Toán học lớp 7 · KNTT · Chương 3
Lý thuyết Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết
Tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.
I. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
• Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B tạo thành bốn góc đỉnh A và bốn góc đỉnh B. Khi đó ta có:
+ Các cặp góc so le trong là: A3 và B1; A4 và B2.
+ Các cặp góc đồng vị là: A1 và B1; A2 và B2; A3 và B3; A4 và B4.
+ Các cặp góc trong cùng phía là: A4 và B1; A3 và B2.
• Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.
+ Hai góc đồng vị bằng nhau.
Ví dụ:
Ví dụ:
+ Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b lần lượt tại A và B.
Ta có A4^;B2^ là cặp góc so le trong
Nếu A4^=B2^ thì cặp góc so le trong còn lại và các cặp góc đồng vị bằng nhau:
A3^=B1^A1^=B1^; A2^=B2^ ; A3^=B3^; A4^=B4^
II. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
• Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau. Kí hiệu là: a // b.
• Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Ví dụ:
Ví dụ:
+ Cho hình vẽ:
Ta có: A1^=B1^=60°. Mà hai góc ở vị trí so le trong.
Do đó: a // b(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
+ Cho hình vẽ:
Ta có: A1^=B1^=60°. Mà hai góc ở vị trí đồng vị.
Do đó: a // b(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
+ Cho hình vẽ:
Ta có: a⊥c và b⊥c
Do đó: a // b.
Chú ý:
Chú ý:
+ Muốn vẽ đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước bằng góc 60° của êke ta làm như sau:
+ Tương tự ta có thể dùng góc vuông hoặc góc 30° của êke (thay cho góc 60°) để vẽ đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng cho trước.
III. Bảng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
| Nội dung trọng tâm | Công thức / Kí hiệu | Quy tắc / Định nghĩa | Ví dụ minh họa |
|---|---|---|---|
| Vị trí so le trong | Nằm so le ở miền trong hai đường thẳng | Nếu 1 cặp so le trong bằng nhau | |
| Vị trí đồng vị | Cùng phía, cùng ở vị trí tương ứng | Nếu 1 cặp đồng vị bằng nhau | |
| Vị trí trong cùng phía | Cùng phía trong giữa hai đường thẳng | Nếu cặp góc trong cùng phía bù nhau | |
| Dấu hiệu vuông góc | Cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba | và | Hai cột đèn cùng vuông góc mặt đất |
| Kí hiệu song song | Hai đường thẳng không có điểm chung | Cặp thanh ray đường sắt |
IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"
📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:
- Kiến thức then chốt 1: Hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng không có điểm chung gọi là hai đường thẳng song song, kí hiệu . Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song.
- Kiến thức then chốt 2: Các cặp góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng: Gồm các cặp góc so le trong, các cặp góc đồng vị, và các cặp góc trong cùng phía.
- Kiến thức then chốt 3: Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.
- Kiến thức then chốt 4: Dấu hiệu đồng vị: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.
- Kiến thức then chốt 5: Dấu hiệu trong cùng phía: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau (tổng bằng ) thì hai đường thẳng đó song song.
🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)
- Hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng không có điểm chung gọi là hai đường thẳng song song, kí hiệu . Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song.
- Các cặp góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng: Gồm các cặp góc so le trong, các cặp góc đồng vị, và các cặp góc trong cùng phía.
- Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.
- Dấu hiệu đồng vị: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.
- Dấu hiệu trong cùng phía: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau (tổng bằng ) thì hai đường thẳng đó song song.