Toán học lớp 7 · KNTT · Chương 3
Lý thuyết Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song
Tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.
I. Tiên đề Euclid về đường thẳng song song
• Tiên đề Euclid: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Ví dụ:
Ví dụ:
+ Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a thì b đi qua M và song song với a là duy nhất.
Chú ý:
Chú ý:
• Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại.
Ví dụ: Cho a và b là hai đường thẳng song song với nhau. Nếu đường thẳng c cắt đường thẳng a thì cũng cắt đường thẳng b.
II. Tính chất của hai đường thẳng song song
• Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
+ Hai góc so le trong bằng nhau;
+ Hai góc đồng vị bằng nhau.
Ví dụ: Cho xy // x'y'và BAy^=50°. Tính ABx'^và y'Bz'^
Vì xy // x'y'⇒ABx'^=BAy^(hai góc so le trong). Do đó ABx'^=50°
Vì xy // x'y'⇒y'Bz'^=BAy^ (hai góc đồng vị). Do đó y'Bz'^=50°
• Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Ví dụ: Cho xy // x'y'và zz'⊥xx'thì zz'⊥yy'
• Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Ví dụ: Cho a // bvà c // bthì a // c
III. Bảng tiên đề Euclid và tính chất hai đường thẳng song song
| Nội dung trọng tâm | Công thức / Kí hiệu | Quy tắc / Định nghĩa | Ví dụ minh họa |
|---|---|---|---|
| Tiên đề Euclid | Duy nhất một đường thẳng song song | Qua 1 điểm ngoài đường thẳng chỉ vẽ được 1 đường song song | Khẳng định nền tảng của hình học phẳng |
| Tính chất khi đã song song | Nếu bị cắt bởi đường thẳng | Hai góc so le trong bằng nhau; hai góc đồng vị bằng nhau | và |
| Tính chất trong cùng phía | Nếu | Hai góc trong cùng phía bù nhau | |
| Vuông góc suy ra vuông góc | và | Đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường song song | Vuông góc với cả hai đường thẳng |
| Bắc cầu song song | và | Hai đường thẳng phân biệt cùng song song đường thứ ba | Dùng để chứng minh ba đường thẳng song song |
IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"
📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:
- Kiến thức then chốt 1: Tiên đề Euclid về đường thẳng song song: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
- Kiến thức then chốt 2: Tính chất của hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau.
- Kiến thức then chốt 3: Quan hệ từ vuông góc đến song song: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau ( và ).
- Kiến thức then chốt 4: Đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia ( và ).
- Kiến thức then chốt 5: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau ( và ).
🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)
- Tiên đề Euclid về đường thẳng song song: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
- Tính chất của hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau.
- Quan hệ từ vuông góc đến song song: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau ( và ).
- Đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia ( và ).
- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau ( và ).