Toán học lớp 7 · KNTT · Chương 3
Lý thuyết Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí
Tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.
I. Định lí. Giả thiết và kết luận của định lí
• Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng:
Nếu … thì …
Nếu … thì …
+ Phần giữa từ “nếu” và từ “thì” là giả thiết của định lí.
+ Phần sau từ “thì” là kết luận của định lí.
Giả tiết, kết luận viết tắt tương ứng là GT và KL.
Ví dụ:
Ví dụ:
+ Định lí “Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau” được suy ra từ khẳng định đúng là “hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°).
Giả thiết là: hai góc đối đỉnh
Kết luận là: hai góc đó bằng nhau.
Ta viết giả thiết và kết luận của định lý trên bằng kí hiệu như sau:
II. Chứng minh định lí
• Chứng minh một định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đúng đã biết suy ra kết luận của định lí.
Ví dụ:
Ví dụ:
+ Chứng minh định lí: “Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau” như sau:
Ta có: xOy^ + xOy^' = 180° (hai góc kề bù)
⇒xOy^ = 180° − xOy^' (1)
Lại có: x'Oy'^+ xOy'^ = 180° (hai góc kề bù)
⇒x'Oy'^ = 180° − xOy'^ (2)
Từ (1) và (2) ⇒xOy^ = x'Oy'^ (đpcm)
III. Bảng cấu trúc định lí và các bước chứng minh toán học
| Nội dung trọng tâm | Công thức / Kí hiệu | Quy tắc / Định nghĩa | Ví dụ minh họa |
|---|---|---|---|
| Cấu trúc định lí | Gồm Giả thiết (GT) và Kết luận (KL) | Thường phát biểu dạng: 'Nếu (GT) thì (KL)' | Nếu tam giác cân tại A thì góc B bằng góc C |
| Giả thiết (GT) | Điều cho biết trước | Ghi phía trên thanh ngang tóm tắt định lí | Cho có |
| Kết luận (KL) | Điều cần suy ra, cần chứng minh | Ghi phía dưới thanh ngang tóm tắt định lí | |
| Chứng minh định lí | Dùng chuỗi suy luận logic chặt chẽ | Từ GT kết hợp định nghĩa, tiên đề, định lí đã học | Mỗi khẳng định đều phải có lí do kèm theo |
| Hình vẽ định lí | Vẽ hình chuẩn xác theo đúng giả thiết | Không vẽ vào trường hợp đặc biệt (tránh ngộ nhận) | Kí hiệu các yếu tố bằng nhau trực tiếp lên hình |
IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"
📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:
- Kiến thức then chốt 1: Định nghĩa định lí: Định lí là một khẳng định được coi là đúng, được suy ra từ những khẳng định được coi là đúng trước đó bằng lập luận logic.
- Kiến thức then chốt 2: Cấu trúc của định lí: Mỗi định lí gồm hai phần: Giả thiết (GT) là điều cho biết trước; Kết luận (KL) là điều cần suy ra. Định lí thường được phát biểu dưới dạng 'Nếu ... thì ...'
- Kiến thức then chốt 3: Quy ước viết GT và KL: Giả thiết được viết ở phía trên thanh ngang, kết luận được viết ở phía dưới thanh ngang kèm theo hình vẽ minh họa chính xác kí hiệu.
- Kiến thức then chốt 4: Chứng minh định lí: Là dùng lập luận (các suy luận logic, định nghĩa, tiên đề và các định lí đã biết) từ giả thiết để rút ra kết luận.
- Kiến thức then chốt 5: Ý nghĩa của việc chứng minh: Giúp rèn luyện tư duy lập luận logic chặt chẽ, hiểu sâu bản chất toán học và phân biệt rõ giữa dự đoán trực quan và chân lí toán học được chứng minh.
🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)
- Định nghĩa định lí: Định lí là một khẳng định được coi là đúng, được suy ra từ những khẳng định được coi là đúng trước đó bằng lập luận logic.
- Cấu trúc của định lí: Mỗi định lí gồm hai phần: Giả thiết (GT) là điều cho biết trước; Kết luận (KL) là điều cần suy ra. Định lí thường được phát biểu dưới dạng 'Nếu ... thì ...'
- Quy ước viết GT và KL: Giả thiết được viết ở phía trên thanh ngang, kết luận được viết ở phía dưới thanh ngang kèm theo hình vẽ minh họa chính xác kí hiệu.
- Chứng minh định lí: Là dùng lập luận (các suy luận logic, định nghĩa, tiên đề và các định lí đã biết) từ giả thiết để rút ra kết luận.
- Ý nghĩa của việc chứng minh: Giúp rèn luyện tư duy lập luận logic chặt chẽ, hiểu sâu bản chất toán học và phân biệt rõ giữa dự đoán trực quan và chân lí toán học được chứng minh.