Lý thuyết Toán 7 Bài 7: Tập hợp các số thực

• Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.

Tập hợp số thực được kí hiệu là ℝ.

• Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.

Ví dụ:

Ví dụ:

+ Số 0,6=35 là một số hữu tỉ nên cũng là một số thực.

+ Số −2=−21 là một số hữu tỉ nên cũng là một số thực.

+ Số 2=1,4142... là một số vô tỉ nên cũng là một số thực.

Chú ý:

Chú ý:

• Cũng như số hữu tỉ, mỗi số thực a đều có một số đối kí hiệu là – a.

Ví dụ: Số đối của 2 là −2; số đối của −35 là 35.

• Trong tập hợp số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức −2+94+2−54ta làm như sau:

−2+94+2−54

=−2+2+94−54(Tính chất giao hoán)

=−2+2+94−54(Tính chất kết hợp)

=0+44(Tổng hai số đối nhau luôn bằng 0)

=0+1=1 (Cộng với số 0)

• Vì mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực nên các số thực lấp đầy trục số. Người ta cũng gọi trục số là trục số thực.

• Các số thực đều được viết dưới dạng số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn). Vì thế có thể so sánh hai số thực bằng cách viết dưới dạng số thập phân.

• Cũng như các số hữu tỉ, ta có

Với hai số thực a và b bất kì ta luôn có a = b hoặc a < b hoặc a > b.

Cho ba số thực a, b, c. Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu).

• Trên trục số thực, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b. Các điểm nằm trước gốc O biểu diễn các số âm, các điểm nằm sau gốc O biểu diễn các số dương.

• x là số âm, ta viết: x < 0; x là số dương, ta viết: x > 0.

Ví dụ:

Ví dụ:

+ So sánh −2 và ­– 1,5 ta làm như sau: 2=1,4... <1,5 nên −2>−1,5.

+ So sánh 3 và −5 ta làm như sau: Vì 3>0và −5<0 nên 3>−5.

+ Ta có 1<3<2 nên điểm biểu diễn của 3 trên trục số nằm giữa hai điểm A và B.

Chú ý:

Chú ý:

• Nếu 0 < a < b thì a

Ví dụ: 0 < 3 < 5 thì 3<5

• Với số thực a tùy ý, ta có khoảng cách từ điểm a trên trục số đến gốc O là giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a |

• Giá trị tuyệt đối của 0 là 0.

• Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó.

• Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó.

Ví dụ:

Ví dụ:

+ Số 1 và –1 là hai số đối nhau và có cùng giá trị tuyệt đối là 1.

|1|=|−1|=1

+ Số 34>0 nên |34|=34

+ Số −3<0 nên |−3|=3.