Toán học lớp 7 · KNTT · Chương 10

Lý thuyết Toán 7 Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.

Lớp

6 7 8 9

Môn

Toán học Ngữ văn Tiếng Anh Khoa học tự nhiên Lịch sử & Địa lý Giáo dục công dân Tin học Công nghệ

I. Hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Hình 1: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 1)

+ Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là các hình chữ nhật, 8 đỉnh, 12 cạnh, 4 đường chéo, các cạnh bên song song và bằng nhau.

+ Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt là các hình vuông.

Ví dụ: Kể tên các đỉnh, cạnh, đường chéo, mặt bên, mặt đáy của hình hộp chữ nhật ABCD.GHIK và hình lập phương MNPQ.EORF (hình vẽ).

Ví dụ:

Hình 2: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 2)

Hướng dẫn giải

a) Hình hộp chữ nhật:

Hình 3: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 3)

- Hình hộp chữ nhật ABCD.GHIK có:

+) 8 đỉnh là A, B, C, D, G, H, I, K;

+) 12 cạnh là AB, BC, CD, DA, GH, HI, IK, KG, AG, BH, CI, DK;

+) 4 đường chéo là AI, BK, CG, DH;

+) 4 mặt bên là ABHG, BHIC, CIKD, ADKG và 2 mặt đáy là ABCD, GHIK. Các mặt bên và mặt đáy là các hình chữ nhật.

b) Hình lập phương:

Hình 4: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 4)

- Hình lập phương MNPQ.EORF có :

+) 8 đỉnh là M, N, P, Q, E, O, R, F;

+) 12 cạnh là MN, NP, PQ, QM, EO, OR, RF, FE, ME, NO, PR, QF;

+) 4 đường chéo là MR, NF, PE, QO;

+) 4 mặt bên là MNOE, NORP, PRFQ, MEFQ và 2 mặt đáy là MNPQ, EORF. Các mặt bên và mặt đáy là các hình vuông.

Ví dụ: Trong các hình sau hình nào là hình hộp chữ nhật, hình lập phương ?

Ví dụ:

Hình 5: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 5)

Hướng dẫn giải

- Hình a) có 6 mặt đều là hình vuông cạnh 3 cm nên hình a) là hình lập phương.

- Hình b) có 2 mặt đáy, 4 mặt bên đều là hình chữ nhật và hình b) có ba kích thước khác nhau (1 cm, 2 cm, 4 cm) nên hình b) là hình hộp chữ nhật.

- Quan sát hình c) ta thấy mặt đáy là tứ giác có độ dài bốn cạnh là 2 cm, 3 cm, 3 cm và 4 cm. Do đó mặt đáy không phải là hình vuông hay hình chữ nhật,

Vậy hình c) không phải hình hộp chữ nhật, cũng không phải hình lập phương.

II. Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Hình 6: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 6)

Chú ý: Khi tính diện tích, thể tích của một hình, các kích thước của nó phải cùng đơn vị độ dài.

Chú ý

Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật có độ dài hai cạnh của đáy là 20 cm, 35 cm và chiều cao bằng tổng hai cạnh đáy. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật trên.

Ví dụ:

Hướng dẫn giải

Hình 7: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 7)

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là: 20 + 35 = 55 (cm).

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

Sxq = 2 . (20 + 35).55 = 6 050 (cm2).

Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

V = 20 . 35 . 55 = 38 500 (cm3).

Vậy diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật lần lượt là 6 050 cm2 và 38 500 cm3.

Ví dụ: Một thùng đựng đồ đa năng (không có nắp) có dạng hình lập phương cạnh 40 cm với khung bằng thép, đáy và các mặt bên được bọc bằng vải. Coi phần các mép vải khâu nổi không đáng kể. Tính diện tích vải để làm cái thùng đựng đồ đa năng đó.

Ví dụ:

Hướng dẫn giải

Hình 8: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 8)

Diện tích xung quanh của hình lập phương là:

Sxq = 4. 402 = 6 400 (cm2).

Diện tích đáy của hình lập phương là:

Sđáy = 402 = 1 600 (cm2).

