Toán học lớp 7 · KNTT · Chương 3
Lý thuyết Toán 7 Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc
Tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.
I. Góc ở vị trí đặc biệt
a) Hai góc kề bù
• Định nghĩa: Hai góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là hai góc kề bù.
• Tính chất: Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°.
Ví dụ:
Ví dụ:
+ Góc xOy^và yOz^có cạnh Oy chung; Ox và Oz là hai tia đối nhau. Do đó xOy^và yOz^được gọi là hai góc kề bù.
+ Vì xOy^và yOz^là hai góc kề bù nên xOy^+yOz^=180°.
Chú ý:
Chú ý:
• Hai góc kề bù được hiểu là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau. Trong đó:
Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm khác phía nhau đối với đường thẳng chứa cạnh chung đó.
Ví dụ: Trong hình vẽ dưới đây, góc mOt và góc nOt là hai góc kề nhau.
Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180°.
Ví dụ: Trong hình vẽ dưới đây, có ABC^+BCD^=60°+120°=180°. Ta nói ABC^ và BCD^ là hai góc bù nhau.
• Nếu điểm M nằm trong góc xOy thì ta nói tia OM nằm giữa hai cạnh (hai tia) Ox và Oy của góc xOy. Khi đó ta có: xOM^+MOy^=xOy^
b) Hai góc đối đỉnh
• Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
• Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Ví dụ:
Ví dụ:
+ Hai đường thẳng xx', yy'cắt nhau tại O. Khi đó Oxvà Ox'là hai tia đối nhau; Oyvà Oy'là hai tia đối nhau. Nên ta có các cặp góc đối đỉnh là: xOy^và x'Oy'^; xOy'^và x'Oy^.
+ Có xOy^và x'Oy'^là hai góc đối thì xOy^=x'Oy'^.
Chú ý:
Chú ý:
• Hai đường thẳng xx', yy'cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc. Kí hiệu là: xx'⊥yy'.
Ví dụ: Hai đường thẳng xx', yy'cắt nhau tại O sao cho xOy^=90°thì xx'⊥yy'.
II. Tia phân giác của một góc
• Định nghĩa: Tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau được gọi là tia phân giác của góc đó.
• Tính chất: Khi Oz là tia phân giác của góc xOy thì xOz^=yOz^=12xOy^.
• Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc gọi là đường phân giác của góc đó.
Ví dụ:
Ví dụ:
+ Cho xOy^=80°và Oz là tia phân giác của góc xOy. Khi đó ta có:
xOz^=yOz^=12xOy^=1280°=40°
Chú ý:
Chú ý:
• Cách vẽ tia phân giác của một góc:
Chẳng hạn: Vẽ tia phân giác Oz của xOy^=80°
+ Vẽ góc xOy^=80°.
+ Oz là tia phân giác của góc xOy nên yOz^=12xOy^=1280°=40°. Đánh dấu điểm ứng với vạch 40° của thước đo góc.
+ Kẻ Oz đi qua điểm đã đánh dấu. Ta được Oz là tia phân giác xOy^.
III. Bảng đối chiếu hai góc kề bù, góc đối đỉnh và tia phân giác
| Nội dung trọng tâm | Công thức / Kí hiệu | Quy tắc / Định nghĩa | Ví dụ minh họa |
|---|---|---|---|
| Hai góc kề bù | Vừa kề nhau vừa bù nhau | Tổng số đo bằng : | Hai góc tạo bởi một tia cắt một đường thẳng |
| Hai góc đối đỉnh | Cạnh góc này là tia đối cạnh góc kia | Tính chất cốt lõi: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau | khi hai đường thẳng cắt nhau |
| Tia phân giác | Nằm trong góc, chia góc thành 2 phần bằng | Tia phân giác của góc bẹt chia thành 2 góc vuông | |
| Góc kề phụ | Kề nhau và có tổng bằng | Thường gặp trong các tam giác vuông | |
| Trục đối xứng của góc | Chính là đường thẳng chứa tia phân giác | Gấp hình theo phân giác thì 2 cạnh trùng khít | Ứng dụng trong dựng hình compa |
IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"
📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:
- Kiến thức then chốt 1: Hai góc kề bù: Là hai góc vừa kề nhau (có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau) vừa bù nhau. Tổng số đo hai góc kề bù luôn bằng .
- Kiến thức then chốt 2: Hai góc đối đỉnh: Là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. Tính chất cốt lõi: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
- Kiến thức then chốt 3: Tia phân giác của một góc: Là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau. Nếu tia là phân giác của thì .
- Kiến thức then chốt 4: Cách vẽ tia phân giác: Dùng thước đo góc chia đôi số đo góc, hoặc sử dụng thước thẳng hai lề / compa dựng các cung tròn cắt nhau.
- Kiến thức then chốt 5: Ứng dụng tính góc: Vận dụng tính chất góc đối đỉnh và kề bù để tính số đo các góc còn lại khi biết một góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau.
🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)
- Hai góc kề bù: Là hai góc vừa kề nhau (có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau) vừa bù nhau. Tổng số đo hai góc kề bù luôn bằng .
- Hai góc đối đỉnh: Là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. Tính chất cốt lõi: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
- Tia phân giác của một góc: Là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau. Nếu tia là phân giác của thì .
- Cách vẽ tia phân giác: Dùng thước đo góc chia đôi số đo góc, hoặc sử dụng thước thẳng hai lề / compa dựng các cung tròn cắt nhau.
- Ứng dụng tính góc: Vận dụng tính chất góc đối đỉnh và kề bù để tính số đo các góc còn lại khi biết một góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau.