Toán học lớp 7 · KNTT · Chương 8

Lý thuyết Toán 7 Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố

Chương 8: Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.

Lớp

6 7 8 9

Môn

Toán học Ngữ văn Tiếng Anh Khoa học tự nhiên Lịch sử & Địa lý Giáo dục công dân Tin học Công nghệ

I. Xác suất của biến cố

Khả năng xảy ra của một biến cố được đo lường bởi một số nhận giá trị từ 0 đến 1, gọi là xác suất của biến cố đó.

xác suất của biến cố

Nhận xét: Xác suất của một biến cố càng gần 1 thì biến cố đó càng có nhiều khả năng xảy ra. Xác suất của một biến cố càng gần 0 thì biến cố đó càng ít khả năng xảy ra.

Nhận xét:

Ví dụ: Lớp 7A tổ chức trò chơi và chia lớp thành 2 nhóm: Nhóm I và nhóm II. Theo dự đoán của các bạn trong lớp, xác suất để nhóm I giành chiến thắng là 45%, xác suất thua là 40% và xác suất hòa là 15%. Theo dự đoán trên, nhóm nào có khả năng giành chiến thắng cao hơn?

Ví dụ:

Hướng dẫn giải:

Xác suất thua của nhóm I là 40%, tức là xác suất thắng của nhóm II là 40%.

Do đó xác suất thắng của nhóm I lớn hơn xác suất thắng của nhóm II.

Vậy nhóm I có khả năng thắng cao hơn.

II. Xác suất của một số biến cố đơn giản

a. Xác suất của biến cố chắc chắn, biến cố không thể

Khả năng xảy ra của biến cố chắc chắn là 100%. Vậy biến cố chắc chắn có xác suất bằng 1.

xác suất bằng 1

Khả năng xảy ra của biến cố không thể là 0%. Vậy biến cố không thể có xác suất bằng 0.

xác suất bằng 0

Ví dụ 1:

Xác xuất của biến cố A: “Chúng ta có thể quay về quá khứ” bằng 0 vì A là biến cố không thể.

Xác suất của biến cố B: “Ngày mai Mặt Trời mọc ở đằng đông” bằng 1 vì B là biến cố chắc chắn.

Xét hai biến cố A và B, nếu chỉ xảy ra hoặc A hoặc B và hai biến cố A, B là đồng khả năng thì xác suất của chúng bằng nhau và bằng 0,5.

Ví dụ 2:Bạn An tung một đồng xu cân đối và đồng chất. Tìm xác suất của biến cố sau: “Tung được mặt ngửa”.

Ví dụ 2:

Hướng dẫn giải:

Khi tung một đồng xu thì có thể xảy ra khả năng đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc đồng xu xuất hiện mặt ngửa. Vì là đồng xu cân đối và đồng chất nên việc tung được mặt sấp hoặc mặt ngửa đều có khả năng xảy ra là bằng nhau.

Do đó xác suất xảy ra biến cố bằng 0,5.

b. Xác suất của các biến cố đồng khả năng

∙ Gieo một đồng xu cân đối. Xét hai biến cố sau:

A: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa”.

B: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”.

Do đồng xu cân đối nên biến cố A và biến cố B có khả năng xảy ra như nhau. Ta nói hai biến cố A và B là đồng khả năng.

Vì chỉ xảy ra hoặc biến cố A hoặc biến cố B nên xác suất của biến cố A và xác suất của biến cố B bằng nhau và bằng 12 (hay 50%).

Ví dụ: Khi gieo một đồng xu cân đối, xác suất xuất hiện mặt sấp và mặt ngửa bằng nhau và đều bằng 12.

Ví dụ:

∙ Trong một trò chơi hay thí nghiệm, nếu có k biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra duy nhất một biến cố trong k biến cố này thì xác suất của mỗi biến cố đó đều bằng 1k.

Ví dụ:Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Tính xác suất của biến cố sau:

Ví dụ:

A: “Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là 6”.

Hướng dẫn giải:

Khi gieo một con xúc xắc cân đối thì 6 mặt của nó có khả năng xuất hiện bằng nhau nên xác suất xuất hiện của mỗi mặt đều là 16.

Do 6 kết quả đều có khả năng xảy ra bằng nhau nên xác suất của biến cố đã cho bằng 16.