Diện tích vải cần dùng để làm cái thùng là:

6 400 + 1 600 = 8 000 (cm2)

Vậy cần 8 000 cm2 vải để may một thùng đựng đồ đa năng đó.

Ví dụ: Hai chiếc khay đá gồm 15 hình lập phương nhỏ cạnh 3,5 cm (hình vẽ).

Ví dụ:

Hình 9: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 9)

Hỏi tổng thể tích toàn bộ các viên đá lạnh đựng đầy trong hai khay là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Thể tích một viên đá nhỏ là:

V = 3,53 = 42,875 (cm3).

Một khay đá có 15 viên đá nhỏ nên hai khay đá có 2 . 15 = 30 viên đá nhỏ.

Thể tích của 30 viên đá trong hai khay đá đó là:

30 . 42,875= 1 286,25 (cm3).

Vậy tổng thể tích toàn bộ các viên đá lạnh đựng đầy trong hai khay là 1 286,25 cm3.

Ví dụ:Để tính thể tích một hòn đá bạn Mai làm như sau:

Ví dụ:

– Bạn ấy đã đổ nước vào một bể kính hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là 15 cm và 50 cm, đo mực nước được 25 cm.

– Sau đó, bạn Mai đặt hòn đá vào bể thấy nước ngập hòn đá và mực nước lúc này là 40 cm.

Hình 10: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 10)

Bạn Mai tính được thể tích của hòn đá bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Thể tích nước trong bể kính lúc đầu là:

V = 15 . 50 . 25 = 18 750 (cm3).

Thể tích nước trong bể kính lúc sau là:

V = 15 . 50 . 40 = 30 000 (cm3).

Thể tích hòn đá là:

30 000 – 18 750 = 11 250 (cm3).

Vậy thể tích hòn đá là 11 250 cm3.

Hình 11: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 11)

Hình 12: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 12)

Hình 13: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 13)

Hình 14: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 14)

Hình 15: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 15)

III. Bảng công thức hình học: Hình hộp chữ nhật và Hình lập phương

Nội dung trọng tâm	Công thức / Kí hiệu	Quy tắc / Định nghĩa	Ví dụ minh họa
Cấu trúc hình hộp chữ nhật	6 mặt là hình chữ nhật, 8 đỉnh, 12 cạnh	3 kích thước: dài $a$ , rộng $b$ , cao $h$	Các mặt đối diện song song và bằng nhau
Cấu trúc hình lập phương	6 mặt là các hình vuông bằng nhau cạnh $a$	8 đỉnh, 12 cạnh có độ dài bằng nhau	Trường hợp đặc biệt của hình hộp chữ nhật
Diện tích xung quanh $S_{xq}$	Hình hộp: $S_{xq} = 2(a + b) \cdot h = C_{\text{đáy}} \cdot h$	Lập phương: $S_{xq} = 4a^2$	Bằng chu vi đáy nhân với chiều cao
Diện tích toàn phần $S_{tp}$	Hình hộp: $S_{tp} = S_{xq} + 2ab$	Lập phương: $S_{tp} = 6a^2$	Bằng diện tích xung quanh cộng diện tích 2 đáy
Thể tích $V$	Hình hộp: $V = a \cdot b \cdot h = S_{\text{đáy}} \cdot h$	Lập phương: $V = a^3$	Đơn vị đo thể tích: $\text{cm}^3, \text{dm}^3, \text{m}^3$ ( $1\text{ dm}^3 = 1\text{ lít}$ )

IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

Kiến thức then chốt 1: Hình hộp chữ nhật: Có 6 mặt là các hình chữ nhật (hai mặt đối diện bằng nhau), 8 đỉnh và 12 cạnh. Các cạnh bên đôi một song song và bằng nhau.
Kiến thức then chốt 2: Hình lập phương: Là trường hợp đặc biệt của hình hộp chữ nhật có 6 mặt đều là các hình vuông bằng nhau, 8 đỉnh và 12 cạnh có độ dài bằng nhau.
Kiến thức then chốt 3: Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: $S_{xq} = 2(a + b) \cdot h$ , trong đó $a, b$ là chiều dài và chiều rộng đáy, $h$ là chiều cao (bằng chu vi đáy nhân chiều cao).
Kiến thức then chốt 4: Thể tích của hình hộp chữ nhật: $V = a \cdot b \cdot h = S_{\text{đáy}} \cdot h$ . Thể tích của hình lập phương cạnh $a$ : $V = a^3$ ; diện tích xung quanh $S_{xq} = 4a^2$ ; diện tích toàn phần $S_{tp} = 6a^2$ .
Kiến thức then chốt 5: Ứng dụng tính toán thực tế: Tính lượng gạch quét sơn phòng ở, lượng nước trong bể bơi, dung tích bể chứa xăng dầu và tính cước vận chuyển hàng hóa theo thể tích.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

Hình hộp chữ nhật: Có 6 mặt là các hình chữ nhật (hai mặt đối diện bằng nhau), 8 đỉnh và 12 cạnh. Các cạnh bên đôi một song song và bằng nhau.
Hình lập phương: Là trường hợp đặc biệt của hình hộp chữ nhật có 6 mặt đều là các hình vuông bằng nhau, 8 đỉnh và 12 cạnh có độ dài bằng nhau.
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: $S_{xq} = 2(a + b) \cdot h$ , trong đó $a, b$ là chiều dài và chiều rộng đáy, $h$ là chiều cao (bằng chu vi đáy nhân chiều cao).
Thể tích của hình hộp chữ nhật: $V = a \cdot b \cdot h = S_{\text{đáy}} \cdot h$ . Thể tích của hình lập phương cạnh $a$ : $V = a^3$ ; diện tích xung quanh $S_{xq} = 4a^2$ ; diện tích toàn phần $S_{tp} = 6a^2$ .
Ứng dụng tính toán thực tế: Tính lượng gạch quét sơn phòng ở, lượng nước trong bể bơi, dung tích bể chứa xăng dầu và tính cước vận chuyển hàng hóa theo thể tích.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Nêu cấu tạo cơ bản của hình hộp chữ nhật và hình lập phương (số mặt, đỉnh, cạnh)?

- Hình hộp chữ nhật và hình lập phương đều có: **6 mặt, 8 đỉnh và 12 cạnh**. - Hình hộp chữ nhật: 6 mặt là hình chữ nhật (các mặt đối diện bằng nhau), có 3 kích thước: chiều dài

a

, chiều rộng

b

, chiều cao

h

. - Hình lập phương: 6 mặt đều là các hình vuông bằng nhau cạnh

a

, 12 cạnh có độ dài bằng nhau.

Viết công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật?

Với hình hộp chữ nhật có chiều dài

a

, chiều rộng

b

, chiều cao

h

: - Diện tích xung quanh:

S_{xq} = 2(a + b) \cdot h

(bằng chu vi đáy nhân chiều cao). - Diện tích toàn phần:

S_{tp} = S_{xq} + 2ab

. - Thể tích:

V = a \cdot b \cdot h = S_{\text{đáy}} \cdot h

Viết công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần và thể tích của hình lập phương cạnh

a

Với hình lập phương cạnh

a

: - Diện tích một mặt:

S_1 = a^2

. - Diện tích xung quanh (4 mặt):

S_{xq} = 4a^2

. - Diện tích toàn phần (6 mặt):

S_{tp} = 6a^2

. - Thể tích:

V = a^3

Một bể cá hình hộp chữ nhật có chiều dài

80\text{ cm}

, chiều rộng

50\text{ cm}

và chiều cao

45\text{ cm}

. Tính dung tích của bể cá ra lít nước (

1\text{ lít} = 1\text{ dm}^3

Đổi các kích thước ra đề-xi-mét:

a = 8\text{ dm}, b = 5\text{ dm}, h = 4,5\text{ dm}

. Thể tích của bể cá là:

V = a \cdot b \cdot h = 8 \times 5 \times 4,5 = 40 \times 4,5 = 180\text{ dm}^3

. Vì

1\text{ dm}^3 = 1\text{ lít}

nên dung tích của bể cá là **180 lít**.