Toán học lớp 7 · KNTT · Chương 4
Lý thuyết Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.
I. Ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
• Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Ví dụ: Trong hình dưới đây, ΔABCvuông tại A và ΔA'B'C'vuông tại A'có:
Ví dụ:
AB = A'B'; AC = A'C'. Khi đó ΔABC= ΔA'B'C'(hai cạnh góc vuông).
• Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Ví dụ: Trong hình dưới đây, ΔABCvuông tại A và ΔA'B'C'vuông tại A'có:
Ví dụ:
AC = A'C'; C^=C'^. Khi đó ΔABC= ΔA'B'C'(cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
• Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Ví dụ: Trong hình dưới đây, ΔABCvuông tại A và ΔA'B'C'vuông tại
Ví dụ:
BC = B'C'; C^=C'^. Khi đó ΔABC= ΔA'B'C'(cạnh huyền – góc nhọn).
II. Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông
• Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Ví dụ: Trong hình dưới đây, ΔABCvuông tại A và ΔA'B'C'vuông tại A'có:
Ví dụ:
BC = B'C'; AC = A'C'. Khi đó ΔABC= <ΔA'B'C'(cạnh huyền – cạnh góc vuông).
III. Bảng hệ thống 4 trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
| Nội dung trọng tâm | Công thức / Kí hiệu | Quy tắc / Định nghĩa | Ví dụ minh họa |
|---|---|---|---|
| Hai cạnh góc vuông | Trường hợp đặc biệt của c-g-c | Hai cạnh góc vuông của tam giác này bằng tam giác kia | Góc xen giữa là góc vuông |
| Cạnh góc vuông - góc nhọn | Trường hợp đặc biệt của g-c-g | Một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề bằng nhau | Góc nhọn phải kề với cạnh góc vuông đã cho |
| Cạnh huyền - góc nhọn | Trường hợp riêng rất mạnh | Cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau | Suy ra từ tổng ba góc trong tam giác |
| Cạnh huyền - cạnh góc vuông | Trường hợp riêng đặc trưng tam giác vuông | Cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau | Dựa trên định lí Pythagore (sẽ học kĩ) |
| Số yếu tố cần chỉ ra | Chỉ cần 2 yếu tố | Ít hơn tam giác thường (3 yếu tố) vì góc vuông đã bằng nhau | Trình bày gọn gàng và chuẩn xác |
IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"
📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:
- Kiến thức then chốt 1: Trường hợp bằng nhau hai cạnh góc vuông: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp c-g-c).
- Kiến thức then chốt 2: Trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp g-c-g).
- Kiến thức then chốt 3: Trường hợp cạnh huyền - góc nhọn: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Kiến thức then chốt 4: Trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Kiến thức then chốt 5: Ưu điểm khi chứng minh tam giác vuông bằng nhau: Chỉ cần chỉ ra hai yếu tố bằng nhau (thay vì ba yếu tố như tam giác thường) vì góc vuông luôn mặc định bằng nhau.
🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)
- Trường hợp bằng nhau hai cạnh góc vuông: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp c-g-c).
- Trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp g-c-g).
- Trường hợp cạnh huyền - góc nhọn: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Ưu điểm khi chứng minh tam giác vuông bằng nhau: Chỉ cần chỉ ra hai yếu tố bằng nhau (thay vì ba yếu tố như tam giác thường) vì góc vuông luôn mặc định bằng nhau.