Lý thuyết Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

• Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1)

xn=x⋅x⋅x⋅ ...⋅x⏟nthừasố (x ∈ℚ, n ∈ℕ, n >1)

xn đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x.

x gọi là cơ số, n gọi là số mũ.

Quy ước: x0 = 1 (x ≠ 0); x1 = x.

Ví dụ:

Ví dụ:

+ 53 đọc là 5 mũ 3 hoặc 5 lũy thừa 3 hoặc lũy thừa bậc 3 của 5.

+ Tính −134

−134=−13⋅−13⋅−13⋅−13=−1⋅−1⋅−1⋅−13⋅3⋅3⋅3=181

+ Tính và so sánh: 12262và −1262

12262=14436=4và −1262=−22=4nên 12262=−1262

Chú ý:

Chú ý:

• Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa; lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa.

x⋅yn=xn⋅yn; xyn=xnyn (y ≠ 0).

Ví dụ:

Ví dụ:

3415.415=34.415=315;

253 : 53 = 2553=53=125 .

• Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.

xm.xn = xm + n

• Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ số mũ của lũy thừa chia.

xm : xn = xm - n (x ≠ 0, m ≥ n)

Ví dụ:

Ví dụ:

+ Tính 232.235

232.235=232+5=237=1282187

+ Tính (-9)5 : (-9)4

(-9)5 : (-9)4 = (-9)5 - 4 = (-9)1 = -9.

• Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

xmn=xm⋅n

Ví dụ:

Ví dụ:

+ Tính [(-3)5]7

[(-3)5]7 = (-3)5.7 = (-3)35.

Mở rộng

Mở rộng

• Lũy thừa với số mũ nguyên âm của một số khác 0.

x−n=1xnvới n là số nguyên dương, x ≠ 0.

x−n=1xn

Ví dụ: 1100=1102=10−2

Ví dụ: 1100=1102=10−2