MasterSchool
Đăng nhậpHS

Toán học lớp 7 · KNTT · Chương 4

Lý thuyết Toán 7 Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Chương 4: Tam giác bằng nhau · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.

Lớp
6789
Môn
Toán họcNgữ vănTiếng AnhKhoa học tự nhiênLịch sử & Địa lýGiáo dục công dânTin họcCông nghệ

I. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

• Trong tam giác ABC, góc BAC (hay góc A) được gọi là góc xen giữa của hai cạnh AB và AC.

Hình 1: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 1)
Hình 1: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 1)

• Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ:

Ví dụ:

+ Tam giác ABC và tam giác EFD có cạnh AB = EF = 5cm; AC = ED = 3cm; góc A là góc xen giữa của cạnh AB và AC, góc E là góc xen giữa của cạnh EF và ED; A^=E^=79°.

Hình 2: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 2)
Hình 2: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 2)

Khi đó ta có ΔABC=ΔEFD theo trường hợp cạnh góc cạnh (c.g.c)

II. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (g.c.g)

• Trong tam giác ABC, hai góc ABC, ACB (hay góc B và góc C) được gọi là hai góc kề cạnh BC của tam giác ABC.

Hình 3: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 3)
Hình 3: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 3)

• Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ

Ví dụ

+ Tam giác ABC và tam giác EFD có B^=F^=37°; C^=D^=64°; góc B và góc C là hai góc kề của cạnh BC, góc F và góc D là hai góc kề của cạnh FD; cạnh BC = FD = 6cm.

Hình 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 4)
Hình 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 4)

Khi đóta có <ΔABC=ΔEFDtheo trường hợp góc cạnh góc (g.c.g)

Hình 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 5)
Hình 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 5)
Hình 6: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 6)
Hình 6: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 6)
Hình 7: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 7)
Hình 7: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 7)
Hình 8: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 8)
Hình 8: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 8)
Hình 9: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 9)
Hình 9: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 9)

III. Bảng so sánh hai trường hợp bằng nhau c-g-c và g-c-g

Nội dung trọng tâm Công thức / Kí hiệu Quy tắc / Định nghĩa Ví dụ minh họa
Trường hợp 2: c-g-cCạnh - Góc - CạnhHai cạnh và GÓC XEN GIỮA bằng nhauGóc bằng nhau phải kẹp giữa hai cạnh bằng nhau
Góc xen giữaGóc tạo bởi hai cạnh tương ứngTrong ΔABC\Delta ABC, góc xen giữa ABAB và ACAC là A^\widehat{A}Nếu góc không xen giữa thì KHÔNG bằng nhau
Trường hợp 3: g-c-gGóc - Cạnh - GócMột cạnh và HAI GÓC KỀ cạnh đó bằng nhauCạnh bằng nhau phải là cạnh chung của hai góc
Cạnh kề hai gócCạnh nối đỉnh của hai góc đóHai góc B^,C^\widehat{B}, \widehat{C} có cạnh kề là BCBCNếu cạnh không kề thì phải tính góc kề trước
Ứng dụng thực tếĐo khoảng cách ngoài trời không tới đượcDựng tam giác bằng nhau trên mặt đất để đo đạcĐo chiều rộng sông, đo chiều cao cây

IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

  • Kiến thức then chốt 1: Trường hợp bằng nhau thứ hai (Cạnh - Góc - Cạnh, viết tắt là c-g-c): Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
  • Kiến thức then chốt 2: Góc xen giữa: Góc xen giữa hai cạnh ABAB và ACAC của ΔABC\Delta ABC chính là góc A^\widehat{A}. Lưu ý: Góc bằng nhau bắt buộc phải là góc xen giữa hai cặp cạnh bằng nhau.
  • Kiến thức then chốt 3: Trường hợp bằng nhau thứ ba (Góc - Cạnh - Góc, viết tắt là g-c-g): Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
  • Kiến thức then chốt 4: Cạnh kề hai góc: Hai góc B^\widehat{B} và C^\widehat{C} có cạnh kề là cạnh BCBC. Lưu ý: Cạnh bằng nhau phải là cạnh kề xen giữa hai góc bằng nhau.
  • Kiến thức then chốt 5: Ứng dụng thực tế: Đo khoảng cách giữa hai điểm ngoài thực địa mà không thể đo trực tiếp (như đo khoảng cách qua sông hoặc đo chiều cao cây).

