Toán học lớp 7 · KNTT · Chương 6

Lý thuyết Toán 7 Bài 20: Tỉ lệ thức

Chương 6: Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 20: Tỉ lệ thức theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.

Lớp

6 7 8 9

Môn

Toán học Ngữ văn Tiếng Anh Khoa học tự nhiên Lịch sử & Địa lý Giáo dục công dân Tin học Công nghệ

I. Tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số: ab=cd

Chú ý:

• Tỉ lệ thức ab=cd còn được viết dưới dạng a : b = c : d

• Ta viết các tỉ số đã cho dưới dạng tỉ số dưới dạng tỉ số giữa các số nguyên để dễ so sánh.

Ví dụ: Các tỉ lệ thức

Ví dụ:

+ 1015=23hay được viết là 10 : 15 = 2 : 3

+ 69=0,81,2 hay được viết 6 : 9 = 0,8 : 1,2

II. Tính chất của tỉ lệ thức

• Nếu ab=cd thì ad = bc.

Ví dụ:

+ Ta có: 1015=23 ⇒ 10 . 3 = 15 . 2 = 30

+ Ta có: 69=0,81,2 ⇒ 6 . 1,2 = 9 . 0,8 = 7,2

• Nếu ad = bc (với a, b, c, d ≠ 0) thì ta có các tỉ lệ thức:

ab=cd;ac=bd ;db=ca ;dc=ba

Ví dụ: Từ đẳng thức 2 . 15 = 10 . 3 (cùng bằng 30) ta có thể lập được các tỉ lệ thức sau:

Ví dụ:

210=315;23=1015;1510=32;153=102

Nhận xét: Từ tỉ lệ thức: (với a, b, c, d ≠ 0) suy ra:

Nhận xét:

a=bcd;b=adc;c=adb;d=bca

Ví dụ: Tìm x trong tỉ lệ thức sau:

Ví dụ:

x6=−34

Hướng dẫn giải: Ta có:

Hướng dẫn giải:

x6=−34⇒x.4=−6.3⇒x=−6.34=−2.3.32.2=−92=−92=−4,5

III. Bảng định nghĩa và các tính chất của tỉ lệ thức

Nội dung trọng tâm	Công thức / Kí hiệu	Quy tắc / Định nghĩa	Ví dụ minh họa
Định nghĩa tỉ lệ thức	$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ hay $a : b = c : d$	Đẳng thức của hai tỉ số ( $b, d \ne 0$ )	$\frac{2}{3} = \frac{6}{9}$
Ngoại tỉ và trung tỉ	$a, d$ là ngoại tỉ; $b, c$ là trung tỉ	Vị trí bên ngoài và vị trí ở giữa	Trong $a : b = c : d$ , $a$ và $d$ ở ngoài
Tính chất tích chéo	$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow a \cdot d = b \cdot c$	Tích các ngoại tỉ bằng tích các trung tỉ	$2 \cdot 9 = 3 \cdot 6 = 18$
Hoán vị tỉ lệ thức	Từ $ad = bc$ suy ra 4 tỉ lệ thức	Đổi chỗ ngoại tỉ, trung tỉ, hoặc nghịch đảo	$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}; \frac{a}{c}=\frac{b}{d}; \frac{d}{b}=\frac{c}{a}; \frac{d}{c}=\frac{b}{a}$
Tìm số hạng chưa biết	$x = \frac{b \cdot c}{a}$	Lấy tích cặp đối diện chia cho số còn lại	$\frac{x}{6} = \frac{5}{3} \Rightarrow x = \frac{6 \cdot 5}{3} = 10$

IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

Kiến thức then chốt 1: Định nghĩa tỉ lệ thức: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ (hoặc viết là $a : b = c : d$ ), với $b, d \ne 0$ . Các số $a, d$ gọi là các ngoại tỉ; $b, c$ gọi là các trung tỉ.
Kiến thức then chốt 2: Tính chất 1 của tỉ lệ thức (Tích chéo): Nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì $a \cdot d = b \cdot c$ . Tích các ngoại tỉ luôn bằng tích các trung tỉ.
Kiến thức then chốt 3: Tính chất 2 (Hoán vị): Nếu $a \cdot d = b \cdot c$ (với $a, b, c, d \ne 0$ ) thì ta lập được 4 tỉ lệ thức: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ; $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ ; $\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$ ; $\frac{d}{c} = \frac{b}{a}$ .
Kiến thức then chốt 4: Tìm số hạng chưa biết trong tỉ lệ thức: Muốn tìm một số hạng chưa biết trong tỉ lệ thức, ta lấy tích của hai số hạng cùng loại (ngoại tỉ hoặc trung tỉ) chia cho số hạng đã biết còn lại: $x = \frac{b \cdot c}{d}$ .
Kiến thức then chốt 5: Ứng dụng thực tế: Tính toán công thức pha chế chế phẩm, tỉ lệ bản đồ địa lí, chia lợi nhuận và quy đổi tiền tệ.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

