Toán học lớp 7 · KNTT · Chương 4

Lý thuyết Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Chương 4: Tam giác bằng nhau · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.

Lớp

6 7 8 9

Môn

Toán học Ngữ văn Tiếng Anh Khoa học tự nhiên Lịch sử & Địa lý Giáo dục công dân Tin học Công nghệ

I. Định lí tổng các góc trong một tam giác và góc nhọn tam giác vuông

Tổng các góc trong một tam giác lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức)

Lý thuyết Tổng các góc trong một tam giác

• Tổng ba góc trong một tam giác là tổng số đo ba góc trong tam giác đó.

• Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.

II. Định nghĩa và tính chất của góc ngoài tam giác

• Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với 1 góc của tam giác.

• Mỗi góc ngoài của một tam giác có số đo bằng tổng số đo hai góc trong không kề với nó.

Ví dụ:

+ Cho tam giác ABC, ta có các góc A2; góc B; góc C là các góc trong của tam giác.

Hình 1: Tổng các góc trong một tam giác lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 1)

Qua A kẻ đường thẳng MN // BC. Khi đó ta có:

B^=A1^(hai góc so le trong)

C^=A3^(hai góc so le trong)

Mà A1^+A2^+A3^=180°

Nên: B^+A2^+C^=180°

Do đó tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180°.

+ Trong hình dưới đây, ta thấy góc ACD kề bù với góc ACB (góc trong tam giác ABC). Do đó góc ACD gọi là góc ngoài của tam giác ABC.

Hình 2: Tổng các góc trong một tam giác lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 2)

Khi đó ta có: ACD^=BAC^+ABC^.

Chú ý:

• Tam giác có ba góc đều nhọn được gọi là tam giác nhọn.

Ví dụ: Tam giác ABC có A^=80°; B^=55°; C^=45°. Như vậy các góc A; góc B; góc C đều là góc nhọn. Do đó tam giác ABC gọi là tam giác nhọn.

Hình 3: Tổng các góc trong một tam giác lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 3)

• Tam giác có một góc tù được gọi là tam giác tù.

Ví dụ: Tam giác ABC trong hình dưới đây có A^=110°là góc tù nên tam giác ABC gọi là tam giác tù.

Hình 4: Tổng các góc trong một tam giác lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 4)

• Tam giác có một góc vuông được gọi là tam giác vuông. Trong tam giác vuông, hai cạnh của góc vuông được gọi là cạnh góc vuông; cạnh còn lại được gọi là cạnh huyền.

• Hai góc có tổng số đo bằng 90° được gọi là hai góc phụ nhau. Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.

Ví dụ: Tam giác DGH có D^=90° nên tam giác DGH gọi là tam giác vuông. Cạnh DG và DH gọi là cạnh góc vuông; cạnh GH là cạnh huyền. Góc G và góc H là hai góc phụ nhau.

Hình 5: Tổng các góc trong một tam giác lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 5)

Bài 1. Tính số đo x trong các hình dưới đây:

Hình 6: Tổng các góc trong một tam giác lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 6)

Hướng dẫn giải

a) Tam giác ABC có: A^+B^+C^=180° (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó: 40°+70°+x=180°

x=180°−40°−70°

x=70°

Vậy x=70°

b) Tam giác DGE có: D^+G^+E^=180° (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó: 90°+60°+x=180°

x=180°−90°−60°

x=30°

Vậy x=30°

c) Tam giác IJK có: I^+J^+K^=180° (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó: 50°+x+x=180°

x+x=180°−50°

2x=130°

x=65°

Vậy x=65°

Bài 2. Tính số đo a; b; c trong các hình dưới đây:

Hình 7: Tổng các góc trong một tam giác lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 7)

Hướng dẫn giải

Ta có: PKt^=PQK^+QPK^ (góc ngoài của tam giác)

Do đó: 145°=83°+a

a=145°−83°=62°

Ta có: MPN^=QPK^ (hai góc đối đỉnh)

Do đó: MPN^=a=62°

Có: NMP^+MPN^+PNM^=180° (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó: b+62°+72°=180°

b=180°−62°−72°=46°

Có: zMP^+NMP^=180° (hai góc kề bù)

Do đó: c+b=180°

c+46°=180°

c=180°−46°=134°

Vậy a=62°; b=46°; c=134°.

Bài 3. Trong các tam giác dưới đây. Tam giác nào là tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù?

Hình 8: Tổng các góc trong một tam giác lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức) (ảnh 8)

Hướng dẫn giải

a) Tam giác MLN có: M^+L^+N^=180° (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó: 53°+L^+37°=180°⟹L^=180°−53°−37°=90°

Như vậy góc L là góc vuông nên tam giác MLN là tam giác vuông.

b) Tam giác POQ có: P^+O^+Q^=180° (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó: 82°+54°+Q^=180°⟹Q^=180°−82°−54°=44°< 90°

Như vậy góc Q; góc O; góc P là góc nhọn nên tam giác POQ là tam giác nhọn.

c) Tam giác SRT có: S^+R^+T^=180° (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó: 27°+R^+33°=180°⟹R^=180°−27°−33°=120°> 90°

Như vậy góc R là góc tù nên tam giác SRT là tam giác tù.

Học tốt Tổng các góc trong một tam giác

Các bài học để học tốt Tổng các góc trong một tam giác Toán lớp 7 hay khác:

Giải sgk Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Giải sbt Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Lý thuyết Toán 7 Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Lý thuyết Toán 7 Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Lý thuyết Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Lý thuyết Toán 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 4

Các sản phẩm khác của Vietjack:

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Hỗ trợ zalo: VietJack Official

Công cụ giáo viên (2048.VN)

Tạo- trộn đề thi miễn phí từ file PDF, Word, Giao bài nhanh chóng, Hoàn toàn Free

III. Bảng định lí tổng các góc trong tam giác và góc ngoài

Nội dung trọng tâm	Công thức / Kí hiệu	Quy tắc / Định nghĩa	Ví dụ minh họa
Tổng ba góc tam giác	$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ$	Định lí nền tảng cho mọi tam giác trong hình học phẳng	Biết hai góc $60^\circ, 70^\circ \Rightarrow$ góc thứ ba bằng $50^\circ$
Trong tam giác vuông	Hai góc nhọn phụ nhau	$\widehat{B} + \widehat{C} = 90^\circ$ (khi $\widehat{A} = 90^\circ$ )	Một góc $35^\circ \Rightarrow$ góc kia bằng $55^\circ$
Định nghĩa góc ngoài	Kề bù với một góc trong của tam giác	Tại mỗi đỉnh có 2 góc ngoài đối đỉnh bằng nhau	$\widehat{ACx}$ là góc ngoài tại đỉnh C
Tính chất góc ngoài	Bằng tổng 2 góc trong không kề với nó	$\widehat{ACx} = \widehat{A} + \widehat{B}$	Góc ngoài luôn lớn hơn mỗi góc trong không kề
Ứng dụng tính toán	Tính góc chưa biết mà không cần kẻ thêm hình	Chuyển đổi linh hoạt giữa góc trong và góc ngoài	Giải các bài toán định lượng hình học

IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

Kiến thức then chốt 1: Định lí tổng ba góc trong một tam giác: Tổng số đo ba góc trong một tam giác luôn luôn bằng $180^\circ$ . Trong tam giác $ABC$ : $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ$ .
Kiến thức then chốt 2: Áp dụng vào tam giác vuông: Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau (tổng số đo hai góc nhọn bằng $90^\circ$ ).
Kiến thức then chốt 3: Góc ngoài của tam giác: Là góc kề bù với một góc trong của tam giác đó. Mỗi tam giác có 6 góc ngoài tại 3 đỉnh.
Kiến thức then chốt 4: Tính chất góc ngoài: Mỗi góc ngoài của một tam giác có số đo bằng tổng số đo hai góc trong không kề với nó.
Kiến thức then chốt 5: Hệ quả so sánh góc: Góc ngoài của một tam giác luôn lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

Định lí tổng ba góc trong một tam giác: Tổng số đo ba góc trong một tam giác luôn luôn bằng $180^\circ$ . Trong tam giác $ABC$ : $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ$ .
Áp dụng vào tam giác vuông: Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau (tổng số đo hai góc nhọn bằng $90^\circ$ ).
Góc ngoài của tam giác: Là góc kề bù với một góc trong của tam giác đó. Mỗi tam giác có 6 góc ngoài tại 3 đỉnh.
Tính chất góc ngoài: Mỗi góc ngoài của một tam giác có số đo bằng tổng số đo hai góc trong không kề với nó.
Hệ quả so sánh góc: Góc ngoài của một tam giác luôn lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Nêu định lí về tổng ba góc trong một tam giác?

Định lí: **Tổng số đo ba góc trong một tam giác luôn luôn bằng

180^\circ

.** Trong tam giác

ABC

\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ

Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn có quan hệ gì với nhau?

Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn **phụ nhau** (tổng số đo hai góc nhọn bằng

90^\circ

). Nếu

\Delta ABC

vuông tại

A

(tức

\widehat{A} = 90^\circ

) thì

\widehat{B} + \widehat{C} = 90^\circ

Định nghĩa góc ngoài của tam giác? Nêu tính chất của góc ngoài.

- Định nghĩa: Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc trong của tam giác đó. - Tính chất: Mỗi góc ngoài của một tam giác có số đo bằng tổng số đo hai góc trong không kề với nó. - Hệ quả: Góc ngoài của tam giác luôn lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.

Cho tam giác

ABC

có

\widehat{A} = 70^\circ

và

\widehat{B} = 55^\circ

. Tính số đo góc

\widehat{C}

và số đo góc ngoài tại đỉnh

C

- Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác

ABC

\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ

\widehat{C} = 180^\circ - (70^\circ + 55^\circ) = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ

. - Góc ngoài tại đỉnh

C

bằng tổng hai góc trong không kề:

\widehat{C}_{\text{ngoài}} = \widehat{A} + \widehat{B} = 70^\circ + 55^\circ = 125^\circ

Đề luyện tập theo bài

Toán 7 KNTT: Chương 4 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác: Đề 1 Nhận biết22 câu hỏi · Nhận biết

Làm đề

Toán 7 KNTT: Chương 4 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác: Đề 2 Thông hiểu22 câu hỏi · Thông hiểu

Làm đề

Toán 7 KNTT: Chương 4 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác: Đề 3 Vận dụng22 câu hỏi · Vận dụng

Làm đề

Toán 7 KNTT: Chương 4 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác: Đề 4 Vận dụng cao22 câu hỏi · Vận dụng cao

Làm đề

Toán 7 KNTT: Chương 4 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác: Đề 5 Tổng hợp22 câu hỏi · Tổng hợp

Làm đề