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

  • Trường hợp bằng nhau thứ hai (Cạnh - Góc - Cạnh, viết tắt là c-g-c): Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
  • Góc xen giữa: Góc xen giữa hai cạnh ABAB và ACAC của ΔABC\Delta ABC chính là góc A^\widehat{A}. Lưu ý: Góc bằng nhau bắt buộc phải là góc xen giữa hai cặp cạnh bằng nhau.
  • Trường hợp bằng nhau thứ ba (Góc - Cạnh - Góc, viết tắt là g-c-g): Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
  • Cạnh kề hai góc: Hai góc B^\widehat{B} và C^\widehat{C} có cạnh kề là cạnh BCBC. Lưu ý: Cạnh bằng nhau phải là cạnh kề xen giữa hai góc bằng nhau.
  • Ứng dụng thực tế: Đo khoảng cách giữa hai điểm ngoài thực địa mà không thể đo trực tiếp (như đo khoảng cách qua sông hoặc đo chiều cao cây).

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Phát biểu trường hợp bằng nhau Cạnh - Góc - Cạnh (c-g-c)? Thế nào là góc xen giữa?
- Trường hợp c-g-c: **Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.** - Góc xen giữa hai cạnh là góc có hai cạnh đó tạo thành. Ví dụ góc xen giữa cạnh ABAB và ACAC là góc A^\widehat{A}. Nếu góc bằng nhau không phải góc xen giữa thì hai tam giác chưa chắc đã bằng nhau.
Phát biểu trường hợp bằng nhau Góc - Cạnh - Góc (g-c-g)? Thế nào là cạnh kề?
- Trường hợp g-c-g: **Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.** - Cạnh kề của hai góc là cạnh nối đỉnh của hai góc đó (cạnh chung của hai góc). Ví dụ hai góc B^\widehat{B} và C^\widehat{C} có cạnh kề là đoạn thẳng BCBC.
Nêu các bước chứng minh hai đoạn thẳng hoặc hai góc bằng nhau bằng phương pháp tam giác bằng nhau?
Quy trình 4 bước: - Bước 1: Xác định hai tam giác chứa hai đoạn thẳng (hoặc hai góc) cần chứng minh bằng nhau. - Bước 2: Tìm 3 cặp yếu tố bằng nhau thỏa mãn một trong các trường hợp (c-c-c, c-g-c, g-c-g). - Bước 3: Trình bày chứng minh hai tam giác bằng nhau (chú ý đúng thứ tự đỉnh tương ứng). - Bước 4: Kết luận hai cạnh (hoặc hai góc) tương ứng bằng nhau.
Cho tam giác ABCABC có AB=ACAB = AC. Gọi MM là trung điểm của BCBC. Chứng minh AM⊥BCAM \perp BC?
Xét ΔABM\Delta ABM và ΔACM\Delta ACM có: - AB=ACAB = AC (giả thiết); - MB=MCMB = MC (MM là trung điểm BCBC); - AMAM là cạnh chung. Suy ra ΔABM=ΔACM\Delta ABM = \Delta ACM (c-c-c). Do đó AMB^=AMC^\widehat{AMB} = \widehat{AMC} (hai góc tương ứng). Mặt khác AMB^+AMC^=180∘\widehat{AMB} + \widehat{AMC} = 180^\circ (kề bù). Nên AMB^=AMC^=180∘2=90∘\widehat{AMB} = \widehat{AMC} = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ. Vậy AM⊥BCAM \perp BC.