Toán học lớp 7 · KNTT · Chương 4
Lý thuyết Toán 7 Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác
Tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.
I. Hai tam giác bằng nhau
• Hai tam giác ABC và A'B'C'bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau, nghĩa là:
AB=A'B'; AC=A'C'; BC=B'C' và A^=A'^; B^=B'^; C^=C'^.
• Khi kí hiệu hai tam giác bằng nhau thì thứ tự các đỉnh tương ứng phải được viết theo cùng 1 thứ tự.
Ở đây hai đỉnh A và A' (B và B', C và C') là hai đỉnh tương ứng;
Hai góc A và A' (B và B', C và C') là hai góc tương ứng;
Hai cạnh AB và A'B' (AC và A'C', BC và B'C') là hai cạnh tương ứng.
Khi đó ta kí hiệu: ΔABC=ΔA'B'C'
Ví dụ:
Ví dụ:
+ Cho hai tam giác trong hình dưới đây, ta thấy:
A^=H^=50°; B^=D^=23°; C^=E^=107°(các góc tương ứng)
AB = DH = 5 cm; BC = DE = 4cm; AC = EH = 2cm (các cạnh tương ứng)
Do đó hai tam giác trên bằng nhau. Kí hiệu theo thứ tự tương ứng là: ΔABC=ΔHDE
II. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)
• Cách vẽ tam giác khi biết số đo ba cạnh.
Chẳng hạn: Vẽ tam giác ABC biết AB = 2 cm; AC = 3 cm; BC = 4 cm.
+ Dùng thước kẻ có vạch chia vẽ đoạn BC = 4 cm (hoặc có thể vẽ AB hoặc AC trước)
+ Dùng compa mở khẩu độ 2 cm, tâm tại điểm B, vẽ 1 cung tròn; mở compa khẩu độ 3 cm, tâm tại điểm C, vẽ một cung tròn. Giao điểm của 2 cung tròn là điểm A.
+ Vẽ các đoạn thẳng AB; AC ta được tam giác ABC.
• Trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Ví dụ:
Ví dụ:
+ Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' trong hình dưới đây:
Ta có: AB = A'B'; AC = A'C'; BC = B'C'
Khi đó: ΔABC=ΔA'B'C'
Chú ý:
Chú ý:
• Cách vẽ tia phân giác của một góc dựa và thước kẻ và compa.
Vẽ tia phân giác của góc xOy ta làm như sau:
1) Vẽ đường tròn tâm O cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B.
2) Vẽ đường tròn tâm A bán kính AO và đường tròn tâm B bán kính BO. Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm M khác điểm O.
3) Vẽ tia Oz đi qua M. Tia Oz là tia phân giác của góc xOy.
III. Bảng hai tam giác bằng nhau và trường hợp c-c-c
| Nội dung trọng tâm | Công thức / Kí hiệu | Quy tắc / Định nghĩa | Ví dụ minh họa |
|---|---|---|---|
| Định nghĩa bằng nhau | Các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau | ||
| Thứ tự đỉnh tương ứng | Bắt buộc phải viết đúng thứ tự đỉnh | Đỉnh tương ứng bằng nhau xếp cùng vị trí | Đỉnh A tương ứng A', B với B', C với C' |
| Trường hợp 1: c-c-c | Cạnh - Cạnh - Cạnh | Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia | Đủ 3 cặp cạnh bằng nhau 2 tam giác bằng nhau |
| Cạnh chung | Đoạn thẳng chung của hai tam giác | Yếu tố bằng nhau tự nhiên hiển nhiên trong bài toán | Đoạn là cạnh chung |
| Suy ra sau khi bằng nhau | Các góc tương ứng bằng nhau | Dùng để chứng minh hai góc bằng nhau hoặc đường phân giác | Suy ra |
IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"
📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:
- Kiến thức then chốt 1: Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau. Kí hiệu .
- Kiến thức then chốt 2: Quy tắc viết kí hiệu bằng nhau: Khi viết kí hiệu hai tam giác bằng nhau, tên các đỉnh tương ứng phải được viết theo cùng thứ tự (ví dụ đỉnh tương ứng đỉnh , tương ứng , tương ứng ).
- Kiến thức then chốt 3: Trường hợp bằng nhau thứ nhất (Cạnh - Cạnh - Cạnh, viết tắt là c-c-c): Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Kiến thức then chốt 4: Cách trình bày chứng minh tam giác bằng nhau theo trường hợp c-c-c: Nêu rõ xét hai tam giác, chỉ ra 3 cặp cạnh bằng nhau (có giải thích căn cứ: giả thiết, cạnh chung...), kết luận hai tam giác bằng nhau.
- Kiến thức then chốt 5: Hệ quả: Từ hai tam giác bằng nhau, suy ra các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và các cặp góc tương ứng bằng nhau để giải bài toán chứng minh góc bằng nhau hoặc đoạn thẳng bằng nhau.
🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)
- Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau. Kí hiệu .
- Quy tắc viết kí hiệu bằng nhau: Khi viết kí hiệu hai tam giác bằng nhau, tên các đỉnh tương ứng phải được viết theo cùng thứ tự (ví dụ đỉnh tương ứng đỉnh , tương ứng , tương ứng ).
- Trường hợp bằng nhau thứ nhất (Cạnh - Cạnh - Cạnh, viết tắt là c-c-c): Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Cách trình bày chứng minh tam giác bằng nhau theo trường hợp c-c-c: Nêu rõ xét hai tam giác, chỉ ra 3 cặp cạnh bằng nhau (có giải thích căn cứ: giả thiết, cạnh chung...), kết luận hai tam giác bằng nhau.
- Hệ quả: Từ hai tam giác bằng nhau, suy ra các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và các cặp góc tương ứng bằng nhau để giải bài toán chứng minh góc bằng nhau hoặc đoạn thẳng bằng nhau.