời gian (phút) |
[7,5; 10,5) |
[10,5; 13,5) |
[13,5; 16,5) |
[16,5; 19,5) |
Số học sinh |
5 |
17 |
18 |
5 |
Bài tập Mẫu số liệu ghép nhóm
Bài 1: Cho bảng số liệu khảo sát về tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của một loại bóng đèn:
Tuổi thọ |
[3; 5) |
[5; 7) |
[7; 9) |
[9;11) |
[11; 13) |
Số bóng đèn |
4 |
20 |
26 |
42 |
8 |
a) Mẫu số liệu đã cho có là mẫu số liệu ghép nhóm hay không?
b) Có bao nhiêu bóng đèn được khảo sát và bao nhiêu bóng đèn có tuổi thọ từ 9 nghìn giờ trở lên?
Hướng dẫn giải
a) Mẫu số liệu đã cho là mẫu số liệu ghép nhóm.
b) Số bóng đèn được khảo sát là 4 + 20 + 26 + 42 + 8 = 100.
Số bóng đèn có tuổi thọ từ 9 nghìn giờ trở lên là 42 + 8 = 50.
Bài 2: Cho mẫu số liệu về chiều cao của các học sinh lớp 11B (đơn vị: cm)
156 |
159 |
160 |
161 |
162 |
162 |
163 |
163 |
164 |
164 |
164 |
165 |
165 |
165 |
165 |
165 |
166 |
166 |
166 |
167 |
167 |
168 |
168 |
168 |
169 |
169 |
169 |
170 |
170 |
170 |
171 |
172 |
173 |
Hãy chuyển mẫu số liệu trên thành mẫu số liệu ghép nhóm gồm năm nhóm có độ dài bằng nhau.
Hướng dẫn giải
Giá trị nhỏ nhất của mẫu là 156; giá trị lớn nhất là 173 nên khoảng biến thiên là 173 – 156 = 17.
Ta cần mẫu số liệu thành 5 nhóm.
Để thuận tiện ta chọn đầu mút trái của nhóm đầu tiên là 156 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 173,5; độ dài mỗi nhóm là 3,5 ta được các nhóm là [156;159,5), [159,5; 163), [163; 166,5), [166,5;170), [170; 173,5).
Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
Chiều cao |
[156;159,5) |
[159,5; 163) |
[163; 166,5) |
[166,5;170) |
[170; 173,5) |
Số học sinh |
2 |
4 |
13 |
8 |
6 |
🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)
- Khái niệm mẫu số liệu ghép nhóm: Là mẫu số liệu được chia thành các nhóm con (khoảng, nửa khoảng), mỗi nhóm được xác định bởi đầu mút trái và đầu mút phải , kí hiệu .
- Tần số và độ dài nhóm: Tần số của nhóm là số giá trị của mẫu số liệu rơi vào nhóm đó. Tổng các tần số bằng cỡ mẫu: . Độ dài nhóm là .
- Giá trị đại diện của nhóm: Giá trị đại diện của nhóm là trung điểm của nửa khoảng đó: .
- Ý nghĩa thống kê: Thu thập, tổ chức và tóm tắt các tập dữ liệu lớn hoặc liên tục thành bảng tần số ghép nhóm giúp dễ dàng quan sát phân bố, tính toán các số đặc trưng và so sánh giữa các tập dữ liệu.