III. Bảng công thức xác suất của biến cố trong mô hình đồng khả năng

Nội dung trọng tâm	Công thức / Kí hiệu	Quy tắc / Định nghĩa	Ví dụ minh họa
Công thức xác suất	$P(E) = \frac{m}{n}$	$m$ : số kết quả thuận lợi; $n$ : tổng số kết quả có thể	Tung đồng xu: $P(\text{Ngửa}) = \frac{1}{2} = 0,5$
Xác suất biến cố chắc chắn	$P = 1$	Xảy ra với độ tin cậy tuyệt đối	Gieo xúc xắc, số chấm $\le 6$ : $P = \frac{6}{6} = 1$
Xác suất biến cố không thể	$P = 0$	Hoàn toàn không thể xảy ra	Gieo xúc xắc, số chấm bằng 0: $P = 0$
Khoảng giá trị xác suất	$0 \le P(E) \le 1$ ( $0\% \le P \le 100\%$ )	Xác suất luôn là số nằm giữa 0 và 1	Biến cố ngẫu nhiên: $0 < P < 1$
Mô hình đồng khả năng	Mọi kết quả có khả năng xuất hiện ngang nhau	Đồng xu cân đối, xúc xắc đồng chất	Điều kiện tiên quyết để áp dụng $P = \frac{m}{n}$

IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

Kiến thức then chốt 1: Khái niệm xác suất của biến cố: Là một con số đánh giá mức độ khả năng xảy ra nhiều hay ít của biến cố đó trong một hành động, trò chơi hoặc thí nghiệm ngẫu nhiên.
Kiến thức then chốt 2: Xác suất của biến cố chắc chắn và không thể: Biến cố chắc chắn có xác suất bằng 1 ( $100\%$ ); biến cố không thể có xác suất bằng 0 ( $0\%$ ).
Kiến thức then chốt 3: Khoảng giá trị xác suất ngẫu nhiên: Xác suất của một biến cố ngẫu nhiên bất kì luôn là một số thực nằm giữa 0 và 1 ( $0 < P < 1$ ). Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất càng gần 1.
Kiến thức then chốt 4: Xác suất trong mô hình đồng khả năng: Khi tất cả các kết quả có thể của thí nghiệm đều có khả năng xuất hiện như nhau, xác suất của biến cố $E$ bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi $m$ và tổng số kết quả có thể $n$ : $P(E) = \frac{m}{n}$ .
Kiến thức then chốt 5: Ý nghĩa thực tiễn: Xác suất giúp dự báo rủi ro, ra quyết định trong kinh doanh, bảo hiểm, khí tượng thủy văn và các trò chơi dân gian.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

Khái niệm xác suất của biến cố: Là một con số đánh giá mức độ khả năng xảy ra nhiều hay ít của biến cố đó trong một hành động, trò chơi hoặc thí nghiệm ngẫu nhiên.
Xác suất của biến cố chắc chắn và không thể: Biến cố chắc chắn có xác suất bằng 1 ( $100\%$ ); biến cố không thể có xác suất bằng 0 ( $0\%$ ).
Khoảng giá trị xác suất ngẫu nhiên: Xác suất của một biến cố ngẫu nhiên bất kì luôn là một số thực nằm giữa 0 và 1 ( $0 < P < 1$ ). Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất càng gần 1.
Xác suất trong mô hình đồng khả năng: Khi tất cả các kết quả có thể của thí nghiệm đều có khả năng xuất hiện như nhau, xác suất của biến cố $E$ bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi $m$ và tổng số kết quả có thể $n$ : $P(E) = \frac{m}{n}$ .
Ý nghĩa thực tiễn: Xác suất giúp dự báo rủi ro, ra quyết định trong kinh doanh, bảo hiểm, khí tượng thủy văn và các trò chơi dân gian.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Xác suất của một biến cố là gì? Nêu xác suất của biến cố chắc chắn và biến cố không thể.

- Xác suất của một biến cố là một con số đo lường khả năng xảy ra của biến cố đó. - Xác suất của **biến cố chắc chắn** bằng

1

(hay

100\%

). - Xác suất của **biến cố không thể** bằng

0

(hay

0\%

). - Xác suất của **biến cố ngẫu nhiên** luôn nằm trong khoảng giữa 0 và 1:

0 < P < 1

Công thức tính xác suất của biến cố trong mô hình đồng khả năng?

Trong mô hình đồng khả năng (mọi kết quả có thể đều có khả năng xuất hiện ngang nhau):

P(E) = \frac{m}{n}

Trong đó: -

m

là số kết quả thuận lợi cho biến cố

E

. -

n

là tổng số kết quả có thể của phép thử nghiệm.

Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối một lần. Tính xác suất của biến cố: 'Xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố'?

Tổng số kết quả có thể khi gieo xúc xắc là

n = 6

(các mặt từ 1 đến 6). Các số nguyên tố từ 1 đến 6 là:

2, 3, 5

. Số kết quả thuận lợi là

m = 3

. Xác suất của biến cố là:

P = \frac{m}{n} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5

(hay

50\%

Một hộp có 10 quả bóng cùng kích thước gồm 4 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng. Tính xác suất lấy được quả bóng màu xanh?

Tổng số quả bóng trong hộp là

n = 10

. Số quả bóng màu xanh là

m = 4

. Xác suất lấy được quả bóng màu xanh là:

P = \frac{m}{n} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} = 0,4

(hay

40\%