Toán học lớp 7 · KNTT · Chương 10
Lý thuyết Toán 7 Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác
Tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.
I. Hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác
–Trong hình lăng trụ đứng tam giác (tứ giác):
+ Hai mặt đáy song song với nhau.
+ Các mặt bên là những hình chữ nhật.
+ Các cạnh bên song song và bằng nhau.
–Độ dài một cạnh bên gọi là chiều cao của lăng trụ đứng.
–Hình hộp chữ nhật và hình lập phương cũng là các hình lăng trụ đứng tứ giác
Chú ý:Sàn nhà và trần nhà là hình ảnh của hai mặt song song.
Chú ý:
Ví dụ: Kể tên các đỉnh, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy của các hình lăng trụ đứng sau:
Ví dụ:
Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải
Hình a) là hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEG có:
+ Các đỉnh là A, B, C, D, E, G;
+ Các cạnh đáy là AB, BC, AC, DE, EG, DG;
+ Các cạnh bên là AD, BE, CG;
+ Các mặt bên là các hình chữ nhật ABED, BCGE, ACGD;
+ Hai mặt đáy là các tam giác ABC, DEG.
Hình b) là hình lăng trụ đứng tứ giác MNPQ.HIKL có:
+ Các đỉnh là M, N, P, Q, H, I, K, L;
+ Các cạnh đáy là MN, NP, PQ, QM, HI, IK, KL, LH;
+ Các cạnh bên là MH, NI, PK, QL;
+ Các mặt bên là các hình chữ nhật MNIH, MQLH, QPKL, PNIK;
+ Hai mặt đáy là các tứ giác MNPQ, HIKL.
II. Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác
Ví dụ: Một khối gỗ có hình lăng trụ đứng tam giác, kích thước như hình vẽ:
Ví dụ:
Người ta muốn sơn khối gỗ trên, hãy tính diện tích cần sơn.
Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải
Diện tích cần sơn của khối gỗ là diện tích tất cả các mặt của hình lăng trụ đứng tam giác.
Diện tích xung quanh của khối gỗ dạng hình lăng trụ đứng là:
Sxq = (3 + 4 + 5) . 1,5 = 18 (cm2).
Diện tích một mặt đáy của khối gỗ dạng hình lăng trụ đứng là:
12. 3 . 4 = 6 (cm2).
Diện tích tất cả các mặt của khối gỗ dạng hình lăng trụ đứng là:
18 + 2 . 6 = 30 (cm2).
Vậy diện tích cần sơn là 30 cm2.
Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang cân với kích thước như hình vẽ sau:
Ví dụ:
Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác là:
(3 + 2,5 + 2,5 + 6) . 10 = 140 (cm2).
Diện tích mặt đáy của hình lăng trụ đứng là:
12. (3 + 6) . 2 = 9 (cm2).
Thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác là:
9 . 10 = 90 (cm3).
Vậy diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác đó lần lượt là 140 cm2 và 90 cm3.
Ví dụ:Một chiếc hộp đèn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác, có kích thước như sau:
Ví dụ:
a) Tính diện tích xung quanh của chiếc hộp đèn.
b) Tính thể tích chiếc hộp đó.
Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải
a) Diện tích xung quanh của chiếc hộp đèn là:
(12 + 16 + 20) . 30 = 1 440 (cm2).
b) Diện tích của mặt đáy là:
12. 9,6 . 20 = 96 (cm2).
Thể tích chiếc hộp đó là:
96 . 30 = 2 880 (cm3)
Vậy diện tích xung quanh và thể tích của chiếc hộp đèn lần lượt là 1 440 cm2 và 2 880 cm3.
III. Bảng công thức hình lăng trụ đứng tam giác và tứ giác
| Nội dung trọng tâm | Công thức / Kí hiệu | Quy tắc / Định nghĩa | Ví dụ minh họa |
|---|---|---|---|
| Lăng trụ đứng tam giác | Hai đáy là tam giác song song và bằng nhau | 3 mặt bên là hình chữ nhật; các cạnh bên bằng nhau và bằng | Lều bạt du lịch hình tam giác |
| Lăng trụ đứng tứ giác | Hai đáy là tứ giác song song và bằng nhau | 4 mặt bên là hình chữ nhật; các cạnh bên bằng nhau | Hộp trà, thanh xà phòng tứ giác |
| Diện tích xung quanh | Bằng chu vi đáy nhân với chiều cao | Áp dụng chung cho mọi lăng trụ đứng | |
| Thể tích | Bằng diện tích đáy nhân với chiều cao | Đáy tam giác thì | |
| Cạnh bên và chiều cao | Các cạnh bên song song và bằng nhau | Độ dài mỗi cạnh bên chính là chiều cao của lăng trụ | Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng hai đáy |
IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"
📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:
- Kiến thức then chốt 1: Khái niệm hình lăng trụ đứng tam giác: Có hai đáy là hai tam giác song song và bằng nhau; các mặt bên là các hình chữ nhật; các cạnh bên song song và bằng nhau, độ dài cạnh bên là chiều cao .
- Kiến thức then chốt 2: Hình lăng trụ đứng tứ giác: Có hai đáy là hai tứ giác song song và bằng nhau; các mặt bên là 4 hình chữ nhật; các cạnh bên song song và bằng nhau.
- Kiến thức then chốt 3: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng: Bằng chu vi đáy nhân với chiều cao: .
- Kiến thức then chốt 4: Thể tích của hình lăng trụ đứng: Bằng diện tích đáy nhân với chiều cao: .
- Kiến thức then chốt 5: Nhận biết và ứng dụng đời sống: Hộp bánh kẹo, lều cắm trại tam giác, các khối bê tông dầm cầu và cấu trúc thanh xà xây dựng có dạng hình lăng trụ đứng.
🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)
- Khái niệm hình lăng trụ đứng tam giác: Có hai đáy là hai tam giác song song và bằng nhau; các mặt bên là các hình chữ nhật; các cạnh bên song song và bằng nhau, độ dài cạnh bên là chiều cao .
- Hình lăng trụ đứng tứ giác: Có hai đáy là hai tứ giác song song và bằng nhau; các mặt bên là 4 hình chữ nhật; các cạnh bên song song và bằng nhau.
- Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng: Bằng chu vi đáy nhân với chiều cao: .
- Thể tích của hình lăng trụ đứng: Bằng diện tích đáy nhân với chiều cao: .
- Nhận biết và ứng dụng đời sống: Hộp bánh kẹo, lều cắm trại tam giác, các khối bê tông dầm cầu và cấu trúc thanh xà xây dựng có dạng hình lăng trụ đứng.