MasterSchool
Đăng nhậpHS

Toán học lớp 7 · KNTT · Chương 1

Lý thuyết Toán 7 Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Chương 1: Số hữu tỉ · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.

Lớp
6789
Môn
Toán họcNgữ vănTiếng AnhKhoa học tự nhiênLịch sử & Địa lýGiáo dục công dânTin họcCông nghệ

I. Cộng và trừ hai số hữu tỉ

Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số với mẫu dương nên ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.

Ví dụ:

Ví dụ:

+ Tính: 2−3+−56+13+116

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

2−3+−56+13+116

=−23+−56+13+76           (Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương

=−23+13+−56+76            (Tính chất giao hoán)

=−23+13+−56+76      (Tính chất kết hợp)

=−13+26

=−13+13 = 0                     (Tổng hai số đối nhau bằng 0)

+ Tính: 313−12−23−12

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

313−12−23−12

=313−12−23+12        (Quy tắc bỏ dấu ngoặc có dấu “–” đằng trước)

=313−23+−12+12     (Quy tắc đặt dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước)

=293+0=293                      (Cộng với số 0)

Chú ý:

Chú ý:

• Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta có thể áp dụng quy tắc cộng và trừ đối với số thập phân.

• Trong phép cộng trừ với số hữu tỉ ℚ, ta có thể áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, quy tắc dấu ngoặc như trong phép cộng trừ với số nguyên ℤ.

• Đối với một tổng trong ℚ, ta có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng trong ℤ.

• Hai số đối nhau luôn có tổng bằng 0:

a + (– a) = 0.

II. Nhân và chia hai số hữu tỉ

• Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.

Ví dụ:

Ví dụ:

+  Tính 233⋅646⋅−910

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

233⋅646⋅−910

=233⋅323⋅−910

=1⋅−910=−910                (Nhân với số 1)

+  Tính −76:157

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

−76:157

=−76:127

=−76⋅712=−4972

+  Tính hợp lí: 76⋅314+76⋅−0,25

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

76⋅314+76⋅−0,25

=76⋅314+−0,25

=76⋅134+−14

=76⋅124=72

Chú ý:

Chú ý:

• Phép nhân các số hữu tỉ cũng có các tính chất của phép nhân phân số.

• Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta có thể áp dụng quy tắc nhân và chia đối với số thập phân.

Ví dụ: 1,25 . (– 4,6) = – (1,25 . 4,6) = – 5,75.

Ví dụ:

III. Bảng quy tắc và tính chất 4 phép tính với số hữu tỉ

Nội dung trọng tâm Công thức / Kí hiệu Quy tắc / Định nghĩa Ví dụ minh họa
Phép cộng & trừam±bm=a±bm\frac{a}{m} \pm \frac{b}{m} = \frac{a \pm b}{m}Quy đồng về cùng mẫu số dương rồi cộng trừ tử−13+25=−5+615=115\frac{-1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{-5 + 6}{15} = \frac{1}{15}
Phép nhânab⋅cd=a⋅cb⋅d\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}Nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với nhau−25⋅154=−3020=−32\frac{-2}{5} \cdot \frac{15}{4} = \frac{-30}{20} = \frac{-3}{2}
Số nghịch đảoNghịch đảo của ab\frac{a}{b} là ba\frac{b}{a}Tích của hai số bằng 1 (a,b≠0a, b \ne 0)Nghịch đảo của −47\frac{-4}{7} là −74\frac{-7}{4}
Phép chiaab:cd=ab⋅dc\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}Nhân với số nghịch đảo của số chia−38:94=−38⋅49=−16\frac{-3}{8} : \frac{9}{4} = \frac{-3}{8} \cdot \frac{4}{9} = \frac{-1}{6}
Tính chất phân phốix(y+z)=xy+xzx(y + z) = xy + xzNhân một số với một tổng để tính hợp lí37⋅14+37⋅34=37⋅1=37\frac{3}{7} \cdot \frac{1}{4} + \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{7} \cdot 1 = \frac{3}{7}

IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

  • Kiến thức then chốt 1: Phép cộng và trừ số hữu tỉ: Để cộng, trừ hai số hữu tỉ, ta viết chúng dưới dạng phân số có cùng mẫu số dương rồi áp dụng quy tắc: am+bm=a+bm\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a+b}{m} và am−bm=a−bm\frac{a}{m} - \frac{b}{m} = \frac{a-b}{m}.
  • Kiến thức then chốt 2: Tính chất của phép cộng số hữu tỉ: Giao hoán x+y=y+xx + y = y + x; Kết hợp (x+y)+z=x+(y+z)(x + y) + z = x + (y + z); Cộng với số 0: x+0=xx + 0 = x; Cộng với số đối: x+(−x)=0x + (-x) = 0.
  • Kiến thức then chốt 3: Phép nhân số hữu tỉ: Muốn nhân hai số hữu tỉ, ta viết chúng dưới dạng phân số rồi nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau: ab⋅cd=a⋅cb⋅d\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} (b,d≠0b, d \ne 0).
  • Kiến thức then chốt 4: Tính chất của phép nhân số hữu tỉ: Giao hoán x⋅y=y⋅xx \cdot y = y \cdot x; Kết hợp (x⋅y)⋅z=x⋅(y⋅z)(x \cdot y) \cdot z = x \cdot (y \cdot z); Nhân với 1: x⋅1=xx \cdot 1 = x; Phân phối đối với phép cộng: x⋅(y+z)=x⋅y+x⋅zx \cdot (y + z) = x \cdot y + x \cdot z.
  • Kiến thức then chốt 5: Phép chia số hữu tỉ: Số nghịch đảo của số hữu tỉ ab≠0\frac{a}{b} \ne 0 là ba\frac{b}{a}. Muốn chia số hữu tỉ xx cho số hữu tỉ y≠0y \ne 0, ta nhân xx với số nghịch đảo của yy: ab:cd=ab⋅dc\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

