Toán học lớp 7 · KNTT · Chương 9
Lý thuyết Toán 7 Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác
Tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.
I. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong một tam giác
đồng quy của ba đường trung tuyến trong một tam giác
a) Đường trung tuyến của tam giác
a) Đường trung tuyến của tam giác
Trong hình dưới đây, đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC.
b) Sự đồng quy của ba đường trung tuyến
b) Sự đồng quy của ba đường trung tuyến
Định lí 1: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm (hay đồng quy tại một điểm). Điểm đó cách mổi đỉnh một khoảng bằng 23 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Định lí 1:
Ví dụ: Trong tam giác ABC có các đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại điểm G.
Ví dụ:
Ta có: GAMA=GBNB=GCPC=23.
Chú ý: Điểm đồng quy của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm tam giác.
Chú ý:
Ví dụ: Tam giác ABC có các đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại điểm G.
Ví dụ:
Khi đó, G được gọi là trọng tâm tam giác ABC.
II. Sự đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác
a) Đường phân giác của tam giác
a) Đường phân giác của tam giác
Trong hình dưới đây, cho tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D thì đoạn thẳng AD được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC.
b) Sự đồng quy của ba đường phân giác
b) Sự đồng quy của ba đường phân giác
Định lí 2: Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Định lí 2:
Ví dụ: Trong tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF đồng quy tại điểm O.
Ví dụ:
Ta có: OI = OJ = OK.
III. Bảng đối chiếu ba đường trung tuyến và ba đường phân giác trong tam giác
| Nội dung trọng tâm | Công thức / Kí hiệu | Quy tắc / Định nghĩa | Ví dụ minh họa |
|---|---|---|---|
| Đường trung tuyến | Nối đỉnh với trung điểm cạnh đối diện | Ba đường trung tuyến đồng quy tại Trọng tâm | Trọng tâm cách đỉnh độ dài trung tuyến: |
| Đường phân giác | Tia chia đôi góc trong của tam giác | Ba đường phân giác đồng quy tại một điểm | Điểm cách đều ba cạnh, là tâm đường tròn nội tiếp |
| Vị trí điểm đồng quy | Trọng tâm và Tâm nội tiếp LUÔN nằm trong tam giác | Đúng với mọi tam giác (nhọn, vuông hay tù) | Điểm cân bằng khối lượng của miếng bìa tam giác |
| Trong tam giác cân | Trung tuyến kẻ từ đỉnh trùng với đường phân giác | Đồng thời là đường cao và đường trung trực đáy | Trục đối xứng của tam giác cân |
| Trong tam giác đều | Mọi trung tuyến đều là phân giác, đường cao, trung trực | Trọng tâm và tâm nội tiếp trùng nhau | Khoảng cách từ trọng tâm đến 3 cạnh bằng nhau |
IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"
📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:
- Kiến thức then chốt 1: Đường trung tuyến của tam giác: Đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện gọi là đường trung tuyến. Mỗi tam giác có đúng ba đường trung tuyến.
- Kiến thức then chốt 2: Tính chất ba đường trung tuyến (Trọng tâm): Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm (đồng quy). Điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác (kí hiệu ). Trọng tâm cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó ().
- Kiến thức then chốt 3: Đường phân giác của tam giác: Trong tam giác , đoạn thẳng nối đỉnh với điểm trên cạnh chia đôi góc gọi là đường phân giác xuất phát từ đỉnh . Mỗi tam giác có đúng ba đường phân giác.
- Kiến thức then chốt 4: Tính chất ba đường phân giác (Tâm đường tròn nội tiếp): Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác và chính là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác.
- Kiến thức then chốt 5: Trong tam giác cân, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường phân giác, đường cao và đường trung trực ứng với cạnh đáy.
🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)
- Đường trung tuyến của tam giác: Đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện gọi là đường trung tuyến. Mỗi tam giác có đúng ba đường trung tuyến.
- Tính chất ba đường trung tuyến (Trọng tâm): Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm (đồng quy). Điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác (kí hiệu ). Trọng tâm cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó ().
- Đường phân giác của tam giác: Trong tam giác , đoạn thẳng nối đỉnh với điểm trên cạnh chia đôi góc gọi là đường phân giác xuất phát từ đỉnh . Mỗi tam giác có đúng ba đường phân giác.
- Tính chất ba đường phân giác (Tâm đường tròn nội tiếp): Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác và chính là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác.
- Trong tam giác cân, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường phân giác, đường cao và đường trung trực ứng với cạnh đáy.