Toán học lớp 7 · KNTT · Chương 6

Lý thuyết Toán 7 Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Chương 6: Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.

Lớp

6 7 8 9

Môn

Toán học Ngữ văn Tiếng Anh Khoa học tự nhiên Lịch sử & Địa lý Giáo dục công dân Tin học Công nghệ

I. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức)

Lý thuyết Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

• Từ tỉ lệ thức ab=cd suy ra ab=cd=a+bc+d=a−bc−d

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

II. Ứng dụng dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán chia phần tỉ lệ

Ví dụ 1: Cho 12=24 suy ra 12=24=1+22+4=36 và 12=24=1−22−4=−1−2

Ví dụ 2: Tìm hai số x và y, biết x2=y5 và x + y = 21

Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x2=y5=x+y2+5=x+y7=217=3

Từ đây tính được: x = 3 . 2 = 6 và y = 3 . 5 = 15

Vậy x = 6; y = 15.

Mở rộng:

Tính chất trên còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau, chẳng hạn:

• Từ dãy tỉ số bằng nhau ab=cd=ef suy ra ab=cd=ef=a+c+eb+d+f=a−c+eb−d+f

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

• Nếu ab=cd=ef , ta còn nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, f.

Khi đó ta cũng viết: a : c : e = b : d : f

Ví dụ 3:

Cho 12=24=510

Suy ra 12=24=510=1+2+52+4+10=816

và 12=24=510=1−2+52−4+10=48

Ví dụ 4: Tìm ba số x, y, z, biết x3=y5=z7 và x + y + z = 450

Giải: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x3=y5=z7=x+y+z3+5+7=x+y+z15=45015=30

Từ đây tính được: x = 3 . 30 = 90; y = 5 . 30 = 150 và z = 7 . 30 = 210

Bài 1. Tìm hai số x và y biết x2=y−5và x – y = -7

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x2=y−5=x−y2−(−5)=x−y7=−77=−1

Từ đây tính được: x = 2 . (-1) = -2 và y = (-5) . (-1) = 5

Bài 2. Tìm diện tích hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa 2 cạnh của nó là 25 và chu vi là 28m.

Hướng dẫn giải:

Gọi x (m) là chiều rộng, y (m) là chiều dài (x, y > 0)

Ta có chu vi hình chữ nhật là 28m

⇒ (x + y) . 2 = 28

⇒ x + y = 28 : 2 = 14

Tỉ số giữa hai cạnh là 25

Suy ra xy=25hay x2=y5

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau: x2=y5=x+y2+5=147=2

Suy ra: x = 2 . 2 = 4 và y = 5 . 2 = 10.

Do đó, chiều rộng của hình chữ nhật là 4m và chiều dài của hình chữ nhật là 10 m.

Vậy diện tích hình chữ nhật S = 4 . 10 = 40 (m2)

Bài 3. Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2 ; 4 ; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có 44 viên bi.

Hướng dẫn giải:

Gọi số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng lần lượt là x (viên bi), y (viên bi), z (viên bi) (x; y; z ∈ℕ*; x; y; z < 44).

Số bi của Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2, 4, 5 nghĩa là x2=y4=z5.

Ba bạn có tất cả 44 viên bi nghĩa là x + y + z = 44.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x2=y4=z5=x+y+z2+4+5=4411=4

Từ đó ta tính được: x = 4 . 2 = 8; y = 4 . 4 = 16; z = 4 . 5 = 20.

Vậy số viên bi của Minh, Hùng, Dũng lần lượt là 8, 16, 20 viên bi.

Bài 4. Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng.

Hướng dẫn giải:

Gọi số cây trồng được của lớp 7A, 7B lần lượt là x (cây); y (cây) (x; y; z ∈ℕ*; x; y; z < 44).

Tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và lớp 7B là 0,8 nghĩa là x : y = 0,8 hay xy=45⇒x4=y5.

Lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây nghĩa là y – x = 20.

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

x4=y5=y−x5−4=201=20

Do đó: x = 20 . 4 = 80; y = 20 . 5 = 100.

Vậy Lớp 7A trồng được 80 cây.

Lớp 7B trồng được 100 cây.

Học tốt Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Các bài học để học tốt Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Toán lớp 7 hay khác:

Giải sgk Toán 7 Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Giải sbt Toán 7 Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Lý thuyết Toán 7 Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận

Lý thuyết Toán 7 Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 6

Lý thuyết Toán 7 Bài 24: Biểu thức đại số

Lý thuyết Toán 7 Bài 25: Đa thức một biến

Các sản phẩm khác của Vietjack:

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Hỗ trợ zalo: VietJack Official

Công cụ giáo viên (2048.VN)

Tạo- trộn đề thi miễn phí từ file PDF, Word, Giao bài nhanh chóng, Hoàn toàn Free

III. Bảng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và ứng dụng

Nội dung trọng tâm	Công thức / Kí hiệu	Quy tắc / Định nghĩa	Ví dụ minh họa
Dãy hai tỉ số	$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a + c}{b + d} = \frac{a - c}{b - d}$	Cộng trừ các tử tương ứng với cộng trừ mẫu	Giả thiết các mẫu số đều khác 0
Dãy ba tỉ số	$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a + c + e}{b + d + f}$	Mở rộng cho nhiều tỉ số bằng nhau	$\frac{a-c+e}{b-d+f}$
Số tỉ lệ $a : b : c$	$\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5} \Leftrightarrow a : b : c = 2 : 3 : 5$	Cách viết gọn của dãy tỉ số bằng nhau	Thường gặp trong bài toán chia phần
Nhân hệ số tử và mẫu	$\frac{a}{b} = \frac{2a}{2b} = \frac{3c}{3d}$	Nhân hệ số thích hợp trước khi áp dụng tính chất	Khi đề bài cho $2a + 3b = 50$
Ứng dụng chia phần tỉ lệ	Chia tài sản, chia số cây trồng, chia số học sinh	Tìm giá trị của một phần rồi nhân với từng tỉ lệ	Bài toán có tính ứng dụng cao trong thực tế

IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

Kiến thức then chốt 1: Tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho hai tỉ số: Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ta suy ra: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a + c}{b + d} = \frac{a - c}{b - d}$ (với giả thiết các mẫu đều khác 0).
Kiến thức then chốt 2: Mở rộng cho dãy ba tỉ số bằng nhau: Từ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}$ ta có: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a + c + e}{b + d + f} = \frac{a - c + e}{b - d + f}$ .
Kiến thức then chốt 3: Số tỉ lệ: Khi có $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5}$ , ta nói các số $a, b, c$ tỉ lệ với các số $2, 3, 5$ , kí hiệu là $a : b : c = 2 : 3 : 5$ .
Kiến thức then chốt 4: Phương pháp giải bài toán chia phần tỉ lệ: Đặt ẩn, lập dãy tỉ số bằng nhau, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau kết hợp với tổng hoặc hiệu đã cho để tìm giá trị của từng đại lượng.
Kiến thức then chốt 5: Lưu ý quan trọng: Dấu ở tử số thế nào thì dấu ở mẫu số phải tương ứng như thế; chỉ cộng trừ các phần tử tương ứng, không được nhân chia trực tiếp trên các tỉ số.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho hai tỉ số: Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ta suy ra: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a + c}{b + d} = \frac{a - c}{b - d}$ (với giả thiết các mẫu đều khác 0).
Mở rộng cho dãy ba tỉ số bằng nhau: Từ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}$ ta có: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a + c + e}{b + d + f} = \frac{a - c + e}{b - d + f}$ .
Số tỉ lệ: Khi có $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5}$ , ta nói các số $a, b, c$ tỉ lệ với các số $2, 3, 5$ , kí hiệu là $a : b : c = 2 : 3 : 5$ .
Phương pháp giải bài toán chia phần tỉ lệ: Đặt ẩn, lập dãy tỉ số bằng nhau, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau kết hợp với tổng hoặc hiệu đã cho để tìm giá trị của từng đại lượng.
Lưu ý quan trọng: Dấu ở tử số thế nào thì dấu ở mẫu số phải tương ứng như thế; chỉ cộng trừ các phần tử tương ứng, không được nhân chia trực tiếp trên các tỉ số.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Nêu tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho hai tỉ số và ba tỉ số?

- Với hai tỉ số:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a + c}{b + d} = \frac{a - c}{b - d}

(

b \ne \pm d

). - Với ba tỉ số:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a + c + e}{b + d + f} = \frac{a - c + e}{b - d + f}

(với giả thiết các mẫu đều khác 0).

Thế nào là ba số

a, b, c

tỉ lệ với các số

2, 3, 5

Khi nói các số

a, b, c

tỉ lệ với các số

2, 3, 5

, nghĩa là ta có dãy tỉ số bằng nhau:

\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5}

(hoặc viết

a : b : c = 2 : 3 : 5

Tìm hai số

x

và

y

biết:

\frac{x}{3} = \frac{y}{5}

và

x + y = 32

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{x + y}{3 + 5} = \frac{32}{8} = 4

. Từ đó suy ra: -

x = 3 \cdot 4 = 12

; -

y = 5 \cdot 4 = 20

. Vậy

x = 12

và

y = 20

Ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia trồng cây. Số cây trồng được của ba lớp lần lượt tỉ lệ với

4; 5; 6

. Biết cả ba lớp trồng được tổng cộng 150 cây. Tính số cây mỗi lớp?

Gọi số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là

x, y, z

(cây,

x, y, z \in \mathbb{N}^*

). Theo đề bài:

\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6}

và

x + y + z = 150

. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6} = \frac{x + y + z}{4 + 5 + 6} = \frac{150}{15} = 10

. Suy ra: -

x = 4 \cdot 10 = 40

cây (lớp 7A); -

y = 5 \cdot 10 = 50

cây (lớp 7B); -

z = 6 \cdot 10 = 60

cây (lớp 7C).