  • Phép cộng và trừ số hữu tỉ: Để cộng, trừ hai số hữu tỉ, ta viết chúng dưới dạng phân số có cùng mẫu số dương rồi áp dụng quy tắc: am+bm=a+bm\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a+b}{m} và am−bm=a−bm\frac{a}{m} - \frac{b}{m} = \frac{a-b}{m}.
  • Tính chất của phép cộng số hữu tỉ: Giao hoán x+y=y+xx + y = y + x; Kết hợp (x+y)+z=x+(y+z)(x + y) + z = x + (y + z); Cộng với số 0: x+0=xx + 0 = x; Cộng với số đối: x+(−x)=0x + (-x) = 0.
  • Phép nhân số hữu tỉ: Muốn nhân hai số hữu tỉ, ta viết chúng dưới dạng phân số rồi nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau: ab⋅cd=a⋅cb⋅d\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} (b,d≠0b, d \ne 0).
  • Tính chất của phép nhân số hữu tỉ: Giao hoán x⋅y=y⋅xx \cdot y = y \cdot x; Kết hợp (x⋅y)⋅z=x⋅(y⋅z)(x \cdot y) \cdot z = x \cdot (y \cdot z); Nhân với 1: x⋅1=xx \cdot 1 = x; Phân phối đối với phép cộng: x⋅(y+z)=x⋅y+x⋅zx \cdot (y + z) = x \cdot y + x \cdot z.
  • Phép chia số hữu tỉ: Số nghịch đảo của số hữu tỉ ab≠0\frac{a}{b} \ne 0 là ba\frac{b}{a}. Muốn chia số hữu tỉ xx cho số hữu tỉ y≠0y \ne 0, ta nhân xx với số nghịch đảo của yy: ab:cd=ab⋅dc\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Nêu quy tắc cộng và trừ hai số hữu tỉ. Muốn tính −23+56\frac{-2}{3} + \frac{5}{6} ta làm thế nào?
Muốn cộng hoặc trừ hai số hữu tỉ, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu số dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số: am+bm=a+bm;am−bm=a−bm\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a+b}{m}; \quad \frac{a}{m} - \frac{b}{m} = \frac{a-b}{m}. Áp dụng tính −23+56\frac{-2}{3} + \frac{5}{6}: Quy đồng mẫu số chung là 6: −23+56=−46+56=−4+56=16\frac{-2}{3} + \frac{5}{6} = \frac{-4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{-4 + 5}{6} = \frac{1}{6}.
Nêu quy tắc nhân và chia hai số hữu tỉ? Số nghịch đảo của số hữu tỉ là gì?
- Phép nhân: ab⋅cd=a⋅cb⋅d\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} (b,d≠0b, d \ne 0). Nhân tử với tử, mẫu với mẫu. - Số nghịch đảo: Số nghịch đảo của số hữu tỉ ab≠0\frac{a}{b} \ne 0 là ba\frac{b}{a}, vì tích của chúng bằng 1: ab⋅ba=1\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 1. - Phép chia: Muốn chia cho một số hữu tỉ khác 0, ta nhân với số nghịch đảo của số đó: ab:cd=ab⋅dc\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}.
Tính hợp lí giá trị biểu thức: A=37⋅−25+37⋅−35A = \frac{3}{7} \cdot \frac{-2}{5} + \frac{3}{7} \cdot \frac{-3}{5}?
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: A=37⋅(−25+−35)A = \frac{3}{7} \cdot \left(\frac{-2}{5} + \frac{-3}{5}\right) A=37⋅−55=37⋅(−1)=−37A = \frac{3}{7} \cdot \frac{-5}{5} = \frac{3}{7} \cdot (-1) = -\frac{3}{7}.
Tìm xx, biết: x:23+14=−512x : \frac{2}{3} + \frac{1}{4} = -\frac{5}{12}?
Ta chuyển vế số hạng 14\frac{1}{4}: x:23=−512−14x : \frac{2}{3} = -\frac{5}{12} - \frac{1}{4} x:23=−512−312=−812=−23x : \frac{2}{3} = -\frac{5}{12} - \frac{3}{12} = -\frac{8}{12} = -\frac{2}{3} x=−23⋅23=−49x = -\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = -\frac{4}{9}.