Toán học lớp 7 · KNTT · Chương 6

Lý thuyết Toán 7 Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận

Chương 6: Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.

Lớp

6 7 8 9

Môn

Toán học Ngữ văn Tiếng Anh Khoa học tự nhiên Lịch sử & Địa lý Giáo dục công dân Tin học Công nghệ

I. Đại lượng tỉ lệ thuận

• Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = ax (a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a.

Chú ý:

Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1a. Khi đó ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Ví dụ: Nếu y = 5x thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số 5, hay x tỉ lệ thuận với y theo hệ số 15 .

Ví dụ:

Nhận xét:

Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì:

• Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):

y1x1=y2x2=y3x3=...=a

• Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

y1y2=x1x2;y1y3=x1x3;y2y3=x2x3;...

Ví dụ: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

Ví dụ:

Hình 1: Đại lượng tỉ lệ thuận lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 1)

Hướng dẫn giải:

Ta có: x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên y = a . x

Khi x = 2 thì y = -4 nên ta có a=yx=−42=−2

Vậy y tỉ lệ thuận với x theo tỉ số -2, hay y = -2 . x

Từ đó:

Với x = -3 thì y = (-2).(-3) = 6

Với x = -1 thì y = (-2).(-1) =2

Với x = 1 thì y = (-2).1 = -2

Với x= 5 thì y = (-2).5 = -10

Vậy ta có bảng sau:

Hình 2: Đại lượng tỉ lệ thuận lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 2)

II. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Để giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận, ta cần nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.

Ví dụ:

Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh?

Hướng dẫn giải:

Gọi số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z (cây) (x; y; z ∈ℕ*; x; y; z < 24)

Số cây xanh tỉ lệ với số học sinh nghĩa là x : y : z = 32 : 28 : 36, hay x32=y28=z36

Tổng số cây xanh phải chăm sóc là 24 cây nghĩa là x + y + z = 24.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x32=y28=z36=x+y+z32+28+36=2496=14

Vậy:

x32=14⇒x=32.14=8

y28=14⇒y=28.14=7

z36=14⇒z=36.14=9

Vậy số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là 8, 7, 9 (cây).

III. Bảng định nghĩa và tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận

Nội dung trọng tâm	Công thức / Kí hiệu	Quy tắc / Định nghĩa	Ví dụ minh họa
Công thức định nghĩa	$y = k \cdot x$ ( $k \ne 0$ )	$y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $k$	Quãng đường $s = 40 \cdot t$ ( $k = 40\text{ km/h}$ )
Hệ số tỉ lệ ngược lại	$x = \frac{1}{k} \cdot y$	$x$ tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số $\frac{1}{k}$	$t = \frac{1}{40} \cdot s$
Tính chất tỉ số tương ứng	$\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2} = ... = \frac{y_n}{x_n} = k$	Tỉ số giữa hai giá trị tương ứng luôn không đổi	Luôn bằng đúng hệ số tỉ lệ $k$
Tính chất cặp giá trị	$\frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2}$ ; $\frac{x_1}{x_3} = \frac{y_1}{y_3}$	Tỉ số hai giá trị bất kì bằng tỉ số hai giá trị tương ứng	Lập thành tỉ lệ thức để giải toán
Mô hình thực tế	Khối lượng và giá tiền; Vận tốc và quãng đường	Đại lượng này tăng bao nhiêu lần thì đại lượng kia tăng bấy nhiêu lần	Mua 2 cây bút hết 10k, mua 4 cây hết 20k

IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

Kiến thức then chốt 1: Định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận: Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức $y = k \cdot x$ (với hằng số $k \ne 0$ ) thì ta nói $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $k$ .
Kiến thức then chốt 2: Hệ số tỉ lệ ngược lại: Nếu $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $k$ thì $x$ tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{k}$ .
Kiến thức then chốt 3: Tính chất 1 của hai đại lượng tỉ lệ thuận: Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ: $\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2} = ... = \frac{y_n}{x_n} = k$ .
Kiến thức then chốt 4: Tính chất 2: Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia: $\frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2}$ ; $\frac{x_1}{x_3} = \frac{y_1}{y_3}$ .
Kiến thức then chốt 5: Mô hình thực tế: Quãng đường chuyển động đều với vận tốc không đổi $s = v \cdot t$ ; khối lượng và thể tích của cùng một chất $m = D \cdot V$ ; tiền lương theo số ngày công làm việc.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

Định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận: Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức $y = k \cdot x$ (với hằng số $k \ne 0$ ) thì ta nói $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $k$ .
Hệ số tỉ lệ ngược lại: Nếu $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $k$ thì $x$ tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{k}$ .
Tính chất 1 của hai đại lượng tỉ lệ thuận: Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ: $\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2} = ... = \frac{y_n}{x_n} = k$ .
Tính chất 2: Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia: $\frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2}$ ; $\frac{x_1}{x_3} = \frac{y_1}{y_3}$ .
Mô hình thực tế: Quãng đường chuyển động đều với vận tốc không đổi $s = v \cdot t$ ; khối lượng và thể tích của cùng một chất $m = D \cdot V$ ; tiền lương theo số ngày công làm việc.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ thuận? Hệ số tỉ lệ là gì?

Nếu đại lượng

y

liên hệ với đại lượng

x

theo công thức

y = k \cdot x

(với hằng số

k \ne 0

) thì ta nói

y

tỉ lệ thuận với

x

theo hệ số tỉ lệ

k

. Nếu

y

tỉ lệ thuận với

x

theo hệ số

k

thì

x

tỉ lệ thuận với

y

theo hệ số tỉ lệ

\frac{1}{k}

Nêu 2 tính chất cơ bản của hai đại lượng tỉ lệ thuận?

Nếu hai đại lượng

y

và

x

tỉ lệ thuận với nhau: 1. Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ:

\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2} = ... = k

. 2. Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

\frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2}

Biết

y

tỉ lệ thuận với

x

theo hệ số tỉ lệ

k = 3

. Tìm giá trị của

y

khi

x = 5

và tìm

x

khi

y = -12

- Công thức liên hệ là:

y = 3x

. - Khi

x = 5 \Rightarrow y = 3 \cdot 5 = 15

. - Khi

y = -12 \Rightarrow -12 = 3x \Rightarrow x = -12 : 3 = -4

Một ô tô chạy đều với vận tốc không đổi thì quãng đường

s

tỉ lệ thuận với thời gian

t

. Biết sau 2 giờ ô tô đi được

90\text{ km}

. Hỏi sau 5 giờ ô tô đi được bao nhiêu km?

Hệ số tỉ lệ (vận tốc) là:

v = \frac{s}{t} = \frac{90}{2} = 45\text{ km/h}

. Sau 5 giờ, quãng đường ô tô đi được là:

s = 45 \times 5 = 225\text{ km}

Đề luyện tập theo bài

Toán 7 KNTT: Chương 6 Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận: Đề 1 Nhận biết22 câu hỏi · Nhận biết

Làm đề

Toán 7 KNTT: Chương 6 Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận: Đề 2 Thông hiểu22 câu hỏi · Thông hiểu

Làm đề

Toán 7 KNTT: Chương 6 Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận: Đề 3 Vận dụng22 câu hỏi · Vận dụng

Làm đề

Toán 7 KNTT: Chương 6 Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận: Đề 4 Vận dụng cao22 câu hỏi · Vận dụng cao

Làm đề

Toán 7 KNTT: Chương 6 Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận: Đề 5 Tổng hợp22 câu hỏi · Tổng hợp

Làm đề