Định nghĩa tỉ lệ thức: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ (hoặc viết là $a : b = c : d$ ), với $b, d \ne 0$ . Các số $a, d$ gọi là các ngoại tỉ; $b, c$ gọi là các trung tỉ.
Tính chất 1 của tỉ lệ thức (Tích chéo): Nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì $a \cdot d = b \cdot c$ . Tích các ngoại tỉ luôn bằng tích các trung tỉ.
Tính chất 2 (Hoán vị): Nếu $a \cdot d = b \cdot c$ (với $a, b, c, d \ne 0$ ) thì ta lập được 4 tỉ lệ thức: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ; $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ ; $\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$ ; $\frac{d}{c} = \frac{b}{a}$ .
Tìm số hạng chưa biết trong tỉ lệ thức: Muốn tìm một số hạng chưa biết trong tỉ lệ thức, ta lấy tích của hai số hạng cùng loại (ngoại tỉ hoặc trung tỉ) chia cho số hạng đã biết còn lại: $x = \frac{b \cdot c}{d}$ .
Ứng dụng thực tế: Tính toán công thức pha chế chế phẩm, tỉ lệ bản đồ địa lí, chia lợi nhuận và quy đổi tiền tệ.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Tỉ lệ thức là gì? Phân biệt ngoại tỉ và trung tỉ trong tỉ lệ thức?

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

(hoặc viết

a : b = c : d

), với

b, d \ne 0

. - Các số

a

và

d

gọi là các **ngoại tỉ** (vì nằm ở phía ngoài cùng trong cách viết

a : b = c : d

). - Các số

b

và

c

gọi là các **trung tỉ** (vì nằm ở giữa).

Nêu tính chất cơ bản của tỉ lệ thức (tính chất tích chéo)?

Tính chất cơ bản: **Nếu

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

thì

a \cdot d = b \cdot c

.** Tức là: Tích các ngoại tỉ luôn bằng tích các trung tỉ.

Từ đẳng thức tích

a \cdot d = b \cdot c

(

a, b, c, d \ne 0

), có thể lập được bao nhiêu tỉ lệ thức? Hãy viết các tỉ lệ thức đó.

Từ đẳng thức

ad = bc

, ta lập được đúng 4 tỉ lệ thức: 1.

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

\frac{a}{c} = \frac{b}{d}

(đổi chỗ hai trung tỉ) 3.

\frac{d}{b} = \frac{c}{a}

(đổi chỗ hai ngoại tỉ) 4.

\frac{d}{c} = \frac{b}{a}

(nghịch đảo cả hai tỉ số)

Tìm

x

trong tỉ lệ thức:

\frac{x}{12} = \frac{5}{6}

Áp dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức:

x \cdot 6 = 12 \cdot 5

6x = 60

x = 60 : 6 = 10

Đề luyện tập theo bài

Toán 7 KNTT: Chương 6 Bài 20: Tỉ lệ thức: Đề 1 Nhận biết22 câu hỏi · Nhận biết

Làm đề

Toán 7 KNTT: Chương 6 Bài 20: Tỉ lệ thức: Đề 2 Thông hiểu22 câu hỏi · Thông hiểu

Làm đề

Toán 7 KNTT: Chương 6 Bài 20: Tỉ lệ thức: Đề 3 Vận dụng22 câu hỏi · Vận dụng

Làm đề

Toán 7 KNTT: Chương 6 Bài 20: Tỉ lệ thức: Đề 4 Vận dụng cao22 câu hỏi · Vận dụng cao

Làm đề

Toán 7 KNTT: Chương 6 Bài 20: Tỉ lệ thức: Đề 5 Tổng hợp22 câu hỏi · Tổng hợp

Làm đề