Lý thuyết Toán 7 Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Định lí 1:

Ví dụ:Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh: AB = 3 cm, BC = 5 cm, CA = 7 cm. Hãy xác định góc đối diện với từng cạnh rồi sắp xếp các góc của tam giác ABC theo thứ tự từ bé đến lớn.

Ví dụ:

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

Góc đối diện của cạnh AB là C^ , góc đối diện của cạnh AC là B^ và góc đối diện của cạnh BC là A^ .

Trong tam giác ABC, vì AB = 3 cm, AC = 5 cm nên AB < AC. Do đó theo định lí 1 ta có: C^

Tương tự ta có do AC < BC (5 cm < 7 cm) nên theo định lí 1 ta có: B^

Từ (1) và (2) suy ra C^

Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Định lí 2:

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A có B^=60° . Hãy viết các cạnh của tam giác đó theo thứ tự độ dài từ lớn đến bé.

Ví dụ:

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

Tam giác ABC cạnh đối diện của các góc A^, B^, C^ lần lượt là BC, AC, AB.

Xét tam giác ABC vuông tại A, vì tổng số đo các góc trong một tam giác bằng , nên ta có: A^+B^+C^=180°.

Suy ra C^=180°−A^−B^ .

Do đó C^=180°−90°−60°=30° .

Từ đó trong tam giác ABC, ta có: A^>B^>C^ .

Theo định lí 2, ta suy ra BC > AC > AB.

Nhận xét

Nhận xét

+ Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với vuông góc (tức là cạnh huyền) là cạnh lớn nhất.

Ví dụ:Trong tam giác ABC vuông tại A, cạnh đối diện với góc vuông là BC nên BC là cạnh lớn nhất.

Ví dụ:

+ Tương tự trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Ví dụ:Trong tam giác ABC là tam giác tù tại đỉnh A, có cạnh đối diện của góc tù là cạnh BC nên ở đây BC chính là cạnh lớn nhất.

Ví dụ: